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- 2021-06-19 发布
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[基础题组练]
1.(2020·陕西汉中模拟)执行如图所示的程序框图,输出K的值为( )
A.99 B.98
C.100 D.101
解析:选A.执行程序框图,得K=1,S=0;S=0+lg=lg 2,K=2;S=lg 2+lg =lg 3,K=3;S=lg 3+lg =lg 4,K=4;S=lg 4+lg =lg 5,K=5;…;S=lg 98+lg =lg 99,K=99;S=lg 99+lg =lg 100=2,退出循环.所以输出K=99,故选A.
2.(2020·广东江门调研)执行如图所示的程序框图,若判断框内为“i≤3”,则输出S=( )
A.2 B.6
C.10 D.34
解析:选D.因为“i≤3”,所以执行程序框图,第一次执行循环体后,j=2,S=2,i=2≤3;第二次执行循环体后,j=4,S=10,i=3≤3;第三次执行循环体后,j=8,S=34,i=4>3,退出循环.所以输出S=34.故选D.
3.(2020·河南洛阳质检)执行如图所示的程序框图,若输出的S=,则判断框内填入的条件不可以是( )
A.k≤7 B.k<7
C.k≤8 D.k<8
解析:选C.模拟执行程序框图,可得S=0,k=0;k=2,S=;k=4,S=+;k=6,S=++;k=8,S=+++=.由题意,此时应不满足条件,退出循环,输出S的值为.结合选项可得判断框内填入的条件不可以是“k≤8”.故选C.
4.(2020·重庆调研)执行如图所示的程序框图,当输出的值为1时,输入的x值是( )
A.±1 B.1或
C.-或1 D.-1或
解析:选C.因为输出的值为1,所以根据程序框图可知或得x=1或x=-,故选C.
5.(2020·陕西商洛模拟)执行如图所示的程序框图,输出的n的值是( )
A.5 B.7
C.9 D.11
解析:选C.法一:执行程序框图,n=1,S=0;S=0+=,n=3;S=+=,n=5;S=+=,n=7;S=+=,n=9,此时满足S≥,退出循环.输出n=9,故选C.
法二:由程序框图知,该程序框图的作用是由++…+==≥,解得n≥7,所以输出的n的值为7+2=9,故选C.
6.执行如图所示的程序框图,如果输入的x,y,z的值分别为1,2,3,则输出的S等于( )
A. B.
C. D.
解析:选C.k=6,S=+2=4,y=1,x=4;k=5,S=+1=,y=4,x=;k=4,S=+4=,y=,x=;k=3,S=+=,y=,x=;k=2,终止循环,输出的S=.选C.
7.(2020·黑龙江哈尔滨四校联考)已知函数f(x)=cos ,执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为( )
A.670 B.
C.671 D.672
解析:选C.执行程序框图,y=f(1)=cos =,S=0+=,n=1+1=2;y=f(2)=cos =-,S=,n=2+1=3;y=f(3)=cos π=-1,S=,n=3+1=4;y=f(4)=cos =-,S=,n=4+1=5;y=f(5)=cos =,S=+=1,n=6;y=f(6)=cos 2π=1,S=1+1=2,n=7,…,直到n=2 016时,退出循环.因为函数y=cos 是以6为周期的周期函数,2 015=6×335+5,f(2 016)=cos 336π=cos(2π×138)=1,所以输出的S=336×2-1=671.故选C.
8.(2020·重庆巴蜀中学一模)执行如图所示的程序框图,若输入的a为24,c为5,输出的数为3,则输入的b有可能为( )
A.11 B.12
C.13 D.14
解析:选B.结合程序框图,若输出的数为3,则经过循环之后的b=a+3=27,由27÷5=5……2,并结合循环结构的特点可得,输入的b除以5的余数为2,结合选项可得,b有可能为12,故选B.
9.(2020·陕西彬州第一次质监)如图1是某高三学生进入
高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为A1,A2,…,A14.如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图,执行程序框图,输出的结果是( )
A.7 B.8
C.9 D.10
解析:选B.该程序框图的作用是求14次考试成绩超过90分的次数.根据茎叶图可得超过90分的次数为8,故选B.
10.(2020·湖南三湘名校联盟第一次联考)中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种,如下表:
表示一个多位数时,像阿拉伯记数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推,例如2 268用算筹表示为执行如图所示的程序框图,若输入的x=1,y=2,则输出的S用算筹表示为( )
解析:选C.x=1,y=3,i=2;x=2,y=8,i=3;x=14,y=126,i=4.退出循环,输出S=1 764,用算筹表示为,故选C.
11.中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”即“有数被三除余二,被五除余三,被七除余二,问该数为多少?”为解决此问题,现有同学设计如图所示的程序框图,则框图中的“”处应填入( )
A.∈Z B.∈Z
C.∈Z D.∈Z
解析:选A.根据题意可知,此程序框图的功能是找一个满足下列条件的数a:a=3k+2,a=5n+3,a=7m+2,k,n,m∈Z,根据程序框图可知,数a已经满足a=5n+3,n∈Z,所以还要满足a=3k+2,k∈Z和a=7m+2,m∈Z并且还要用一个条件给出,即a-2既能被3整除又能被7整除,所以a-2能被21整除,故在“”处应填入∈Z,选A.
12.程序框图如图,若输入的S=1,k=1,则输出的S为________.
解析:第一次循环,k=2,S=4;第二次循环,k=3,S=11;第三次循环,k=4,S=26;第四次循环,k=5,S=57.此时,终止循环,输出的S=57.
答案:57
13.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“
更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=________.
解析:开始:a=14,b=18,
第一次循环:a=14,b=4;第二次循环:a=10,b=4;
第三次循环:a=6,b=4;第四次循环:a=2,b=4;
第五次循环:a=2,b=2.
此时,a=b,退出循环,输出a=2.
答案:2
14.公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人.完全数是一种特殊的自然数,若一个数所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和,恰好等于它本身,则称该数为完全数.如6的真因子有1,2,3,且1+2+3=6,故6是完全数.现为判断一个非零自然数是否是完全数,编拟如下的程序框图,则空白框内应填________.
解析:程序框图的循环结构部分的功能是累计非零自然数x的真因子之和,如果t=是整数,那么就将i这个数累加到变量S中,所以空白框内应填S=S+i.
答案:S=S+i
15.若[x]表示不超过x的最大整数,则图中的程序框图运行之后输出的结果为________.
解析:根据题意,得=[4.975]=4,所以该程序框图运行后输出的结果是40个0,40个1,40个2,40个3,40个4的和,所以输出的结果为S=40+40×2+40×3+40×4=400.
答案:400
[综合题组练]
1.执行如图的程序框图,若输入的n为2 018,则输出的是( )
A.前 1 008 个正偶数的和
B.前 1 009 个正偶数的和
C.前 2 016 个正整数的和
D.前 2 018 个正整数的和
解析:选B.模拟程序的运行过程知,该程序运行后计算并输出S=2+4+6+…+2 018 的值.故选B.
2.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法,可追溯至公元前300年前,如图所示的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”.执行该程序框图(图中“aMODb”表示a除以b的余数),若输入的a,b分别为675,125,则输出的a=( )
A.0 B.25
C.50 D.75
解析:选B.初始值:a=675,b=125,
第一次循环:c=50,a=125,b=50;
第二次循环:c=25,a=50,b=25;
第三次循环:c=0,a=25,b=0,
此时不满足循环条件,退出循环.输出a的值为25,故选B.
3.我国古代数学著作《周髀算经》有如下问题:“今有器中米,不知其数.前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问,米几何?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S=1.5(单位:升),则输入k的值为( )
A.4.5 B.6
C.7.5 D.9
解析:选B.由程序框图知S=k---=1.5,解得k=6,故选B.
4.执行如图所示的程序框图,如果输入的a依次为2,2,5时,输出的s为17,那么在判断框中可以填入( )
A.kn
C.k≥n D.k≤n
解析:选B.执行程序框图,输入的a=2,s=0×2+2=2,k=1;输入的a=2,s=2×2+2=6,k=2;输入的a=5,s=2×6+5=17,k=3,此时结束循环,又n=2,所以判断框中可以填“k>n”,故选B.
5.执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为( )
A.0,0 B.1,1
C.0,1 D.1,0
解析:选D.当输入x=7时,b=2,因为b2>x不成立且x不能被b整除,故b=3,这时b2>x成立,故a=1,输出a的值为1.
当输入x=9时,b=2,因为b2>x不成立且x不能被b整除,故b=3,这时b2>x不成立且x能被b整除,故a=0,输出a的值为0.
6.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知f(x)=2 018x2 017+2 017x2 016+…+2x+1,如图所示的程序框图是求f(x0)
的值,在“”中应填的语句是( )
A.n=i B.n=i+1
C.n=2 018-i D.n=2 017-i
解析:选C.由秦九韶算法得f(x)=2 018x2 017+2 017x2 016+…+2x+1=(…((2 018x+2 017)x+2 016)x+…+2)x+1,所以程序框图的执行框内应填写的语句是n=2 018-i,故选C.
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