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  • 2021-06-16 发布

2020年江西省南昌二中高考质量检测数学试题(含解析)

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2020 年江西省南昌二中高考质量检测数学试题 一、单选题 1.圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为120 的扇形,则圆锥的表面积为( ) A. 2 B.3 C. 4 D.16 3  2.设集合      1,2,3,4,5 , 1,2,3 , 2,3,4U A B   ,则  U A B ð ( ) A. 2,3 B. 1,4,5 C. 4,5 D. 1,5 3.已知函数   2tan 4f x x      ( 0 )的图象与直线 2y  的两个相邻交点的距离等于 2 , 则 2f     的值是( ) A.2 B.0 C. 1 D. 3 4.函数 2 22x xy  的值域为( ) A. 1[ , )2  B.[2, ) C. 1(0, ]2 D.(0,2] 5.已知 aR ,那么“直线 1y ax  与 4 2y ax   垂直”是“ 1 2a  ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若曲线 C1:x2+y2-2x=0 与曲线 C2:y(y-mx+3m)=0 有四个不同的交点,则实数 m 的取值范围 是( ) A. 3 30 0,3 3               , B. 3 3,3 3      C. 3 3, ,3 3                 D. 3 3,3 3      7. a=l 是直线 y=ax+1 和直线 y=(a 一 2)x 一 1 垂直的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知数列{ }na 是公比不为 1 的等比数列,且 1 1a  , 32a 是 23a 与 4a 的等差中项,则 na ( ) A. 12n B. 13n C. 11 2 n    D. 11 3 n    9.如图所示,点 P 在边长为 1 的正方形 ABCD 的边上运动,设 M 是 CD 的中点,则当点 P 沿 — — —A B C M 运动时, APM△ 的面积 y 与点 P 经过的路程 x 之间关系的函数  y f x 的图 象大致是( ) A. B. C. D. 10.已知角 的终边经过点  2, 1P  ,则 sin cos sin cos       ( ) A. 4 B. 3 C. 1 2 D. 3 4 11.已知函数 3 23( ) e ( 6 2) 2 e2 x xf x x x xx a      ,若不等式 ( ) 0f x  在[ 2, )  上有 解,则实数 a 的最小值为 A. 3 1 2 e   B. 3 2 2 e   C. 3 1 4 2e   D. 11 e   12.甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的 m,n 的比值 m n  A. 1 3 B. 1 2 C.2 D.3 二、填空题 13.若 a 表示向南走 1 公里,b 表示向东走 2 公里,c 表示向北走 3 公里,则 a b c   表示______. 14.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=-1,Sn=2an+n(n∈N*),则 an=________. 15.关于圆周率 ,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的浦丰实验和查理斯实验. 受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值:先请 120 名同学每人随机写下一个都小 于 1 的正实数对 ,x y ;再统计两数能与 1 构成钝角三角形三边的数对  ,x y 的个数 m ;最后再根 据统计数 m 估计 的值,假如统计结果是 34m  ,那么可以估计 的值约为___________. 三、解答题 16.底面 ABCD 为菱形且侧棱 AE ⊥底面 ABCD 的四棱柱被一平面截取后得到如图所示的几何体. 若 4DA DH DB   , 3AE CG  . (1)求证: EG DF ; (2)求三棱锥 F BEG 的体积. 17.已知函数   21ln 12f x x ax   . (1)证明:曲线  y f x 在 1x  处的切线恒过定点,并求出该定点的坐标; (2)若关于 x 的不等式   ( 1)f x a x  恒成立,求整数 a 的最小值. 18.在平面直角坐标系 xoy 中,函数 ( ) 2 sin cos ( , 0, 0,0 )2 2 2 x xf x A x R A            的部分图像如图所示,P 是图像 上的最高点,Q 为图像与 x 轴的交点,向量 ,OP OQ  的模分别为 5 ,22 ,且它们的夹角的余弦值为 5 5 . (1) 求函数 ( )y f x 的解析式; (2)函数 ( ) sin 3g x x ,当 [0,2]x 时,求函数 ( ) ( ) ( )h x f x g x  的值域. 19.选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xoy 中,已知直线l 的参数方程为 cos ,(sin x t ty t      为参数, 0 ),   以原点 O 为 极点,以 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 2 .1 cos    (1)写出直线l 的极坐标方程和曲线 C 的直角坐标方程; (2)若直线l 与曲线 C 相交于 A,B 两点,求 1 1 | | | |OA OB  的值. 20.下表提供了某厂生产某产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几 组对照数据: x 2 4 6 8 10 y 4 5 7 9 10 (1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a $ $ $ ; (2)根据(1)中求出的线性回归方程,预测生产 20 吨该产品的生产能耗是多少吨标准煤? 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:      1 1 2 22 1 1 n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx                 , a y bx $ $ 21.如图是某几何体的三视图. (1)求该几何体外接球的体积; (2)求该几何体内切球的半径. 22.已知函数    2 2f x x x m m R      . (1)若 1m  ,求不等式   0f x  的解集; (2)若方程  f x x 有三个实根,求实数 m 的取值范围. 23.已知圆C 经过坐标原点O 和点 (2,2) ,且圆心在 x 轴上. (I)求圆C 的方程. (II)设直线l 经过点 (1,2) ,且l 与圆C 相交所得弦长为 2 3 ,求直线l 的方程. 【答案与解析】 1.C 由于题意可知圆锥的母线长,底面周长即扇形的弧长,由此可以求得底面的半径 r,求出底面圆的 面积,即可求解表面积. ∵圆锥侧面展开图是一个圆心角为 120°半径为 3 的扇形 ∴圆锥的母线长为 l=3,底面周长即扇形的弧长为 2 3   3=2π, ∴底面圆的半径 r=1,可得底面圆的面积为π×r2=π, 圆锥的表面积为: 21 2 3 12       4π. 故选 C. 本题考查弧长公式及旋转体的表面积公式,解答此类问题关键是求相关几何量的数据,本题考查了 空间想像能力及运用公式计算的能力. 2.B ∵    1,2,3 , 2,3,4A B  ∴  2,3A B  又∵  1, 2, 3, 4, 5U  ∴    1,4,5U A B ð 故选 B; 【考点】:此题重点考察集合的交集,补集的运算; 【突破】:画韦恩氏图,数形结合; 3.B y a 与正切函数相交后形成的线段长为T ,由 1 2 2T      可得   12tan 2 4f x x      ,再 将 2x   代入求值即可 由题意知函数  f x 的周期为 2 ,则 1 2 2T      ,所以   12tan 2 4f x x      , 所以 12tan 2tan 0 02 2 2 4f                      故选:B 本题考查正切型函数图象的性质,考查正切函数求值 4.A 2 2 12 ( 1) 1 1 2x x x y         ,选 A. 5.B 若直线 1y ax  与 4 2y ax   垂直,则   14 1, 2a a a       故“直线 1y ax  与 4 2y ax   垂直”是“ 1 2a  ”的必要不充分条件, 故选 B 6.A 由题意可知曲线 2 2 1 : 2 0C x y x   表示一个圆,曲线  2 : 0C y y mx m   表示两条直线 0y  和 0y mx m   ,把圆的方程化为标准方程后找出圆心与半径,此圆与 0y  有两交点, 由两曲线要有 4 个交点可知,圆与 0y mx m   要有 2 个交点,根据直线 0y mx m   过定点, 先求出直线与圆相切时 m 的值,然后根据图象可写出满足题意的 m 的范围. 由题意可知曲线 2 2 1 : 2 0C x y x   表示一个圆,化为标准方程得:  2 21 1,x y   圆心坐标为 1,0 ,半径 1r  ;  2 : 0C y y mx m   表示两条直线 0y  和 0y mx m   , 由直线 0y mx m   可知,此直线过定点 1,0 , 直线 0y  和圆交于点 0,0 和 2,0 , 因此直线 0y mx m   与圆相交即可满足条件, 当直线 0y mx m   与圆相切时,圆心到直线的距离 2 2 1 1 md r m     , 化简得 2 1 3m  ,解得 3 3m   , 而 0m  时,直线方程为 0y  ,两直线重合,不合题意, 则直线 0y mx m   与圆相交时, 3 3,0 0,3 3m                ,故选 A. 本题主要考查直线与圆的位置关系,属于中档题.解答直线与圆的位置关系的题型,常见思路有两 个:一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系(求弦长问题需要考虑点到直线距离、半径, 弦长的一半之间的等量关系);二是直线方程与圆的方程联立,考虑运用韦达定理以及判别式来解 答. 7.C 试题分析:若 a=1,则直线 y=x+1 和直线 y=-x-1 的斜率乘积为一 1,所以两者互相垂直;若直 线 y=ax+1 和直线 y=(a 一 2)x—1 垂直,则有 a(a 一 2)=一 1,解之得 a=1.故为充要条件,故选 C. 考点:两直线的位置关系 点评:本题主要是通过常用逻辑用语来考查两直线的位置关系. 8.B 设数列{ }na 的公比为 q,由题意可得 2 34 3q q q  ,解方程即得解. 设数列{ }na 的公比为 q,由题意可得 2 34 3q q q  , 所以 24 3q q  解得 3q  或 1q  (舍去), 故 13n na  . 故选:B. 本题主要考查等比数列通项的基本量的计算,考查等比数列的通项的求法,意在考查学生对这些知 识的理解掌握水平. 9.A 讨论当点在 AB 上移动时、在 BC 上移动时、在 CD 上移动时, APM△ 的面积变化,即结合图形, 分别表示出当 0 1x  、1 2x  、 2 2.5x  时, APM△ 的面积,即可求得  y f x 的解析 式,根据函数解析式结合选项即可得答案. 依题意,当 0 1x  时, 1 112 2ABMS x x    ; 当1 2x  时, APM ABP PCMABCMS S S S  梯形△ △ △ 1 1 1 1 11 1 1 ( 1) (2 )2 2 2 2 2x x               1 3 4 4x   ; 当 2 2.5x  时, 1 1 51 (2.5 )2 2 4ABMS x x       ∴ 1 ,0 1,2 1 3( ) ,1 2,4 4 1 5 ,2 2.5.2 4 x x y f x x x x x             „ „ 故选:A. 本题考查函数图像的判定与作法,确定分类依据是解题的关键,属于基础题. 10.B 根据角的终边上一点的坐标,求得 tan 的值,对所求表达式分子分母同时除以 cos ,转化为只 含 tan 的形式,由此求得表达式的值. 依题意可知 1tan 2    , 1 1sin cos tan 1 2 31sin sin tan 1 12                .故选 B. 本小题主要考查三角函数的定义,考查齐次方程的计算,属于基础题. 11.C 原不等式等价于 3 21 3 3 12 4 2 x xa x x x e      恒成立,构造函数   3 21 3 3 12 4 2 x xg x x x x e      ,求导研究函数的单调性进而得到函数的最值. 由   3 23 6 2 2 02 x xf x e x x x ae x          ,可得 3 21 3 3 12 4 2 x xa x x x e      ,令   3 21 3 3 12 4 2 x xg x x x x e      ,则    23 3 1 3 13 1 32 2 2 2 2x x xg x x x x xe e             , 故当  2,1x  时,   0g x  ,当  1,x  时,   0g x  ,故  g x 在 2,1 上是减函数,在  1, 上是增函数,故    min 1 3 1 3 11 3 12 4 2 4 2g x g e e          ,所以实数 a 的最小值为 3 1 4 2e   . 故选 C. (1)若 ( ) ( )f x g a³ 对于 x D 恒成立,则应求 ( )f x 的最小值;若 ( ) ( )f x g a 对于 x D 恒成 立,则应求 ( )f x 的最大值.特别需要关注等号是否成立,以免细节出错. (2)在恒成立问题中有时需要取交集,有时需要取并集,一般而言,在同一“问题”中,若是对 自变量作分类讨论,其结果要取交集;若是对参数作分类讨论,其结果要取并集. (3)若存在 x D ,使得 ( ) ( )f x g a³ 成立,则应求 ( )f x 的最大值;若存在 x D ,使得 ( ) ( )f x g a 成立,则应求 ( )f x 的最小值.特别需要关注等号是否成立,以免细节出错. 12.A 分析:根据茎叶图得到甲乙两组数的中位数和平均数,根据题意求出 ,m n 的值,然后可得所求. 详解:由题意得,甲组数据为: 24,29,30 ,42m ;乙组数据为: 25,20 ,31,33,42n . ∴甲、乙两组数据的中位数分别为 59 ,312 m , 且甲、乙两组数的平均数分别为 24 29 (30 ) 42 125 25 (20 ) 31 33 42 151,4 4 5 5 m m n nx x甲 乙               . 由题意得 59 312 125 151 4 5 m m n      ,解得 3 9 m n    , ∴ 3 1 9 3 m n   . 故选 A. 点睛:茎叶图的优点是保留了原始数据的所有特征,且便于记录及表示,能反映数据在各段上的分 布情况.茎叶图和平均数、方差、众数、中位数等数字特征常结合在一起,考查学生的数据分析能 力和运算能力. 13.东北方向走了 2 2 公里 根据向量的几何意义 a c  表示向北走了 2 公里,b  表示向东走 2 公里,即可知和向量的方向与大 小. 因为根据向量的几何意义 a c  表示向北走了 2 公里, 所以 a b c    表示向东走 2 公里,向北走了 2 公里的和向量, 所以根据平行四边形法则知, a b c    表示东北方向走了 2 2 公里. 故答案为:东北方向走了 2 2 公里 本题主要考查了向量加法的平行四边形法则,三角形法则,属于中档题. 14.1-2n 因为 Sn=2an+n,① 所以 Sn+1=2an+1+n+1,② ②-①,可得 an+1=2an-1,即 an+1-1=2(an-1),又因为 a1=-1,所以数列{an-1}是以-2 为首 项,2 为公比的等比数列,所以 an-1=(-2)·2n-1=-2n,所以 an=1-2n. 15. 47 15 由试验结果知 120 对 0 1 之间的均匀随机数 ,x y 满足 0 1 0 1 x y      ,面积为 1,两个数能与 1 构成钝 角三角形三边的数对 ,x y ,满足 2 2 1x y  且 0 1 0 1 x y      , 1x y  ,1 由几何概型概率计算公 式,从而求得结果. 如图,点  ,x y 在以 ,OA OB 为邻边的正方形内部, 正方形面积为 1, , ,1x y 能构成钝角三角形的三边, 则 2 2 1{  1 x y x y     ,如图弓形内部,面积为 1 1 4 2   , 由题意 1 1 344 2 1 120    ,解得 47 15   该题考查的是有关几何概型的问题,涉及到的知识点有面积型几何概型的概率公式,利用概率估计  的值,属于简单题目. 16.(1)证明见解析 (2) 8 3 3 (1)证明 EG 平面 BDHF 即可 (2)首先证明四边形 EFGH 为平行四边形,然后可得到 2BF  ,然后证明 //EA 平面 BCGF , 然后利用 F BEG E BGF A BGFV V V    算出即可 (1)证明:连接 AC ,由 //AE CG 可知四边形 AEGC 为平行四边形,所以 //EG AC . 由题意易知 AC BD , AC BF ,所以 EG BD , EG BF , 因为 BD BF B ,所以 EG  平面 BDHF ,又 DF  平面 BDHF , 所以 EG DF . (2)设 AC BD O , EG HF P , 由已知可得:平面 //ADHE 平面 BCGF , 因为平面 ADHE  平面 EFGH EH ,平面 BCGF  平面 EFGH FG , 所以 //EH FG ,同理可得: //EF HG , 所以四边形 EFGH 为平行四边形, 所以 P 为 EG 的中点,O 为 AC 的中点,所以 //OP AE , 所以 3OP  , 4DH  ,所以 2BF  . 所以 1 42BFGS BF BC     . 因为 //EA FB , FB  平面 BCGF , EA  女平面 BCGF ,所以 //EA 平面 BCGF , 所以点 A 到平面 BCGF 的距离等于点 E 到平面 BCGF 的距离,为 2 3 . 所以 1 8 32 33 3F BEG E BGF A BGF BFGV V V S        . 求三棱锥的体积的时候,要注意利用图形的特点,看把哪个点当成顶点更好计算. 17.(1)答案见解析;(2)2. 试题分析:(1)求出导函数,得出切线方程,化为斜截式可得出定点坐标; (2)构造函数    21ln 1 12g x x ax a x     ,把恒成立问题转化为最值问题进行求解即可. 试题解析:(1)   21ln 12f x x ax   ,所以   1f x axx   , 所以     11 1 , 1 12f a f a     , 所以 1x  处的切线为   1 1 1 12y a a x         , 所以 1 2y a x x       ,恒过 1 1,2 2      ; (2)令    21ln 1 1 02g x x ax a x      恒成立, 因为    2 1 1ax a xg x x      , ①当 0a  时,    0,g x g x  递增,   31 2 02g a    ,不成立; ②当 0a  时,当 x 在 10, a      时,    0,g x g x  递增; 当 x 在 1 ,a     时,    0,g x g x  递减; 所以函数最大值为 1 1 ln2g aa a       , 令   1 ln2h a aa   ,可知为减函数,因为    1 0, 2 0h h  ,所以整数 a 的值为 2 . 18.(1) ( ) sin( )3 3f x x   (2) 3[0, ]4 试题分析:(1)根据向量的点积运算得到  1 ,1 , 2,02OP OQ       ,代入点坐标可求得参数值, 进而得到函数解析式;(2)由两角和差公式得到       1 2 1sin2 3 6 4h x f x g x x         ,根 据自变量的范围得到值域. 详解:(1)   2 sin cos2 2 x xf x A      =Asin(wx+ ),设    , , 2,0OP x A OQ   它们的夹角的余弦值为 2 5 1 ,5 25 OP OQ x x OP OQ          2 2 5 1,4x A A     1 ,1 , 2,02OP OQ        f x  sin(wx+ ), 根据题意 得 到 T 3 6,4 2 3T     ,代入点 Q 坐标得到 = 3  . 故   sin 3 3f x x      . (2)       1 2 1sin2 3 6 4h x f x g x x         ,  0,2x , 2  3 6x   7,6 6      结合正弦函数的图像得到值域为 30, 4      . 点睛:已知函数  sin ( 0, 0)y A x B A       的图象求解析式 (1) max min max min,2 2 y y y yA B   . (2)由函数的周期T 求 2, .T   (3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 19.(1)直线l 的极坐标方程为  和 .    曲线的直角坐标方程为 2 4( 1).y x  (2)1. 试题分析:(1)将直线l 的参数方程为 ,x tcos y tsin      化为直角坐标方程,利用 cos , sinx y     , 可得直线l 的极坐标方程,再利用简单的三角方程及极坐标的几何意义化简可得直线l 的极坐标方 程,由 2 .1 cos    得 cos 2,    利用 2 2 2 , cos ,x y x     化简可得曲线 C 的直角坐标 方程;(2)  , 由 , 2 1 cos        得, 1 2 ,1 cos    即 OA = 2 ,1 cos 同理可得 OB = 2 1 cos ,从 而可得 1 1 OA OB  的值. 试题解析:(1)由参数方程 ,x tcos y tsin      得当 2   时,直线l 为 0,x  其极坐标方程为 2   和 3 .2   当 2   时,消去参数t 得 tany x  .因为 0    ,所以直线l 的极坐标方程为  和 .    综合以上, 直线l 的极坐标方程为  和 .    由 2 .1 cos    得 cos 2,    因为 2 2 2 , cos ,x y x     所以  22 2 2 ,x y x   化简得 曲线的直角坐标方程为  2 4 1 .y x  (2)设    1 1 2 2, , , ,A B    由 , 2 1 cos        得, 1 2 ,1 cos    即|OA|= 2 ,1 cos 同理 由 , 2 1 cos          得, 2 2 ,1 cos    即|OB|= 2 .1 cos 所以 1 1 1.OA OB   20.(1) ˆ 0.8 2.2y x  ;(2)生产 20 吨该产品的生产能耗大约是 18.2 吨标准煤. (1)根据题中所给的公式进行求解即可; (2)根据(1)所求的线性回归方程,结合代入法进行求解即可. (1)由题意,得 2 4 6 8 10 65x      , 4 5 7 9 10 75y      ,   5 1 ( 4) ( 3) ( 2) ( 2) 0 2 2 4 3 32i i i x x y y                  ,  5 2 2 2 2 2 1 ( 4) ( 2) 0 4 40i i x x          , 则 32 4ˆ 0.840 5b    , ˆˆ 7 0.8 6 2.2a y bx      , 故线性回归方程为 ˆ 0.8 2.2y x  ; (2)当 20x = 吨时,产品消耗的标准煤的数量 y 为: ˆ 0.8 20 2.2 18.2y     , 答:生产 20 吨该产品的生产能耗大约是 18.2 吨标准煤. 本题考查了线性回归方程的应用,考查了数学运算能力 21.(1) 9 2  ;(2) 4 6 5  . 试题分析:(1)由三视图可知,几何体是三条侧棱两两垂直的三棱锥,以三条两两垂直的侧棱的长 构造一个长方体,则该长方体的对角线长等于其外接球的直径,算出半径的长。(2)设内切球的半 径为 r ,球心为 O ,连接 , , ,OA OB OC OD ,把三棱锥 A BCD 分成四个小三棱锥,由这四个小 三棱锥的体积和等于三棱锥 A BCD 的体积,求出内切球的半径。 试题解析:(1)由三视图可知,几何体是三条侧棱两两垂直的三棱锥,如图,设为三棱锥 A BCD . 以 , ,DB DC DA 为长、宽、高构造一个长方体,则该长方体的对角线长等于其外接球的直径, 设该外接球半径为 R . ∴ 2 2 2 24 9R AD BD CD    ,∴ 3 2R  . ∴外接球的体积为 34 9 3 2V R   . (2)设内切球的半径为 r ,球心为O ,连接 , , ,OA OB OC OD ,把三棱锥 A BCD 分成四个小三 棱锥,四个小三棱锥的体积和等于三棱锥 A BCD 的体积. ∴ 1 1 1 12 2 13 2 3 2       1 1 1 12 2 2 23 2 3 2r r r        1 1 2 2 33 2 r    . 解得 2 4 6 54 6 r    . ∴所求几何体内切球的半径为 4 6 5  . 点睛:本题主要考查了三视图以及几何体的外接球和内切球半径问题,属于中档题。本题在求三棱 锥外接球半径时,采用的是构造长方体,由该长方体的对角线长等于其外接球的直径,求内切球半 径时,根据 , , ,OA OB OC OD ,把三棱锥 A BCD 分成四个小三棱锥,四个小三棱锥的体积和等 于三棱锥 A BCD 的体积,再算出内切球半径。 22.(1) 1 ,2     ;(2) ( 2,2)m  (1)分 2, 2 2, 2x x x      三种情况求解; (2)由方程  f x x 可变形为 | 2| | 2|m x x x     , 令 4, 2 ( ) 2 2 , 2 2 4, 2 x x h x x x x x x x x                 作出图象如图所示,根据图象求解. 解:(1) 1m  时, ( ) | 2| | 2| 1f x x x     , 当 2x ≤ 时, ( ) 3f x   ,不可能非负; 当 2 2x   时, ( ) 2 1f x x  , 由 ( ) 0f x  可解得 2 1x   ,于是 1 22 x   ; 当 2x  时, ( ) 5 0f x   恒成立, 所以不等式 ( ) 0f x  的解集为 1 ,2     ; (2)由方程 ( )f x x 可变形为 | 2| | 2|m x x x     , 令 4, 2 ( ) 2 2 , 2 2 4, 2 x x h x x x x x x x x                 作出图象 由题意可得 ( 2,2)m  . 本题考查了绝对值不等式的解法,函数与方程的思想,属于中档题. 23.(1) 2 22 4x y   (2)3 4 11 0x y   和 1x  试题分析:(1)先求弦中垂线方程,再求中垂线与 x 轴交点得圆心,根据圆心到原点距离等于半径, 写出圆标准方程(2)先根据垂径定理求出圆心到直线距离 2 22 ( 3) 1d    ,再设直线l 的点 斜式方程,根据点到直线距离公式求直线斜率,最后验证斜率不存在时是否满足条件 试题解析:(I)∵圆经过  0,0O 和点  2,2A , ∴圆心一定在OA线段垂直平分线上, OA中点为 1,1 , 1OAk  , ∴OA垂直平分线为 2y x   , 当 0y  时, 2x  , ∴圆心  2,0C , 2r OC  , ∴圆的方程为 2 22 4x y   . (II)设直线l 为  2 1y k x   , 即 2 0kx y k    , 圆心C 到直线l 的距离  22 2 2 2 2 3 1 1 k kd k       , 解得 3 4k   , 整理得,直线l 的方程为3 4 11 0x y   .