北师大版高中数学选修1-1同步练习【第4章】最大、最小值问题（含答案） 4页

最大最小值问题 同步练习 一,选择题: 1.下列说法正确的是( ) A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值 C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值 2.函数 y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是 M，最小值是 m,若 M=m,则 f′(x) ( ) A.等于 0 B.大于 0 C.小于 0 D.以上都有可能 3.函数 y= 234 2 1 3 1 4 1 xxx  ，在［－1，1］上的最小值为( ) A.0 B.－2 C.－1 D. 12 13 4.函数 y= 1 2 2   x xx 的最大值为( ) A. 3 3 B.1 C. 2 1 D. 2 3 5.设 y=|x|3,那么 y 在区间［－3，－1］上的最小值是( ) A.27 B.－3 C.－1 D.1 6.设 f(x)=ax3－6ax2+b 在区间［－1，2］上的最大值为 3，最小值为－29，且 a>b, 则( ) A.a=2,b=29 B.a=2,b=3 C.a=3,b=2 D.a=－2,b=－3 二、填空题 7.函数 y=2x3－3x2－12x+5 在［0，3］上的最小值是___________. 8.函数 f(x)=sin2x－x 在［－ 2  , 2  ］上的最大值为_____；最小值为____ 9.将正数 a 分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成____和____. 10.使内接椭圆 2 2 2 2 b y a x  =1 的矩形面积最大，矩形的长为_____，宽为______ 11.在半径为 R 的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为______时，它的面积最 大. 三、解答题 12.有一边长分别为 8 与 5 的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作 成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？ 13.已知：f(x)=log3 x baxx 2 ,x∈(0,+∞).是否存在实数 a、b,使 f(x)同时满足 下列两个条件：（1）f(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数；（2） f(x)的最小值是 1，若存在，求出 a,b，若不存在，说明理由. 14.一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面 ABCD 的面积为定值 S 时，使得湿周 l=AB+BC+CD 最小，这样可使水流阻力小，渗透少， 求此时的高 h 和下底边长 b. h b 6 0 0 E D C B A 答案 1.D 2.A 3.A 4.A 5.D 6.B 7. －15 8. 2  － 2  9. 2 a 2 a 10. 2 a 2 b 11. 2 3 R 12.解：（1）正方形边长为 x,则 V=（8－2x)·(5－2x)x=2(2x3－13x2+20x)(0 4 3 S 时，l′>0. ∴h= 4 3 S 时，l 取最小值，此时 b= S3 324 .