2020高中数学 课时分层作业2 弧度制 新人教A版必修4 5页

课时分层作业(二)　弧度制 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[学业达标练]‎ 一、选择题 ‎1．1 920°转化为弧度数为(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B. C. D. D　[1 920°＝5×360°＋120°＝5×2π＋＝.]‎ ‎2．在0到2π范围内，与角－终边相同的角是(　　)‎ ‎ 【导学号：84352016】‎ A. B. C. D. C　[与角－终边相同的角是2kπ＋，k∈Z，令k＝1，可得与角－终边相同的角是，故选C.]‎ ‎3．下列表示中不正确的是(　　)‎ A．终边在x轴上角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z}‎ B．终边在y轴上角的集合是 C．终边在坐标轴上角的集合是 D．终边在直线y＝x上角的集合是 D　[对于A，终边在x轴上角的集合是，故A正确；‎ 对于B，终边在y轴上的角的集合是，故B正确；‎ 对于C，终边在x轴上的角的集合为，终边在y轴上的角的集合为，‎ 故合在一起即为∪＝‎ ，故C正确；对于D，终边在直线y＝x上的角的集合是，故D不正确．]‎ ‎4．若θ＝－5，则角θ的终边在第(　　)‎ A．四象限 B．三象限 C．二象限 D．一象限 D　[因为－2π＜－5＜－，所以α是第一象限角．]‎ 5‎ ‎5．已知扇形的弧长是‎4 cm，面积是‎2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是 ‎(　　) 【导学号：84352017】‎ A．1 B．2‎ C．4 D．1或4‎ C　[因为扇形的弧长为4，面积为2，‎ 所以扇形的面积为×4×r＝2，解得r＝1，‎ 则扇形的圆心角的弧度数为＝4.故选C.]‎ 二、填空题 ‎6．在△ABC中，若A∶B∶C＝3∶5∶7，则角A，B，C的弧度数分别为______________．‎ A＝，B＝，C＝　[因为A＋B＋C＝π，‎ 又A∶B∶C＝3∶5∶7，‎ 所以A＝＝，B＝＝，C＝.]‎ ‎7．用弧度表示终边落在y轴右侧的角的集合为________．‎ 　[y轴对应的角可用－，表示，所以y轴右侧角的集合为.]‎ ‎8．已知扇形OAB的圆心角为π，周长为5π＋14，则扇形OAB的面积为________. 【导学号：84352018】‎ 　[设扇形的半径为r，圆心角为π，‎ ‎∴弧长l＝πr，‎ ‎∵扇形的周长为5π＋14，∴πr＋2r＝5π＋14，‎ 解得r＝7，由扇形的面积公式得＝×π×r2＝×π×49＝.]‎ 三、解答题 ‎9．已知角α＝2 010°.‎ ‎(1)将α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限的角；‎ ‎(2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角．‎ ‎[解]　(1)2 010°＝2 010×＝＝5×2π＋，‎ 又π＜＜，‎ 5‎ ‎∴α与终边相同，是第三象限的角．‎ ‎(2)与α终边相同的角可以写成γ＝＋2kπ(k∈Z)，‎ 又－5π≤γ＜0，‎ ‎∴当k＝－3时，γ＝－π；‎ 当k＝－2时，γ＝－π；‎ 当k＝－1时，γ＝－π.‎ ‎10．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.‎ ‎(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；‎ ‎(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S. ‎ ‎【导学号：84352019】‎ ‎[解]　(1)由⊙O的半径r＝10＝AB，‎ 知△AOB是等边三角形，‎ ‎∴α＝∠AOB＝60°＝.‎ ‎(2)由(1)可知α＝，r＝10，‎ ‎∴弧长l＝α·r＝×10＝，‎ ‎∴S扇形＝lr＝××10＝，‎ 而S△AOB＝·AB·5＝×10×5＝25，‎ ‎∴S＝S扇形－S△AOB＝25.‎ ‎[冲A挑战练]‎ ‎1．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 ‎(　　)‎ A．2 B．sin 2‎ C．2sin 1 D． D　[设圆的半径为R，则sin 1＝，∴R＝，故所求弧长为l＝α·R＝2·＝.]‎ 5‎ ‎2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为(　　)‎ A．π B．－π C．π D．－π B　[分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的，用弧度制表示就是：－4π－×2π＝－π.]‎ ‎3．已知集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，集合B＝{x|－4≤x≤4}，则A∩B＝________________.‎ ‎[－4，－π]∪[0，π]　[如图所示，‎ ‎∴A∩B＝[－4，－π]∪[0，π]．]‎ ‎4．若角α与角终边相同，则在[0,2π]内终边与终边相同的角是________. ‎ ‎【导学号：84352020】‎ ，，，　[由题意得α＝＋2kπ(k∈Z)，＝＋(k∈Z)，‎ 又∈[0,2π]，所以k＝0,1,2,3，‎ 此时＝，，，.]‎ ‎5．如图1110所示，已知一长为 dm，宽为1 dm的长方体木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第四次时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角．求点A走过的路径长及走过的弧所在扇形的总面积. 【导学号：84352021】‎ 图1110‎ ‎[解]　 所在的圆半径是2 dm，圆心角为；所在的圆半径是1 dm，圆心角为；A‎2A3所在的圆半径是 dm，圆心角为，所以点A走过的路径长是三段圆弧之和，即2×＋1×＋×＝(dm)．‎ 三段圆弧所在扇形的总面积是×π×2＋××1＋×× 5‎ ‎＝(dm2).‎ 5‎