浙江省衢州市2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测数学试卷答案 4页

衢州市 2020 年 6 月高二年级教学质量检测试卷 数学答案 一、选择题 1-5 CBBDC 6-10 ADCAB 二、填空题 11. 3 ， 3  12. 9 ， 4 13. 1 36 ， 1 14. 34 ， 15 2 15. 2 2 16. 12 2  17.  2,1 三、解答题 18.（1） xP r 终边过点（-4,3）r=5 cos = 3 分 4cos 5    6 分 4 3(2) cos sin5 5       为第二象限角， 8 分 5 12sin( ) cos( )13 13          10 分  sin sin ( ) sin cos( ) cos sin( )                 56 16sin sin65 65     或 14 分 19（1）证明： PA ABC PA BC BC AC    平面 且 BC PAC BC AD   平面 3 分 ,PA AC D PC 为 中点 AD PC PC BC C   又 AD PBC  平面 7 分 (2)以C 为坐标原点建立如图空间直角坐标系 3 1(2,0,0) (0,1,0) (2,0,2) (1,0,1) ( ,0, )2 2A B P D E 1 3( ,0, ), ( 2,1,0), ( 1,0,1)2 2PE AB AD          9 分 ( , , )ABD m x y z设平面 的法向量为 0 (1,2,1) 0 AB m m AD m           则 得 12 分 ABD 设PE与平面 所成角为 ，则 1 3 2 2 152 2sin 1510 1562 PE m PE m             15 分 （用其他方法酌情给分） 20.（1） 1 2a  3 分 2 2 1 1 12 2 2 2n n n n n nS a a S a a        2 2 1 12 n n n n na a a a a     1 1n na a    6 分 1na n  8 分 （2）   1 11 ( 2)( ) 2 n n nn n b b n         1 2 1 2 1 12 ( )1 ( 2) 2 2 2 n n n n nb b n n n n            1 2 1 2 2 1 2 n n n nb b n n        n+12=4 1nb n   由累加法得 12 分 1 2 1 ( )4n nT n b b b     2 3 1 1 2 2 2 24 ( )2 3 1 n nb b b n n            2 2 1 2 3 1 21 2 2 2 2 2 2 2 4 2 1( )4 2 3 1 4( 1) 4( 1) 1 n n n n nT n n n n                   15 分 21．（1） (1,0) 12 p 抛物线的焦点为 2 分 2 4y x  4 分 （2）由已知可得 )01(),01( ，， FE  . 由于直线 AB 的斜率不可能为 0 ，故可设 ,1:  myxAB 联立 , 1 42      myx xy 消去 x 并整理得： ,0442  myy 6 分 设 ),,(),,( 2211 yxByxA 则 .4,4 2121  yymyy 所以， ,144)(22 1 2 1 2 21 2 21211  myyyyyyEFS 8 分 而 ），1(44)(2112 2 212121  myymmymyxxAB 所以 .4 2 1 （定值） AB S 10 分 （3）直线 ),1(1: 1 1  xx yyAB 可得 )10( 1 1 x yM ， ，同理 )10( 2 2 x yN ， , 1112 1 1 1 2 2 2  x y x yS 222 1 1 1 2 2  my y my y 即 4)(2 2121 2 12 2   yymyym yyS 1 1 2   m ， 12 分 2 1 2 2 14 1 1 S S m m       2 1 2 11 1 4 5m t S S t t        令 则 故 1 2S S 的最小值是5 ，此时直线 xAB  轴. 15 分 22.（1） 2 2 0x x  20 2 0 0 2x x x x x     时， 或 2 分 20 2 0 2x x x x     时， 3 分 ( )f x 的零点分别是:0,2,-2 ； 4 分 （2）   2 2 2 2 2 2 x x a x af x x x a x a         ， ① 1 2a   时，  f x 在 1 1,2 2     上递减，符合题意； 5 分 ② 1 2a  时，  f x 在 1 1,2 2     上递增，符合题意； 7 分 ③ 1 1 2 2a   时，  f x 在 1 ,2 a    上递增，在 1, 2a     上递减，不符题意； 9 分 综述： 1 2a   或 1 2a  ； 10 分 （3）        1 2 max minmaxk f x f x f x f x    ； ① 1 2a   时，    max minf x f x  1 1 22 2f f            ； ② 1 2a  时，    max minf x f x  1 1 22 2f f            ； ③ 1 1 2 2a   时，     2 maxf x f a a  ，  min 1 1min ,2 2f x f f              3 3min 2 , 24 4a a        ； 12 分 当 10 2a  时，  min 3 24f x a       2 max min 3 32 4 4f x f x a a      ；当 1 02 a   时  min 3 24f x a       2 max min 3 32 4 4f x f x a a      ；综述： max 3 3 4 4k k   15 分