- 829.61 KB
- 2021-06-16 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2020 年江西省南昌二中高考质量检测数学试题
一、单选题
1.圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为120 的扇形,则圆锥的表面积为( )
A. 2 B.3 C. 4 D.16
3
2.设集合 1,2,3,4,5 , 1,2,3 , 2,3,4U A B ,则 U A B ð ( )
A. 2,3 B. 1,4,5 C. 4,5 D. 1,5
3.已知函数 2tan 4f x x
( 0 )的图象与直线 2y 的两个相邻交点的距离等于 2 ,
则
2f
的值是( )
A.2 B.0 C. 1 D. 3
4.函数 2 22x xy 的值域为( )
A. 1[ , )2
B.[2, ) C. 1(0, ]2 D.(0,2]
5.已知 aR ,那么“直线 1y ax 与 4 2y ax 垂直”是“ 1
2a ”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.若曲线 C1:x2+y2-2x=0 与曲线 C2:y(y-mx+3m)=0 有四个不同的交点,则实数 m 的取值范围
是( )
A. 3 30 0,3 3
, B. 3 3,3 3
C. 3 3, ,3 3
D. 3 3,3 3
7. a=l 是直线 y=ax+1 和直线 y=(a 一 2)x 一 1 垂直的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知数列{ }na 是公比不为 1 的等比数列,且 1 1a , 32a 是 23a 与 4a 的等差中项,则 na ( )
A. 12n B. 13n C.
11
2
n
D.
11
3
n
9.如图所示,点 P 在边长为 1 的正方形 ABCD 的边上运动,设 M 是 CD 的中点,则当点 P 沿
— — —A B C M 运动时, APM△ 的面积 y 与点 P 经过的路程 x 之间关系的函数 y f x 的图
象大致是( )
A. B.
C. D.
10.已知角 的终边经过点 2, 1P ,则 sin cos
sin cos
( )
A. 4 B. 3 C. 1
2 D. 3
4
11.已知函数 3 23( ) e ( 6 2) 2 e2
x xf x x x xx a ,若不等式 ( ) 0f x 在[ 2, ) 上有
解,则实数 a 的最小值为
A. 3 1
2 e
B. 3 2
2 e
C. 3 1
4 2e
D. 11 e
12.甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的 m,n 的比值 m
n
A. 1
3 B. 1
2 C.2 D.3
二、填空题
13.若 a 表示向南走 1 公里,b 表示向东走 2 公里,c 表示向北走 3 公里,则 a b c 表示______.
14.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=-1,Sn=2an+n(n∈N*),则 an=________.
15.关于圆周率 ,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的浦丰实验和查理斯实验.
受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值:先请 120 名同学每人随机写下一个都小
于 1 的正实数对 ,x y ;再统计两数能与 1 构成钝角三角形三边的数对 ,x y 的个数 m ;最后再根
据统计数 m 估计 的值,假如统计结果是 34m ,那么可以估计 的值约为___________.
三、解答题
16.底面 ABCD 为菱形且侧棱 AE ⊥底面 ABCD 的四棱柱被一平面截取后得到如图所示的几何体.
若 4DA DH DB , 3AE CG .
(1)求证: EG DF ;
(2)求三棱锥 F BEG 的体积.
17.已知函数 21ln 12f x x ax .
(1)证明:曲线 y f x 在 1x 处的切线恒过定点,并求出该定点的坐标;
(2)若关于 x 的不等式 ( 1)f x a x 恒成立,求整数 a 的最小值.
18.在平面直角坐标系 xoy 中,函数
( ) 2 sin cos ( , 0, 0,0 )2 2 2
x xf x A x R A 的部分图像如图所示,P 是图像
上的最高点,Q 为图像与 x 轴的交点,向量 ,OP OQ 的模分别为 5 ,22
,且它们的夹角的余弦值为
5
5
.
(1) 求函数 ( )y f x 的解析式;
(2)函数 ( ) sin 3g x x ,当 [0,2]x 时,求函数 ( ) ( ) ( )h x f x g x 的值域.
19.选修 4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 xoy 中,已知直线l 的参数方程为 cos ,(sin
x t ty t
为参数, 0 ), 以原点 O 为
极点,以 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 2 .1 cos
(1)写出直线l 的极坐标方程和曲线 C 的直角坐标方程;
(2)若直线l 与曲线 C 相交于 A,B 两点,求 1 1
| | | |OA OB
的值.
20.下表提供了某厂生产某产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几
组对照数据:
x 2 4 6 8 10
y 4 5 7 9 10
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a $ $ $ ;
(2)根据(1)中求出的线性回归方程,预测生产 20 吨该产品的生产能耗是多少吨标准煤?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:
1 1
2 22
1 1
n n
i i i i
i i
n n
i i
i i
x x y y x y nxy
b
x x x nx
, a y bx $ $
21.如图是某几何体的三视图.
(1)求该几何体外接球的体积;
(2)求该几何体内切球的半径.
22.已知函数 2 2f x x x m m R .
(1)若 1m ,求不等式 0f x 的解集;
(2)若方程 f x x 有三个实根,求实数 m 的取值范围.
23.已知圆C 经过坐标原点O 和点 (2,2) ,且圆心在 x 轴上.
(I)求圆C 的方程.
(II)设直线l 经过点 (1,2) ,且l 与圆C 相交所得弦长为 2 3 ,求直线l 的方程.
【答案与解析】
1.C
由于题意可知圆锥的母线长,底面周长即扇形的弧长,由此可以求得底面的半径 r,求出底面圆的
面积,即可求解表面积.
∵圆锥侧面展开图是一个圆心角为 120°半径为 3 的扇形
∴圆锥的母线长为 l=3,底面周长即扇形的弧长为 2
3
3=2π,
∴底面圆的半径 r=1,可得底面圆的面积为π×r2=π,
圆锥的表面积为: 21 2 3 12
4π.
故选 C.
本题考查弧长公式及旋转体的表面积公式,解答此类问题关键是求相关几何量的数据,本题考查了
空间想像能力及运用公式计算的能力.
2.B
∵ 1,2,3 , 2,3,4A B ∴ 2,3A B
又∵ 1, 2, 3, 4, 5U ∴ 1,4,5U A B ð 故选 B;
【考点】:此题重点考察集合的交集,补集的运算;
【突破】:画韦恩氏图,数形结合;
3.B
y a 与正切函数相交后形成的线段长为T ,由 1
2 2T
可得 12tan 2 4f x x ,再
将
2x 代入求值即可
由题意知函数 f x 的周期为 2 ,则 1
2 2T
,所以 12tan 2 4f x x
,
所以 12tan 2tan 0 02 2 2 4f
故选:B
本题考查正切型函数图象的性质,考查正切函数求值
4.A
2 2 12 ( 1) 1 1 2x x x y ,选 A.
5.B
若直线 1y ax 与 4 2y ax 垂直,则 14 1, 2a a a
故“直线 1y ax 与 4 2y ax 垂直”是“ 1
2a ”的必要不充分条件,
故选 B
6.A
由题意可知曲线 2 2
1 : 2 0C x y x 表示一个圆,曲线 2 : 0C y y mx m 表示两条直线
0y 和 0y mx m ,把圆的方程化为标准方程后找出圆心与半径,此圆与 0y 有两交点,
由两曲线要有 4 个交点可知,圆与 0y mx m 要有 2 个交点,根据直线 0y mx m 过定点,
先求出直线与圆相切时 m 的值,然后根据图象可写出满足题意的 m 的范围.
由题意可知曲线 2 2
1 : 2 0C x y x 表示一个圆,化为标准方程得:
2 21 1,x y 圆心坐标为 1,0 ,半径 1r ;
2 : 0C y y mx m 表示两条直线 0y 和 0y mx m ,
由直线 0y mx m 可知,此直线过定点 1,0 ,
直线 0y 和圆交于点 0,0 和 2,0 ,
因此直线 0y mx m 与圆相交即可满足条件,
当直线 0y mx m 与圆相切时,圆心到直线的距离
2
2 1
1
md r
m
,
化简得 2 1
3m ,解得 3
3m ,
而 0m 时,直线方程为 0y ,两直线重合,不合题意,
则直线 0y mx m 与圆相交时, 3 3,0 0,3 3m
,故选 A.
本题主要考查直线与圆的位置关系,属于中档题.解答直线与圆的位置关系的题型,常见思路有两
个:一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系(求弦长问题需要考虑点到直线距离、半径,
弦长的一半之间的等量关系);二是直线方程与圆的方程联立,考虑运用韦达定理以及判别式来解
答.
7.C
试题分析:若 a=1,则直线 y=x+1 和直线 y=-x-1 的斜率乘积为一 1,所以两者互相垂直;若直
线 y=ax+1 和直线 y=(a 一 2)x—1 垂直,则有 a(a 一 2)=一 1,解之得 a=1.故为充要条件,故选 C.
考点:两直线的位置关系
点评:本题主要是通过常用逻辑用语来考查两直线的位置关系.
8.B
设数列{ }na 的公比为 q,由题意可得 2 34 3q q q ,解方程即得解.
设数列{ }na 的公比为 q,由题意可得 2 34 3q q q ,
所以 24 3q q
解得 3q 或 1q (舍去),
故 13n
na .
故选:B.
本题主要考查等比数列通项的基本量的计算,考查等比数列的通项的求法,意在考查学生对这些知
识的理解掌握水平.
9.A
讨论当点在 AB 上移动时、在 BC 上移动时、在 CD 上移动时, APM△ 的面积变化,即结合图形,
分别表示出当 0 1x 、1 2x 、 2 2.5x 时, APM△ 的面积,即可求得 y f x 的解析
式,根据函数解析式结合选项即可得答案.
依题意,当 0 1x 时, 1 112 2ABMS x x ;
当1 2x 时,
APM ABP PCMABCMS S S S 梯形△ △ △
1 1 1 1 11 1 1 ( 1) (2 )2 2 2 2 2x x
1 3
4 4x ;
当 2 2.5x 时, 1 1 51 (2.5 )2 2 4ABMS x x
∴
1 ,0 1,2
1 3( ) ,1 2,4 4
1 5 ,2 2.5.2 4
x x
y f x x x
x x
故选:A.
本题考查函数图像的判定与作法,确定分类依据是解题的关键,属于基础题.
10.B
根据角的终边上一点的坐标,求得 tan 的值,对所求表达式分子分母同时除以 cos ,转化为只
含 tan 的形式,由此求得表达式的值.
依题意可知 1tan 2
,
1 1sin cos tan 1 2 31sin sin tan 1 12
.故选 B.
本小题主要考查三角函数的定义,考查齐次方程的计算,属于基础题.
11.C
原不等式等价于 3 21 3 3 12 4 2 x
xa x x x e
恒成立,构造函数
3 21 3 3 12 4 2 x
xg x x x x e
,求导研究函数的单调性进而得到函数的最值.
由 3 23 6 2 2 02
x xf x e x x x ae x
,可得 3 21 3 3 12 4 2 x
xa x x x e
,令
3 21 3 3 12 4 2 x
xg x x x x e
,则 23 3 1 3 13 1 32 2 2 2 2x x
xg x x x x xe e
,
故当 2,1x 时, 0g x ,当 1,x 时, 0g x ,故 g x 在 2,1 上是减函数,在
1, 上是增函数,故 min
1 3 1 3 11 3 12 4 2 4 2g x g e e
,所以实数 a 的最小值为
3 1
4 2e
.
故选 C.
(1)若 ( ) ( )f x g a³ 对于 x D 恒成立,则应求 ( )f x 的最小值;若 ( ) ( )f x g a 对于 x D 恒成
立,则应求 ( )f x 的最大值.特别需要关注等号是否成立,以免细节出错.
(2)在恒成立问题中有时需要取交集,有时需要取并集,一般而言,在同一“问题”中,若是对
自变量作分类讨论,其结果要取交集;若是对参数作分类讨论,其结果要取并集.
(3)若存在 x D ,使得 ( ) ( )f x g a³ 成立,则应求 ( )f x 的最大值;若存在 x D ,使得
( ) ( )f x g a 成立,则应求 ( )f x 的最小值.特别需要关注等号是否成立,以免细节出错.
12.A
分析:根据茎叶图得到甲乙两组数的中位数和平均数,根据题意求出 ,m n 的值,然后可得所求.
详解:由题意得,甲组数据为: 24,29,30 ,42m ;乙组数据为: 25,20 ,31,33,42n .
∴甲、乙两组数据的中位数分别为 59 ,312
m ,
且甲、乙两组数的平均数分别为
24 29 (30 ) 42 125 25 (20 ) 31 33 42 151,4 4 5 5
m m n nx x甲 乙
.
由题意得
59 312
125 151
4 5
m
m n
,解得 3
9
m
n
,
∴ 3 1
9 3
m
n
.
故选 A.
点睛:茎叶图的优点是保留了原始数据的所有特征,且便于记录及表示,能反映数据在各段上的分
布情况.茎叶图和平均数、方差、众数、中位数等数字特征常结合在一起,考查学生的数据分析能
力和运算能力.
13.东北方向走了 2 2 公里
根据向量的几何意义 a c 表示向北走了 2 公里,b
表示向东走 2 公里,即可知和向量的方向与大
小.
因为根据向量的几何意义 a c 表示向北走了 2 公里,
所以 a b c 表示向东走 2 公里,向北走了 2 公里的和向量,
所以根据平行四边形法则知, a b c 表示东北方向走了 2 2 公里.
故答案为:东北方向走了 2 2 公里
本题主要考查了向量加法的平行四边形法则,三角形法则,属于中档题.
14.1-2n
因为 Sn=2an+n,① 所以 Sn+1=2an+1+n+1,②
②-①,可得 an+1=2an-1,即 an+1-1=2(an-1),又因为 a1=-1,所以数列{an-1}是以-2 为首
项,2 为公比的等比数列,所以 an-1=(-2)·2n-1=-2n,所以 an=1-2n.
15. 47
15
由试验结果知 120 对 0 1 之间的均匀随机数 ,x y 满足 0 1
0 1
x
y
,面积为 1,两个数能与 1 构成钝
角三角形三边的数对 ,x y ,满足 2 2 1x y 且 0 1
0 1
x
y
, 1x y ,1 由几何概型概率计算公
式,从而求得结果.
如图,点 ,x y 在以 ,OA OB 为邻边的正方形内部,
正方形面积为 1, , ,1x y 能构成钝角三角形的三边,
则 2 2
1{ 1
x y
x y
,如图弓形内部,面积为 1 1
4 2
,
由题意
1 1
344 2
1 120
,解得 47
15
该题考查的是有关几何概型的问题,涉及到的知识点有面积型几何概型的概率公式,利用概率估计
的值,属于简单题目.
16.(1)证明见解析 (2) 8 3
3
(1)证明 EG 平面 BDHF 即可
(2)首先证明四边形 EFGH 为平行四边形,然后可得到 2BF ,然后证明 //EA 平面 BCGF ,
然后利用 F BEG E BGF A BGFV V V 算出即可
(1)证明:连接 AC ,由 //AE CG 可知四边形 AEGC 为平行四边形,所以 //EG AC .
由题意易知 AC BD , AC BF ,所以 EG BD , EG BF ,
因为 BD BF B ,所以 EG 平面 BDHF ,又 DF 平面 BDHF ,
所以 EG DF .
(2)设 AC BD O , EG HF P ,
由已知可得:平面 //ADHE 平面 BCGF ,
因为平面 ADHE 平面 EFGH EH ,平面 BCGF 平面 EFGH FG ,
所以 //EH FG ,同理可得: //EF HG ,
所以四边形 EFGH 为平行四边形,
所以 P 为 EG 的中点,O 为 AC 的中点,所以 //OP AE ,
所以 3OP , 4DH ,所以 2BF .
所以 1 42BFGS BF BC .
因为 //EA FB , FB 平面 BCGF , EA 女平面 BCGF ,所以 //EA 平面 BCGF ,
所以点 A 到平面 BCGF 的距离等于点 E 到平面 BCGF 的距离,为 2 3 .
所以 1 8 32 33 3F BEG E BGF A BGF BFGV V V S .
求三棱锥的体积的时候,要注意利用图形的特点,看把哪个点当成顶点更好计算.
17.(1)答案见解析;(2)2.
试题分析:(1)求出导函数,得出切线方程,化为斜截式可得出定点坐标;
(2)构造函数 21ln 1 12g x x ax a x ,把恒成立问题转化为最值问题进行求解即可.
试题解析:(1) 21ln 12f x x ax ,所以 1f x axx
,
所以 11 1 , 1 12f a f a ,
所以 1x 处的切线为 1 1 1 12y a a x
,
所以 1
2y a x x
,恒过 1 1,2 2
;
(2)令 21ln 1 1 02g x x ax a x 恒成立,
因为 2 1 1ax a xg x x
,
①当 0a 时, 0,g x g x 递增, 31 2 02g a ,不成立;
②当 0a 时,当 x 在 10, a
时, 0,g x g x 递增;
当 x 在 1 ,a
时, 0,g x g x 递减;
所以函数最大值为 1 1 ln2g aa a
,
令 1 ln2h a aa
,可知为减函数,因为 1 0, 2 0h h ,所以整数 a 的值为 2 .
18.(1) ( ) sin( )3 3f x x (2) 3[0, ]4
试题分析:(1)根据向量的点积运算得到 1 ,1 , 2,02OP OQ
,代入点坐标可求得参数值,
进而得到函数解析式;(2)由两角和差公式得到 1 2 1sin2 3 6 4h x f x g x x
,根
据自变量的范围得到值域.
详解:(1) 2 sin cos2 2
x xf x A =Asin(wx+ ),设 , , 2,0OP x A OQ
它们的夹角的余弦值为 2 5 1 ,5 25
OP OQ x x
OP OQ
2 2 5 1,4x A A 1 ,1 , 2,02OP OQ
f x sin(wx+ ),
根据题意 得 到 T 3 6,4 2 3T ,代入点 Q 坐标得到 = 3
.
故 sin 3 3f x x .
(2) 1 2 1sin2 3 6 4h x f x g x x
, 0,2x , 2 3 6x 7,6 6
结合正弦函数的图像得到值域为 30, 4
.
点睛:已知函数 sin ( 0, 0)y A x B A 的图象求解析式
(1) max min max min,2 2
y y y yA B .
(2)由函数的周期T 求 2, .T
(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求
19.(1)直线l 的极坐标方程为 和 . 曲线的直角坐标方程为 2 4( 1).y x (2)1.
试题分析:(1)将直线l 的参数方程为 ,x tcos
y tsin
化为直角坐标方程,利用 cos , sinx y ,
可得直线l 的极坐标方程,再利用简单的三角方程及极坐标的几何意义化简可得直线l 的极坐标方
程,由 2 .1 cos
得 cos 2, 利用 2 2 2 , cos ,x y x 化简可得曲线 C 的直角坐标
方程;(2) , 由
,
2
1 cos
得, 1
2 ,1 cos
即 OA = 2 ,1 cos
同理可得 OB = 2
1 cos
,从
而可得 1 1
OA OB
的值.
试题解析:(1)由参数方程 ,x tcos
y tsin
得当
2
时,直线l 为 0,x 其极坐标方程为
2
和
3 .2
当
2
时,消去参数t 得 tany x .因为 0 ,所以直线l 的极坐标方程为 和
.
综合以上, 直线l 的极坐标方程为 和 .
由 2 .1 cos
得 cos 2, 因为 2 2 2 , cos ,x y x 所以 22 2 2 ,x y x 化简得
曲线的直角坐标方程为 2 4 1 .y x
(2)设 1 1 2 2, , , ,A B 由
,
2
1 cos
得, 1
2 ,1 cos
即|OA|= 2 ,1 cos
同理
由
,
2
1 cos
得, 2
2 ,1 cos
即|OB|= 2 .1 cos
所以 1 1 1.OA OB
20.(1) ˆ 0.8 2.2y x ;(2)生产 20 吨该产品的生产能耗大约是 18.2 吨标准煤.
(1)根据题中所给的公式进行求解即可;
(2)根据(1)所求的线性回归方程,结合代入法进行求解即可.
(1)由题意,得 2 4 6 8 10 65x , 4 5 7 9 10 75y ,
5
1
( 4) ( 3) ( 2) ( 2) 0 2 2 4 3 32i i
i
x x y y
,
5 2 2 2 2 2
1
( 4) ( 2) 0 4 40i
i
x x
,
则 32 4ˆ 0.840 5b , ˆˆ 7 0.8 6 2.2a y bx ,
故线性回归方程为 ˆ 0.8 2.2y x ;
(2)当 20x = 吨时,产品消耗的标准煤的数量 y 为:
ˆ 0.8 20 2.2 18.2y ,
答:生产 20 吨该产品的生产能耗大约是 18.2 吨标准煤.
本题考查了线性回归方程的应用,考查了数学运算能力
21.(1) 9
2
;(2) 4 6
5
.
试题分析:(1)由三视图可知,几何体是三条侧棱两两垂直的三棱锥,以三条两两垂直的侧棱的长
构造一个长方体,则该长方体的对角线长等于其外接球的直径,算出半径的长。(2)设内切球的半
径为 r ,球心为 O ,连接 , , ,OA OB OC OD ,把三棱锥 A BCD 分成四个小三棱锥,由这四个小
三棱锥的体积和等于三棱锥 A BCD 的体积,求出内切球的半径。
试题解析:(1)由三视图可知,几何体是三条侧棱两两垂直的三棱锥,如图,设为三棱锥 A BCD .
以 , ,DB DC DA 为长、宽、高构造一个长方体,则该长方体的对角线长等于其外接球的直径,
设该外接球半径为 R .
∴ 2 2 2 24 9R AD BD CD ,∴ 3
2R .
∴外接球的体积为 34 9
3 2V R .
(2)设内切球的半径为 r ,球心为O ,连接 , , ,OA OB OC OD ,把三棱锥 A BCD 分成四个小三
棱锥,四个小三棱锥的体积和等于三棱锥 A BCD 的体积.
∴ 1 1 1 12 2 13 2 3 2
1 1 1 12 2 2 23 2 3 2r r r 1 1 2 2 33 2 r .
解得 2 4 6
54 6
r
.
∴所求几何体内切球的半径为 4 6
5
.
点睛:本题主要考查了三视图以及几何体的外接球和内切球半径问题,属于中档题。本题在求三棱
锥外接球半径时,采用的是构造长方体,由该长方体的对角线长等于其外接球的直径,求内切球半
径时,根据 , , ,OA OB OC OD ,把三棱锥 A BCD 分成四个小三棱锥,四个小三棱锥的体积和等
于三棱锥 A BCD 的体积,再算出内切球半径。
22.(1) 1 ,2
;(2) ( 2,2)m
(1)分 2, 2 2, 2x x x 三种情况求解;
(2)由方程 f x x 可变形为 | 2| | 2|m x x x ,
令
4, 2
( ) 2 2 , 2 2
4, 2
x x
h x x x x x x
x x
作出图象如图所示,根据图象求解.
解:(1) 1m 时, ( ) | 2| | 2| 1f x x x ,
当 2x ≤ 时, ( ) 3f x ,不可能非负;
当 2 2x 时, ( ) 2 1f x x ,
由 ( ) 0f x 可解得
2
1x ,于是 1 22 x ;
当 2x 时, ( ) 5 0f x 恒成立,
所以不等式 ( ) 0f x 的解集为 1 ,2
;
(2)由方程 ( )f x x 可变形为 | 2| | 2|m x x x ,
令
4, 2
( ) 2 2 , 2 2
4, 2
x x
h x x x x x x
x x
作出图象
由题意可得 ( 2,2)m .
本题考查了绝对值不等式的解法,函数与方程的思想,属于中档题.
23.(1) 2 22 4x y (2)3 4 11 0x y 和 1x
试题分析:(1)先求弦中垂线方程,再求中垂线与 x 轴交点得圆心,根据圆心到原点距离等于半径,
写出圆标准方程(2)先根据垂径定理求出圆心到直线距离 2 22 ( 3) 1d ,再设直线l 的点
斜式方程,根据点到直线距离公式求直线斜率,最后验证斜率不存在时是否满足条件
试题解析:(I)∵圆经过 0,0O 和点 2,2A ,
∴圆心一定在OA线段垂直平分线上,
OA中点为 1,1 ,
1OAk ,
∴OA垂直平分线为 2y x ,
当 0y 时, 2x ,
∴圆心 2,0C , 2r OC ,
∴圆的方程为 2 22 4x y .
(II)设直线l 为 2 1y k x ,
即 2 0kx y k ,
圆心C 到直线l 的距离 22
2
2 2 2 3 1
1
k kd
k
,
解得 3
4k ,
整理得,直线l 的方程为3 4 11 0x y .
相关文档
- 江西省麻山中学2020届高考数学仿真2021-06-1616页
- 高考数学黄金考点精析精训考点25双2021-06-1615页
- 高考数学第二次模拟考试试题理扫描2021-06-164页
- 高考数学专题09函数模型及其应用热2021-06-1622页
- 高考数学答题技巧及知识归纳总结2021-06-1629页
- 【精品试题】2021年高考数学一轮复2021-06-166页
- 高考数学黄金考点精析精训考点19线2021-06-1621页
- 人教新课标A版高考数学二轮复习专2021-06-1632页
- 人教新课标A版数学高三高考卷 17届2021-06-1648页
- 【北师大版】2021版高考数学一轮复2021-06-169页