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- 2021-06-16 发布
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第 2 课时 总体取值规律的估计、总体百分位数的估计
学习目标 1.掌握从常见统计图表中获取有用的信息,体会统计数学在实际生活中的应用.2.
通过实例,理解百分位数的含义.
知识点一 常见统计图表的特点与区别
扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例,条形图和直方图主要用于直观描述不同类
别或分组数据的频数和频率,条形图适用于描述离散型数据,直方图适用于描述连续型数据.
折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势.
知识点二 百分位数
1.百分位数定义:一般地,一组数据的第 p 百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少
有 p%的数据小于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.
2.常用的百分位数
(1)四分位数:第 25 百分位数,第 50 百分位数,第 75 百分位数.
(2)其它常用的百分位数:第 1 百分位数,第 5 百分位数,第 95 百分位数,第 99 百分位数.
3.计算一组 n 个数据的第 p 百分位数的一般步骤如下:
第 1 步,按从小到大排列原始数据;
第 2 步,计算 i=n×p%;
第 3 步,若 i 不是整数,而大于 i 的比邻整数为 j,则第 p 百分位数为第 j 项数据;若 i 是整
数,则第 p 百分位数为第 i 项与第(i+1)项数据的平均数.
1.为了更清楚地反映学生在这学期多次考试中数学成绩情况,可以选用折线统计图( √ )
2.50%分位数就是中位数.( √ )
3.100 个数据的 80%分位数是 85,那么这 100 个数据中一定有 80 个数小于或等于 85.( × )
一、几种常见统计图表的特点
例 1 (1)(多选)下列说法中,正确的是( )
A.可以很清楚地表示出各部分同总体之间关系的统计图是条形统计图
B.能清楚地反映出数量增减变化的统计图是折线统计图
C.为了清楚地知道你的各科成绩,你可以选择制作条形统计图
D.为了清楚地反映出全校人数同各年级人数之间的关系,应选择扇形统计图
答案 BCD
(2)给出如图所示的三幅统计图及四个命题:
①从折线统计图能看出世界人口的变化情况;
②2050 年非洲人口将达到大约 15 亿;
③2050 年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多;
④从 1957 年到 2050 年各洲中北美洲人口增长速度最慢.
其中命题正确的有( )
A.①② B.①③
C.①④ D.②④
答案 B
解析 ①从折线统计图能看出世界人口的变化情况,故①正确;②从条形统计图中可得:2050
年非洲人口大约将达到 18 亿,故②错误;③从扇形统计图中能够明显地得到结论:2050 年
亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多,故③正确;④由题中三幅统计图并不能得出从 1957
年到 2050 年中哪个洲人口增长速度最慢,故④错误.因此正确的命题有①③.故选 B.
反思感悟 扇形图、条形图、折线图的特点
(1)扇形图用扇形的面积表示部分在总体中所占百分比,易于显示每组数据相对于总数的大小.
(2)条形图能够显示每组中的具体数据,易于比较数据之间的差别.
(3)折线图易于显示数据的变化趋势.
跟踪训练 1 (1)根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)的柱形
图.以下结论不正确的是( )
A.逐年比较,2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B.2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效
C.2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D.2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈增加趋势
答案 D
解析 从 2006 年,将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较,得到 2008 年二氧化硫排放
量与 2007 年排放量的差最大,A 选项正确;
2007 年二氧化硫排放量较 2006 年降低了很多,B 选项正确;
虽然 2011 年二氧化硫排放量较 2010 年多一些,但自 2006 年以来,整体呈递减趋势,C 选项
正确,D 选项错误,故选 D.
(2)下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况,2011~2016 年我国与
东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图如图所示
(以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》).
根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是( )
A.与 2015 年相比,2016 年我国与东欧地区的贸易额有所增长
B.2011~2016 年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长
C.2011~2016 年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过 4 200 亿美元
D.2016 年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的 3 倍还多
答案 B
二、几种常见的统计图表的应用
例 2 为了解某地区机动车拥有量对道路通行的影响,学校九年级社会实践小组对 2012 年~
2019 年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计,并绘制成
如图统计图:
根据统计图,回答下列问题:
(1)写出 2018 年机动车的拥有量,分别计算 2012 年~2019 年在人民路路口和学校门口堵车次
数的平均数;
(2)根据统计数据,结合生活实际,对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数,说说
你的看法.
解 (1)2018 年机动车的拥有量为 3.4 万辆.
人民路路口的堵车次数平均数为
(54+82+86+98+124+156+196+164)÷8=120(次),
学校门口的堵车次数平均数为
(65+85+121+144+128+108+77+72)÷8=100(次)
(2)答案不唯一,如:2012 年~2015 年,随着机动车拥有量的增加,对道路的影响加大,年
堵车次数也增加;尽管 2019 年机动车拥有量比 2018 年增加,由于进行了交通综合治理,人
民路路口堵车次数反而降低明显.
反思感悟 利用统计图表解决实际生活中的问题,要认真观察、分析、研究统计图表,结合
统计图表的各自特点,充分利用统计思想、数形结合的思想解决问题.
跟踪训练 2 如图所示的是某粮店的大米、面粉、小米、玉米面的销售情况统计图,观察图
形,你能从中得到哪些信息?如果你是这家粮店的老板,你会怎么做?
解 由扇形图可知
(1)面粉的销售量最大,需多进货;
(2)小米的销售量最小,需少进货;
(3)大米的销售量仅次于面粉的销售量,也应多进货.
三、百分位数
例 3 从某公司生产的产品中,任意抽取 12 件,得到它们的质量(单位:kg)如下:
7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0,
分别求出这组数据的 25%,75%,95%分位数.
解 将所有数据从小到大排列,
得 7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9,
因为共有 12 个数据,
所以 12×25%=3,12×75%=9,12×95%=11.4,
则 25%分位数是8.0+8.3
2
=8.15,
75%分位数是8.6+8.9
2
=8.75,
95%分位数是第 12 个数据为 9.9.
反思感悟 计算一组 n 个数据的第 p 百分位数的一般步骤:
第 1 步:按照从小到大排列原始数据;
第 2 步:计算 i=n×p%;
第 3 步:若 i 不是整数,大于 i 的比邻整数为 j,则第 p 百分位数为第 j 项数据,若 i 是整数,
则第 p 百分位数为第 i 项和第(i+1)项数据的平均数.
跟 踪 训 练 3 某 歌 手 电 视 大 奖 赛 中 , 七 位 评 委 对 某 选 手 打 出 如 下 分 数 :
7.9,8.1,8.4,8.5,8.5,8.7,9.9,则其 50%分位数为________.
答案 8.5
解析 ∵7×50%=3.5,
∴其 50%分位数是第 4 个数据为 8.5.
1.需要清楚地表示每个项目的具体数目应选择( )
A.折线统计图 B.扇形统计图
C.条形统计图 D.以上三者均可以
答案 C
2.下列关于 50%分位数的说法正确的是( )
A.50%分位数不是中位数
B.总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是 50%
C.它是四分位数
D.它只适用于总体是离散型的数据
答案 C
解析 由百分位数的意义可知选项 A,B,D 错误.
3.二十四节气是中国劳动人民长期经验积累的结晶,它与白昼时长密切相关.当春分、秋分时,
昼夜时长大致相等;当夏至时,白昼时长最长.根据下图,在下列选项中白昼时长低于 11 小
时的节气是( )
A.惊蛰 B.小满 C.立秋 D.大寒
答案 D
解析 本题考查统计图,根据统计图易得大寒节气的白昼时长低于 11 小时,故选 D.
4.下列一组数据的 25%分位数是( )
2.1,3.0,3.2,3.8,3.4,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6
A.3.2 B.3.0 C.4.4 D.2.5
答案 A
解析 把该组数据按照由小到大排列,可得
2.1,3.0,3.2,3.4,3.8,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6,
由 i=10×25%=2.5,不是整数,
则第 3 个数据 3.2 是 25%分位数.
5.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂的产量分布如图所示.现在用分层随机抽样
方法从三个分厂生产的产品中共抽取 100 件进行使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数
为________;测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为 1 020 小时,
980 小时,1 030 小时,估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为________小时.
答案 50 1 015
解析 由分层随机抽样可知,
第一分厂应抽取 100×50%=50(件).
由样本的平均数估计总体的平均数,可知这批电子产品的平均使用寿命为 1 020×50%+
980×20%+1 030×30%=1 015(小时).
1.知识清单:
(1)几种常见的统计图表.
(2)百分位数.
2.方法归纳:数据分析、数形结合.
3.常见误区:求第 p 百分位数时,应先将数据从小到大排列.
1.如果想用统计图来反映各数据的变化趋势,比较合适的统计图是( )
A.条形图 B.折线图
C.扇形图 D.其他图形
答案 B
解析 能反映各数据的变化趋势的统计图是折线图.
2.已知 100 个数据的 75%分位数是 9.3,则下列说法正确的是( )
A.这 100 个数据中一定有 75 个数小于或等于 9.3
B.把这 100 个数据从小到大排列后,9.3 是第 75 个数据
C.把这 100 个数据从小到大排列后,9.3 是第 75 个数据和第 76 个数据的平均数
D.把这 100 个数据从小到大排列后,9.3 是第 75 个数据和第 74 个数据的平均数
答案 C
解析 因为 100×75%=75 为整数,
所以第 75 个数据和第 76 个数据的平均数为 75%分位数,是 9.3.
3.(多选)如图所示,是根据某市 2015 年至 2019 年工业生产总值绘制的折线统计图,观察统计
图获得以下信息,其中信息判断正确的是( )
A.2015 年至 2019 年间工业生产总值逐年增加
B.2019 年的工业生产总值比前一年增加了 40 亿元
C.2017 年与 2018 年每一年与前一年比,其增长额相同
D.从 2016 年至 2019 年,每一年与前一年比,2019 年的增长率最大
答案 ABC
解析 由折线统计图可知:2015 年至 2019 年间工业生产总值逐年增加,所以 A 正确;2019
年的工业生产总值比前一年增加了 100-60=40(亿元),所以 B 正确;2017 年与 2018 年每一
年与前一年比,其增长额相同都是 20 亿元,所以 C 正确;从 2016 年至 2019 年,每一年与
前一年比,2017 年的增长率最大,为 100%,所以 D 错误.
4.数据 7.0,8.4,8.4,8.4,8.6,8.7,9.0,9.1 的 30%分位数为( )
A.8.4 B.8.5 C.8.6 D.8.3
答案 A
解析 因为 8×30%=2.4,故 30%分位数是第三项数据 8.4.
5.某市教育局卫生健康所对全市高三年级的学生身高进行抽样调查,随机抽取了 100 名学生,
他们身高都处于 A,B,C,D,E 五个层次,根据抽样结果得到如下统计图表,则从图表中
不能得出的信息是( )
A.样本中男生人数少于女生人数
B.样本中 B 层次身高人数最多
C.样本中 D 层次身高的男生多于女生
D.样本中 E 层次身高的女生有 3 人
答案 C
解析 A.样本中男生人数为 4+12+10+8+6=40,女生人数为 100-40=60,所以样本中男
生人数少于女生人数,所以该选项是正确的;
B.因为男生中 B 层次的比例最大,女生中 B 层次的比例最大,所以样本中 B 层次身高人数最
多,所以该选项是正确的;
C.样本中 D 层次身高的男生有 8 人,女生 D 层次的有 60×15%=9(人),所以样本中 D 层次
身高的男生少于女生,所以该选项是错误的;
D.样本中 E 层次身高的女生有 60×5%=3(人),所以该选项是正确的.
6.如图是某市连续 7 天的最高气温与最低气温的变化图,根据图中信息可知,这 7 天中最大
的日温差是________℃.
答案 11
7.已知 30 个数据的 60%分位数是 8.2,这 30 个数据从小到大排列后第 18 个数据是 7.8,则第
19 个数据是________.
答案 8.6
解析 由 30×60%=18,设第 19 个数据为 x,则7.8+x
2
=8.2,解得 x=8.6,即第 19 个数据
是 8.6.
8.某校高二年级有 1 200 名学生,在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试,成绩分别记
为 A,B,C,D 共四个等级,其中 A 级和 B 级成绩为“优”,将测试结果绘制成如下条形统
计图和扇形统计图.
请根据图中信息,估计该校高二年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有
________人.
答案 870
解析 抽取的学生数为 60÷30%=200,
所以 D 级学生占 15
200
×100%=7.5%,
所以成绩为“优”的学生共有 1 200×(1-20%-7.5%)=870(人).
9.为使中华传统文化教育更具有实效性,某中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题
的调查活动,围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中,你最喜爱哪一种?(必
选且只选一种)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后
绘制成如图所示的不完整的统计图,请你根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)本次调查共抽取了多少名学生?
(2)通过计算补全条形统计图;
(3)若该中学共有 960 名学生,请你估计该中学最喜欢国画的学生有多少名.
解 (1)24÷20%=120(名),
∴本次调查共抽取了 120 名学生.
(2)120-24-40-16-8=32(名),∴最喜爱书法的学生有 32 名.
补全条形统计图,如图所示.
(3)960× 40
120
=320(名).
∴估计该中学最喜欢国画的学生有 320 名.
10.某学校对男、女学生进行有关“习惯与礼貌”的评分,记录如下:
男:54,70,57,46,90,58,63,46,85,73,55,66,38,44,56,75,35,58,94,58
女:77,55,69,58,76,70,77,89,51,52,63,63,69,83,83,65,100,74
分别求男生、女生得分的四分位数.
解 对男生得分由小到大排序为
35,38,44,46,46,54,55,56,57,58,58,58,63,66,70,73,75,85,90,94,共 20 个数据,
所以 20×25%=5,20×50%=10,20×75%=15,
则 25%分位数为46+54
2
=50,50%分位数为58+58
2
=58,
75%分位数为70+73
2
=71.5.
对女生得分由小到大排序为
51,52,55,58,63,63,65,69,69,70,74,76,77,77,83,83,89,100,共 18 个数据.
所以 18×25%=4.5,18×50%=9,18×75%=13.5,
则 25%分位数为 63,50%分位数为69+70
2
=69.5,
75%分位数为 77.
11.春节期间,山东某著名旅游景点成为热门景点,大量游客慕名前往,省旅游局统计了春节
期间 5 天的游客数量,绘制了如图所示的折线统计图,则这五天游客数量的 50%分位数为
( )
A.22.9 B.24.1 C.22.4 D.23.4
答案 D
解析 将这五天的游客数量(单位:万人)按从小到大的顺序排列为 21.8,22.4,23.4,24.8,25.4,
5×50%=2.5,故 50%分位数为 23.4.
12.为了参加学校举行的传统文化知识竞赛,某班进行了四次模拟训练,将成绩优秀的人数和
优秀率绘制成如下两幅统计图:
在统计过程中造成统计图表数据模糊不清.但可以清楚的是第四次比第三次的优秀人数多 4
人,则第二次优秀人数为________人.
答案 28
解析 设该班共有 n 人,则 n×85%=30+4,
n=40,
第二次优秀人数为 40×70%=28 人.
13.某省 30 年来,各项事业取得令人瞩目的成就,以 2016 年为例,全省社会固定资产总投资
约为 3 730 亿元,其中包括中央项目、省属项目、地(市)属项目、县(市)属项目和其他项目.
图 1,图 2 分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图,请完成下列问题.
(1)地(市)属项目投资额为________亿元;
(2)在图 2 中,县(市)属项目部分所占百分比为 m%、对应的圆心角为β,则 m=________,β
=________度(m,β均取整数).
答案 (1)830 (2)18 65
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