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  • 2021-06-16 发布

2021届北师大版高考理科数一轮复习高效演练分层突破:第十二章 第1讲 数系的扩充与复数的引入

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‎[基础题组练]‎ ‎1.设i为虚数单位,则(-1+i)(1+i)=(  )‎ A.2i B.-2i C.2 D.-2‎ 解析:选D.(-1+i)(1+i)=-1-i+i+i2=-1-1=-2.故选D.‎ ‎2.(2019·高考全国卷Ⅱ)设z=-3+2i,则在复平面内z对应的点位于(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:选C.由题意,得=-3-2i,其在复平面内对应的点为(-3,-2),位于第三象限,故选C.‎ ‎3.若复数z=+1为纯虚数,则实数a=(  )‎ A.-2 B.-1‎ C.1 D.2‎ 解析:选A.因为复数z=+1=+1=+1-i为纯虚数,所以+1=0且-≠0,解得a=-2.故选A.‎ ‎4.已知复数z满足(1+i)z=2,则复数z的虚部为(  )‎ A.1 B.-1‎ C.i D.-i 解析:选B.法一:因为(1+i)z=2,所以z===1-i,则复数z的虚部为-1.故选B.‎ 法二:设z=a+bi(a,b∈R),则(1+i)(a+bi)=a-b+(a+b)i=2,解得a=1,b=-1,所以复数z的虚部为-1.故选B.‎ ‎5.若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则共轭复数=(  )‎ A.1+i B.1-i C.-1-i D.-1+i 解析:选B.由题意,得z=i(1-i)=1+i,所以z=1-i,故选B.‎ ‎6.已知=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),则a+b=(  )‎ A.-7 B.7‎ C.-4 D.4‎ 解析:选A.因为=1++=-3-4i,‎ 所以-3-4i=a+bi,则a=-3,b=-4,‎ 所以a+b=-7,故选A.‎ ‎7.已知i为虚数单位,则=(  )‎ A.5 B.5i C.--i D.-+i 解析:选A.法一:==5,故选A.‎ 法二:===5,故选A.‎ ‎8.若复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位),则|z|=(  )‎ A.1 B.2‎ C. D. 解析:选C.因为z===1+i,所以|z|=.故选C.‎ ‎9.已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+i,z·=4,则a=(  )‎ A.1或-1 B.或- C.- D. 解析:选A.法一:由题意可知=a-i,所以z·=(a+i)(a-i)=a2+3=4,故a=1或-1.‎ 法二:z·=|z|2=a2+3=4,故a=1或-1.‎ ‎10.设z=1+i(i是虚数单位),则z2-=(  )‎ A.1+3i B.1-3i C.-1+3i D.-1-3i 解析:选C.因为z=1+i,所以z2=(1+i)2=1+2i+i2=2i,=====1-i,则z2-=2i-(1-i)=-1+3i.故选C.‎ ‎11.若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为(  )‎ A.-4 B.- C.4 D. 解析:选D.因为|4+3i|==5,所以z====+i,所以z的虚部为.‎ ‎12.设复数z1,z2在复平面内对应的点关于实轴对称,z1=2+i,则=(  )‎ A.1+i B.+i C.1+i D.1+i 解析:选B.因为复数z1,z2在复平面内对应的点关于实轴对称,z1=2+i,所以z2=2-i,所以===+i,故选B.‎ ‎13.设复数z满足=|1-i|+i(i为虚数单位),则复数z=________.‎ 解析:复数z满足=|1-i|+i=+i,则复数z=-i.‎ 答案:-i ‎14.设z=+i(i为虚数单位),则|z|=________.‎ 解析:因为z=+i=+i=+i=+i,所以|z|==.‎ 答案: ‎15.已知复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x-2y+m=0上,则m=________.‎ 解析:z====1-2i,复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,-2),将其代入x-2y+m=0,得m=-5.‎ 答案:-5‎ ‎16.当复数z=(m+3)+(m-1)i(m∈R)的模最小时,=________.‎ 解析:|z|= ‎==,‎ 所以当m=-1时,|z|min=2,‎ 所以===-1+i.‎ 答案:-1+i ‎[综合题组练]‎ ‎1.若实数a,b,c满足a2+a+bi<2+ci(其中i2=-1),集合A={x|x=a},B={x|x=b+c},则A∩∁RB为(  )‎ A.∅‎ B.{0}‎ C.{x|-2