高中数学人教版选修1-2课时提升作业（二）1-2独立性检验的基本思想及其初步应用探究导学课型word版含答案 12页

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合 适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(二) 独立性检验的基本思想及其初步应用 (20 分钟 40 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 1.(2015·大连高二检测)在一项学生近视情况的调查中,某校男生 150 名中有 80 名近视,女生 140 名中有 70 名近视,在检验这些中学生眼睛 近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力 ( ) A.平均数与方差 B.回归分析 C.独立性检验 D.概率 【解析】选 C.判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立 性检验. 2.对于班级与成绩 2×2 列联表如表所示: 优秀 不优秀 总计 甲班 10 35 45 乙班 7 38 p 总计 m n q 表中数据 m,n,p,q 的值应分别为 ( ) A.70,73,45,188 B.17,73,45,90 C.73,17,45,90 D.17,73,45,45 【解析】选 B.m=7+10=17,n=35+38=73,p=7+38=45,q=m+n=90. 3.利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时,通过查 阅临界值表来确定推断“X 与 Y 有关系”的可信度,如果 k>5.024,那 么就推断“X 和 Y 有关系”,这种推断犯错误的概率不超过 ( ) A.0.25 B.0.75 C.0.025 D.0.975 【解析】选 C.因为 P(k>5.024)=0.025,故在犯错误的概率不超过 0.025 的条件下,认为“X 和 Y 有关系”. 4.下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表 示喜欢理科的百分比,从图中可以看出 ( ) A.性别与喜欢理科无关 B.女生中喜欢理科的百分比为 80% C.男生比女生喜欢理科的可能性大些 D.男生不喜欢理科的百分比为 60% 【解析】选 C.本题考查学生的识图能力,从图中可以分析,男生喜欢 理科的可能性比女生大一些. 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 5.(2015·广安高二检测)某校在高二文理分科时,对学生数学成绩是 否优秀和所选科类进行了调查,具体数据如下: 文科 理科 数学优秀 10 13 数学不优秀 20 7 根据上述数据,如果判断“科类与数学是否优秀有关系”,那么这种判 断出错的概率为 . 【解析】由于 k= ≈4.844>3.841,因此这种判断出错的概 率约为 0.05. 答案:0.05 6.为了判断高中二年级学生是否喜欢足球运动与性别的关系,现随机 抽取 50 名学生,得到 2×2 列联表: 喜欢 不喜欢 总计 男 15 10 25 女 5 20 25 总计 20 30 50 则在犯错误的概率不超过 的前提下认为“喜欢足球与性别有 关”. 【解析】因为根据表中数据,得到 K2 的观测值 k= ≈8.333 ≥7.879. 由于 P(K2≥7.879)≈0.005, 所以在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为“喜欢足球与性别有 关”. 答案:0.005 三、解答题(每小题 8 分,共 16 分) 7.(2015·菏泽高二检测)某人酷爱买彩票,一次他购买了 1000 注的彩 票,共有 50 注中奖,于是他回到家对彩票的号码进行了分析,分析后 又去买了 1500 注的彩票,有 75 注中奖,请分析他对号码的研究是否对 中奖产生了大的影响. 【解析】根据题意可知购买 1000 注的彩票,中奖 50 注,未中奖的有 950 注;购买 1500 注的彩票,中奖 75 注,未中奖的有 1425 注.列出对 应的 2×2 列联表如下: 中奖注数 未中奖注数 总计 未分析 50 950 1 000 分析后 75 1 425 1 500 总计 125 2 375 2 500 由表中数据,得 K2 的观测值为 k= =0. 因为 0<2.706,所以没有足够的证据说明对彩票号码的分析与中奖有 关. 【补偿训练】在某校对有心理障碍的学生进行测试得到如下列联表: 焦虑 说谎 懒惰 总计 女生 5 10 15 30 男生 20 10 50 80 总计 25 20 65 110 试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大? 【解析】对于题中三种心理障碍分别构造三个随机变量 , , .其 观测值分别为 k1,k2,k3. 由表中数据列出焦虑是否与性别有关的 2×2 列联表 焦虑 不焦虑 总计 女生 5 25 30 男生 20 60 80 总计 25 85 110 可得 k1= ≈0.863<2.706, 同理,k2= ≈6.366>5.024, k3= ≈1.410<2.706. 因此,在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下,认为说谎与性别有关, 没有充分的证据显示焦虑、懒惰与性别有关. 【拓展延伸】解决一般的独立性检验问题的步骤 (1)通过列联表确定 a,b,c,d,n 的值,根据实际问题需要的可信程度 确定临界值 k0. (2)利用 K2= 求出 K2 的观测值 k. (3)如果 k≥k0,就推断“两个分类变量有关系”,这种推断犯错误的概 率不超过α;否则就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断 “两个分类变量有关系”. 8.(2015·张家界高二检测)为了解某班关注 NBA 是否与性别有关,对 本班 48 人进行了问卷调查得到如下的列联表: 关注 NBA 不关注 NBA 总计 男生 6 女生 10 总计 48 已知在全班 48 人中随机抽取 1 人,抽到关注 NBA 的学生的概率为 . (1)请将上面的表补充完整(不用写计算过程),并判断是否在犯错误 的概率不超过 0.05 的前提下认为关注 NBA 与性别有关.说明你的理 由. (2)现记不关注 NBA 的 6 名男生中某两人为 a,b,关注 NBA 的 10 名女 生中某 3 人为 c,d,e,从这 5 人中选取 2 人进行调查,求至少有一个不 关注 NBA 的人被选取的概率. 【解题指南】(1)先根据已知条件把列联表补充完整,由公式计算 K2 即可. (2)先列举从 5 人中选 2 人的基本事件,再列举至少有一人不关注 NBA 的事件,即可求得概率. 【解析】(1)列联表补充如下: 关注 NBA 不关注 NBA 总计 男生 22 6 28 女生 10 10 20 总计 32 16 48 由公式得 K2= ≈4.286, 因为 4.286>3.841,故在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为关注 NBA 与性别有关. (2)从 5 人中选 2 人的基本事件有:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de 共 10 种, 其中至少有一人不关注 NBA 的有:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be 共 7 种,故 所求的概率为 P= . (20 分钟 40 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.对于分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k,下列说法正确的是 ( ) A.k 越大,“X 与 Y 有关系”的可信程度越小 B.k 越小,“X 与 Y 有关系”的可信程度越小 C.k 越接近于 0,“X 与 Y 没有关系”的可信程度越小 D.k 越大,“X 与 Y 没有关系”的可信程度越大 【解析】选 B. k 越大,“X 与 Y 没有关系”的可信程度越小,则“X 与 Y 有关系”的可信程度越大,k 越小,“X 与 Y 有关系”的可信程度越 小. 2.(2015·广州高二检测)春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄悄 吹开,某市通过随机询问 100 名性别不同的居民是否能做到“光盘” 行动,得到如下的列联表: 做不到“光盘” 能做到“光盘” 男 45 10 女 30 15 附:K2= ,则得到的正确结论是 ( ) A.在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下,认为“该市居民能否做到 ‘光盘’与性别有关” B.在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下,认为“该市居民能否做到 ‘光盘’与性别无关” C.在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为“该市居民能否做到‘光 盘’与性别有关” D.在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为“该市居民能否做到‘光 盘’与性别无关” 【解析】选 C.由 K2= ≈3.030,借助临界值表,因为 K2>2.706,即得 P(K2≥2.706)=0.10,所以在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 3.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随 机抽取了 100 名电视观众,相关的数据如表所示: 文艺节目 新闻节目 总计 20 至 40 岁 40 18 58 大于 40 岁 15 27 42 总计 55 45 100 由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关: (填“是”或“否”). 【解题指南】利用 与 判断二者是否有关系. 【解析】因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目, 而大于 40 岁的 42 名观众中有 27 名观众收看新闻节目,即 = , = , 两者相差较大,所以经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄是有关 的. 答案:是 4.(2015·娄底高二检测)针对时下的“韩剧热”,某校团委对“学生 性别与是否喜欢韩剧有关”做了一次调查,其中女生人数是男生人数 的 ,男生喜欢韩剧的人数占男生人数的 ,女生喜欢韩剧的人数占女生 人数的 ,若在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为是否喜欢韩剧 和性别有关,则男生至少有 人. 【解析】设男生人数为 x,依题意可得列联表如下: 喜欢韩剧 不喜欢韩剧 总计 男生 x 女生 总计 x 若在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有 关,则 k>3.841, 即 k= = >3.841, 解得 x>10.24, 因为 为整数,所以若在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下,认为是否 喜欢韩剧和性别有关,则男生至少有 12 人. 答案:12 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 5.(2015·漳州高二检测)某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内 径尺寸(单位:mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品.从两个分 厂生产的零件中各抽取 500 件,量其内径尺寸的结果如下表(表 1 为甲 厂,表 2 为乙厂): (1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率. (2)由以上统计数据画出 2×2 列联表,并问能否在犯错误的概率不超 过 0.01 的前提下,认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”. 表 1 分组 [29.86,29.90) [29.90,29.94) [29.94,29.98) [29.98,30.02) [30.02,30.06) [30.06,30.10) [30.10,30.14) 频数 12 63 86 182 92 61 4 表 2 分组 [29.86,29.90) [29.90,29.94) [29.94,29.98) [29.98,30.02) [30.02,30.06) [30.06,30.10) [30.10,30.14) 频数 29 71 85 159 76 62 18 【解析】(1)甲厂抽查的产品中有 360 件优质品,从而甲厂生产的零件 的优质品率估计为 =72%, 乙厂抽查的产品中有 320 件优质品,从而乙厂生产的零件的优质品率 估计为 =64%. (2)列联表如表所示: 甲厂 乙厂 总计 优质品 360 320 680 非优质品 140 180 320 总计 500 500 1 000 由表中数据得 k= ≈7.35>6.635, 所以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,认为“两个分厂生产的零 件的质量有差异”. 【拓展延伸】独立性检验与反证法的异同点 (1)独立性检验的思想来自于统计学的假设检验思想,它与反证法类 似,假设检验和反证法都是先假设结论不成立,然后根据是否能够推 出“矛盾”来断定结构是否成立. (2)二者“矛盾”的含义不同,反证法中的“矛盾”是指不符合逻辑的 事件的发生;而假设检验中的“矛盾”是指不符合逻辑的小概率事件 的发生,即在结论不成立的假设下,推出利用结论成立的小概率事件 的发生. 6.(2015·邯郸高二检测)在对人们休闲方式的调查中,已知男性占总 调查人数的 ,其中有一半的休闲方式是运动,而女性只有 的休闲方式 是运动.经过调查员计算,在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下,可 认为“性别与休闲方式有关”,那么被调查的人中最少有多少人的休 闲方式是运动? 【解析】设总共调查 n 人,则被调查的男性人数应为 n,其中有 人的休 闲方式是运动;被调查的女性人数应为 ,其中有 人的休闲方式是运 动,列出 2×2 列联表如下: 运动 非运动 总计 男性 n 女性 n 总计 n n 由表中数据,得 k= = . 要使调查员在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“休闲方式与 性别有关”,则 k≥3.841. 所以 ≥3.841. 解得 n≥138.276.又 ∈N*,所以 n≥140. 所以被调查的人中,以运动为休闲方式的最少有 140× =56(人). 关闭 Word 文档返回原板块