高考数学总复习第十二章概率课时规范练59古典概型与几何概型理新人教A版 6页

课时规范练 59 古典概型与几何概型 一、基础巩固组 1.(2017 山西晋中模拟)5 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,5,从这 5 张卡片中随机抽取 2 张,则取出 2 张卡片上数字之和为奇数的概率为( ) A. B. C. D. 2. 10 张奖券中只有 3 张有奖,5 人购买,每人 1 张,至少有 1 人中奖的概率是( ) A. B. C. D. 3.向等腰直角三角形 ABC(其中 AC=BC)内任意投一点 M,则 AM 小于 AC 的概率为( ) A. B.1- C. D. 4.如图,阴影部分由曲线 f(x)=sin x(0≤x≤2)与以点(1,0)为圆心,1 为半径的半圆围成,现向半 圆内随机投掷一点,恰好落在阴影部分内的概率为( ) A. -1 B. C.1- D.1- 〚导学号 21500592〛 5.某同学有 6 本工具书,其中语文 1 本、英语 2 本、数学 3 本,现在他把这 6 本书放到书架上排成 一排,则同学科工具书都排在一起的概率是( ) A. B. C. D. 6.(2017 河南洛阳统考)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动,每天只需一人参加, 其中甲参加三天活动,乙、丙、丁每人参加一天,那么甲连续三天参加活动的概率为( ) A. B. C. D. 7.(2017 福建龙岩一模)在区间[0,π]上随机取一个 x,则 y=sin x 的值在 0 到 之间的概率为( ) A. B. C. D. 8.(2017 河南郑州模拟)某校有包括甲、乙两人在内的 5 名大学生自愿参加该校举行的 A,B 两场国 际学术交流会的服务工作,这 5 名大学生中有 2 名被分配到 A 场交流会,另外 3 名被分配到 B 场交 流会,如果分配方式是随机的,那么甲、乙两人被分配到同一场交流会的概率为 . 9.(2017 江苏,7)记函数 f(x)= 的定义域为 D.在区间[-4,5]上随机取一个数 x,则 x∈D 的概率是 . 10.锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个,花生馅汤圆 5 个,豆沙馅汤圆 4 个,这三种汤圆的外部特征完全相同, 从中任意舀取 4 个汤圆,则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为 . 二、综合提升组 11.(2017 甘肃兰州质检)将 5 本不同的书全发给 4 名同学,每名同学至少有一本书的概率是( ) A. B. C. D. 12.设复数 z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则 y≥x 的概率为( ) A. B. C. D. 13.某酒厂制作了 3 种不同的精美卡片,每瓶酒盒随机装入一张卡片,集齐 3 种卡片可获奖,现购买 该种酒 5 瓶,能获奖的概率为( ) A. B. C. D. 〚导学号 21500593〛 14.(2017 福建福州调研)在边长为 2 的正方形 ABCD 内部任取 一点 M,则满足∠AMB >90°的概率 为 . 15.(2017 辽宁鞍山一模,理 14)现在要安排 6 名大学生到工厂去做 3 项不同的实习工作,每项工作 需要 2 人,则甲、乙二人必须做同一项工作,而丙、丁二人不能做同一项工作的概率 为 . 16.张先生订了一份报纸,送报人在早上 6:30~7:30 之间把报纸送到他家,张先生离开家去上班的时 间在早上 7:00~8:00 之间,则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是 . 〚导学号 21500594〛 三、创新应用组 17.(2017 河南郑州、平顶山、濮阳二模,理 6)在区间[1,e]上任取实数 a,在区间[0,2]上任取实数 b,使函数 f(x)=ax2+x+ b 有两个相异零点的概率是( ) A. B. C. D. 〚导学号 21500595〛 18.(2017 宁夏银川一中二模)已知实数 a,b 满足 090°,否则,点 M 位于半圆上及空白部分,则 ∠AMB≤90°,所以∠AMB>90°的概率 P= 15 把 6 个人分成 3 组,每组两人,共有 =15 种分法,将 3 组分配给 3 项工作,有 =6 种情况, 所有基本事件总数为 15×6=90.把 6 个人分成 3 组,每组两人,由条件可知,与丙结组的方法有两种, 剩下那人只能与丁结组,将 3 组分配给 3 项工作,有 =6 种情况,所以不同的安排方案有 2×6=12 种, 则所求概率为 ,故答案为 16 以横坐标 x 表示报纸送到时间,以纵坐标 y 表示张先生离家时间,建立平面直角坐标系,因为 随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意只要点落到阴 影部分,就表示张先生在离开家前能得到报纸,即所求事件 A 发生, 所以 P(A)= 17.A 设事件 A= 使函数 f(x)=ax2+x+ b 有两个相异零点 , 方程 ax2+x+ b=0 有两个相异实根,即Δ=1-ab>0,即 ab<1, 所有的试验结果Ω={(a,b)|1≤a≤e,且 0≤b≤2},对应区域面积为 2(e-1); 事件 A={(a,b)|ab<1,1≤a≤e,且 0≤b≤2},对应区域面积 S= da=1, 则事件 A 的概率 P(A)= 故选 A. 18 对 y= ax3+ax2+b 求导数可得y'=ax2+2ax,令 ax2+2ax=0,可得 x=0 或 x=-2,0