2019-2020学年高中数学课时作业3排列的概念及简单排列问题北师大版选修2-3 6页

课时作业(三)‎ ‎1．已知下列问题：‎ ‎①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组；‎ ‎②从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动；‎ ‎③从a，b，c，d四个字母中取出2个字母；‎ ‎④从1，2，3，4四个数字中取出2个数字组成一个两位数．‎ 其中是排列问题的有(　　)‎ A．1个　　　　　　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 答案　B 解析　①是排列问题，因为两名同学参加的小组与顺序有关；②不是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序无关；③不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关；④是排列问题，因为取出的两个数字还需要按顺序排成一列．‎ ‎2．下列说法正确的是(　　)‎ A．555是一个排列 B．在排列中，选取的元素个数不能等于原有的元素的个数 C．若两个排列的元素相同，且排列顺序也相同，就是相同排列 D．排列中所讲的顺序是指“上下、左右、前后”‎ 答案　C 解析　选项A不正确，因为排列要求元素不相同，所以555不是一个排列；选项B不正确，因为选取的元素个数要求小于或等于原有的元素的个数，所以不正确；选项C正确，由排列的概念易知；选项D不正确，因为排列中所讲的顺序是指只要改变其中任意两个元素的位置，所得对象与原来对象的性质就不同．‎ ‎3．4×5×6×…×(n－1)·n等于(　　)‎ A．An4 B．Ann－1‎ C．n！－4! D．Ann－3‎ 答案　D 解析　原式可写成n·(n－1)·…×6×5×4，故选D.‎ ‎4．m(m＋1)(m＋2)…(m＋20)可表示为(　　)‎ A．Am20 B．Am21‎ C．Am＋2020 D．Am＋2021‎ 答案　D 6‎ 解析　m＋20最大，共21个数相乘．‎ ‎5．5A53＋4A42等于(　　)‎ A．107 B．323‎ C．320 D．348‎ 答案　D 解析　原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348.‎ ‎6．An＋12与An3的大小关系是(　　)‎ A．An＋12>An3 B．An＋120，即An3>An＋12，因而选D.‎ ‎7．体操男队共六人参加男团决赛，但在每个项目上，根据规定，只需五人出场，那么在鞍马项目上不同的出场顺序共有(　　)‎ A．6种 B．30种 C．360种 D．A65种 答案　D 解析　问题为6选5的排列即为A65.‎ ‎8．化简：－＋＝________．‎ 答案　 ‎9．满足An－21>2的n的解集为________．‎ 答案　{n|n>4且n∈N*}‎ 解析　由An－21>2，得⇒n>4，且n∈N*.‎ 所以n的解集为{n|n>4且n∈N*}．‎ ‎10．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为________．(填代号)‎ ‎①甲乙，乙甲，甲丙，丙甲 ‎②甲乙，丙乙，丙甲 ‎③甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙 ‎④甲乙，甲丙，乙丙 答案　③‎ 6‎ 解析　这是一个排列问题，与顺序有关，任意两人的排列对应的是一种站法，故③正确．‎ ‎11．解下列方程或不等式：‎ ‎(1)A2x＋14＝140Ax3；　　(2)A9x>6A9x－2.‎ 解析　(1)根据原方程，应满足解得x≥3.‎ 根据排列数公式，原方程化为 ‎(2x＋1)·2x·(2x－1)(2x－2)＝140x·(x－1)·(x－2)．‎ ‎∵x≥3，两边同除以4x(x－1)，‎ 得(2x＋1)(2x－1)＝35(x－2)，‎ 即4x2－35x＋69＝0，解得 x＝3或x＝5(因x为整数，应舍去)．‎ ‎∴原方程的解为x＝3.‎ ‎(2)解原不等式即>，‎ 其中2≤x≤9，x∈N*，‎ 即(11－x)(10－x)>6，x2－21x＋104>0，‎ ‎(x－8)(x－13)>0，∴x<8或x>13.‎ 但2≤x≤9，x∈N*，∴2≤x<8，x∈N*.‎ 故x＝2，3，4，5，6，7.∴原不等式的解集为{2，3，4，5，6，7}．‎ ‎12．已知1，2，3，4四个数字，回答下列问题．‎ ‎(1)从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？‎ ‎(2)由1，2，3，4四个数字共能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出．‎ 解析　(1)由题意作树形图，如图．‎ 故所有的两位数为12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43，共有12个．‎ ‎(2)直接画出树形图．‎ 由上面的树形图知，所有的四位数为：‎ ‎1234，1243，1324，1342，1423，1432，2134，2143，2314，2341，2413，2431，3124，‎ 6‎ ‎3142，3214，3241，3412，3421，4123，4132，4213，4231，4312，4321共24个四位数．‎ ‎13．某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5，4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法．‎ 解析　如图，‎ 由树形图可写出所有不同试验方法如下：‎ a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14种．‎ ‎14．A，B，C，D四名同学重新换位(每个同学都不能坐其原来的位子)，试列出所有可能的换位方法．‎ 解析　假设A，B，C，D四名同学原来的位子分别为1，2，3，4号，列出树形图如下：‎ 位置编号 换位后，原来1，2，3，4号座位上坐的同学的所有可能排法有：BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA，共9种．‎ ‎►重点班选做题 ‎15．若S＝A11＋A22＋A33＋A44＋…＋A100100，则S的个位数是(　　)‎ A．8 B．5‎ C．3 D．0‎ 答案　C 解析　Ann(n≥5)的个位数恒为0.‎ ‎16．由1，4，5，x四个数字组成没有重复数字的四位数，所有这些四位数的各数位上的数字之和为288，则x＝________．‎ 答案　2‎ 解析　(1＋4＋5＋x)·A44＝288，解得x＝2.‎ 6‎ ‎1．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有(　　)‎ A．6种 B．10种 C．8种 D．16种 答案　B 解析　记另外两人为乙、丙，若甲第一次把球传给乙，则不同的传球方式有 其中经过5次传球后，球仍回到甲手中的有5种，同理若甲第一次把球传给丙也有5种不同的传球方式，共有10种传球方式．‎ ‎2．下列等式中不正确的是(　　)‎ A．n！＝ B．Anm＝nAn－1m－1‎ C．Anm＝ D．An－1m－1＝ 答案　D 解析　由排列数公式，得An－1m－1＝，选D.‎ ‎3．方程＝4的解x＝________．‎ 答案　5‎ 解析　＝ ‎＝(x－3)(x－4)＋(x－3)＝x2－6x＋9＝4，‎ 所以x2－6x＋5＝0，解得x＝5或x＝1(舍)．‎ 6‎ 6‎