【精品试题】2021年高考数学一轮复习创优测评卷（新高考专用）测试卷12 双曲线（原卷版） 6页

2021 年高考数学一轮复习双曲线创优测评卷(新高考专用) 一、单选题（共 60 分，每题 5 分） 1．定义：离心率 1 5 2e  的双曲线为“黄金双曲线”，对于双曲线 E： 2 2 2 2 1( 0,x y aa b    0)b  ，c 为 双曲线的半焦距，如果 , ,a b c 成等比数列，则双曲线 E A．可能是“黄金双曲线” B．可能不是“黄金双曲线” C．一定是“黄金双曲线” D．一定不是“黄金双曲线 2．已知双曲线 2 2 1 : 14 xC y  ，双曲线 2 :C   2 2 2 2 1 0, 0x y a ba b     的左、右焦点分别为 1F 、 2F ，双曲 线 1C 、 2C 的离心率相同.若 M 是双曲线 2C 一条渐近线上的点，且 2OM MF （O 为原点），若 2 16OMFS  ， 则双曲线 2C 的方程为（ ） A． 22 136 9 x y  B． 2 2 14 x y  C． 22 116 4 x y  D． 22 164 16 x y  3．已知双曲线 ，若抛物线 （ 为双曲线半焦距）的准线被双曲线 截得 的弦长为 （ 为双曲线 的离心率），则双曲线 的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 4．设 F 为椭圆的左焦点， A 为椭圆的右顶点，B 为椭圆短轴上的一个顶点，当 7 2AB FB 时，该椭圆 的离心率为 1 2 ，将此结论类比到双曲线，得到的正确结论为（） A．设 F 为双曲线的左焦点， A 为双曲线的右顶点， B 为双曲线虚轴上的一个顶点，当 7 2AB FB 时， 该双曲线的离心率为 2 B．设 F 为双曲线的左焦点， A 为双曲线的右顶点， B 为双曲线虚轴上的一个顶点，当 7 2AB FB 时， 该双曲线的离心率为 4 C．设 F 为双曲线的左焦点， A 为双曲线的右顶点， B 为双曲线虚轴上的一个顶点，当 7 2FB AB 时， 该双曲线的离心率为 2 D．设 F 为双曲线的左焦点， A 为双曲线的右顶点， B 为双曲线虚轴上的一个顶点，当 7 2FB AB 时， 该双曲线的离心率为 4 5．已知双曲线 2 2 : 14 5 x yC - = ，圆 2 2 1 :( 3) 16F x y   .Q 是双曲线C 右支上的一个动点，以Q 为圆心作 圆Q 与圆 1F 相外切，则以下命题正确的是（ ） A． Q 过双曲线C 的右焦点 B． Q 过双曲线C 的右顶点 C． Q 过双曲线C 的左焦点 D． Q 过双曲线C 的左顶点 6．已知双曲线 1C ： 2 2 2 2 1y x a b   及双曲线 2C ：   2 2 2 2 1 0, 0x y a bb a     ，且 1C 的离心率为 5 ，若直线  0y kx k  与双曲线 1C ， 2C 都无交点，则 k 的值是（ ） A． 2 B． 1 2 C． 5 D．1 7．设双曲线 M 与双曲线 N 的中心都为坐标原点，对称轴都为坐标轴，双曲线 M 与双曲线 N 的离心率分别 为 1 2,e e ，若双曲线 M 的实轴长是双曲线 N 的实轴长的 2 倍，它们的虚轴长相等，则点 1 2,e e 必在（ ） A．双曲线 2 24 3y x  上 B．椭圆 2 24 3x y  上 C．双曲线 2 24 3x y  上 D．椭圆 2 24 3x y  上 8．双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b     ，曲线 cos( ),y b x x Rb   经过双曲线的焦点，则双曲线的离心率为 （ ） A． 2 1 2 ( 2, ) 1 k k k N k      B． 2 ( 2, ) 1 k k k N k    C． 2 1 2 ( ) 1( ) 12 k k N k      D． 2 1 ( ) 1( ) 12 k k N k     9．已知 ( 2,0),M  (2,0),N | | | | 3PM PN  ，则动点 P 的轨迹是（ ） A．双曲线 B．双曲线左边一支 C．一条射线 D．双曲线右边一支 10．已知椭圆 2 2 116 7 x x  的左、右焦点 1 2,F F 与双曲线   2 2 2 2 1 0x x a ba b     的焦点重合．且直线 1 0x y   与双曲线右支相交于点 P ，则当双曲线离心率最小时的双曲线方程为（ ） A． 2 2 18 xx   B． 2 2 16 3 x x  C． 2 2 17 2 x x  D． 2 2 15 4 x x  11．设 1 2F F、 分别为双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b     的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点 P ，满足 2 1 2PF F F ，且 2F 到直线 1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线与抛物线 2 4y x 的准 线围成三角形的面积为（ ） A． 3 4 B． 3 5 C． 4 3 D． 5 3 12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为 1F 、 2F ，且两条曲线在第一象限的交点 为 P ， 1 2PF F 是以 1PF 为底边的等腰三角形，若 1 10PF  ，椭圆与双曲线的离心率分别为 1e 、 2e ，则 1e 与 2e 满足的关系是（ ） A． 1 2 1 1 2e e   B． 1 2 1 1 2e e   C． 1 2 2e e  D． 2 1 2e e  二、填空题（共 20 分，每题 5 分） 13．若 M 为双曲线 1C ： 2 2 2 2 1x y a b   （ 0a  ， 0b  ）右支上一点， A ， F 分别为双曲线 1C 的左顶点和 右焦点，且 MAF 为等边三角形，双曲线 1C 与双曲线 2C ： 2 2 2 '2 14 x y b   （ ' 0b  ）的渐近线相同，则双曲 线 2C 的虚轴长是__________． 14．已知双曲线  过点 2, 3 ，且与双曲线 2 2 14 x y  有相同的渐近线，则双曲线  的标准方程为 __________． 15．已知 1F 、 2F 是双曲线C ： 2 2 2 2 1x y a b   的左、右焦点，点 M 在双曲线C 上， 1MF 与 x 轴垂直， 2 1 2sin 3MF F  ，则双曲线C 两条渐近线夹角的正切值为________ 16．已知一簇双曲线 nE ： 2 2 2 2020 nx y       （ n N 且 2020n  ），设双曲线 nE 的左、右焦点分别为 1nF 、 2nF ， nP 是双曲线 nE 右支上一动点，三角形 1 2n n nP F F 的内切圆 nG 与 x 轴切于点  ,0n nA a ，则 1 2 2020a a a   __________． 三、解答题 17．（10 分）已知双曲线 C： 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b     与双曲线 2 2 116 4 x y  有相同的渐近线，且双曲线 C 过点  4, 3 ． (1)若双曲线 C 的左、右焦点分别为 1F ， 2F ，双曲线 C 上有一点 P，使得 1 2 60F PF   ，求△ 1 2F PF 的面 积； (2)过双曲线 C 的右焦点 2F 作直线 l 与双曲线右支交于 A，B 两点，若△ 1F AB 的周长是 40 3 ，求直线 l 的方 程． 18．（12 分）已知双曲线 2 2 : 14 3 x yC   . (1)求与双曲线 C 有共同的渐近线，且实轴长为 20 的双曲线的标准方程； (2)P 为双曲线 C 右支上一动点，点 A 的坐标是(4，0)，求| |PA 的最小值. 19．（12 分）已知双曲线 2 2 15 x y  的焦点是椭圆C ： 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的顶点，且椭圆与双曲线的 离心率互为倒数. （1）求椭圆C 的方程； （2）设动点 M ， N 在椭圆C 上，且 4 3 3MN  ，记直线 MN 在 y 轴上的截距为 m ，求 m 的最大值. 20．（12 分）如图， 1 2,F F 是双曲线 2 2 1x y  的两个焦点，O 为坐标原点，圆O 是以 1 2F F 为直径的圆， 直线l ： y kx b  与圆 O 相切，并与双曲线交于 A、B 两点． （Ⅰ）根据条件求出 b 和 k 的关系式; （Ⅱ）当 2 1OA OB k    时，求直线l 的方程； （Ⅲ）当  2 1OA OB m k    ，且满足 2 4m  时，求 AOB 面积的取值范围． 21．（12 分）已知双曲线C 与椭圆 2 2 18 4 x y  有相同的焦点，实半轴长为 3 ． （1）求双曲线C 的方程； （2）若直线 : 2l y kx  与双曲线C 有两个不同的交点 A 和 B ,且 2OA OB   （其中O 为原点）,求 k 的 取值范围． 22．（12 分）双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b     的左、右焦点分别是 1 2,F F ，抛物线 2 2 ( 0)y px p  的焦点与 点 2F 重合，点 (2,2 6)M 是抛物线与双曲线的一个交点，如图所示. (1)求双曲线及抛物线的标准方程； (2)设直线l 与双曲线的过一、三象限的渐近线平行，且交抛物线于 ,A B 两点，交双曲线于点C ，若点C 是 线段 AB 的中点，求直线l 的方程.