2020年高中数学第一章三角函数1 4页

‎1.1.1‎‎ 任意角 ‎[课时作业]‎ ‎ [A组　基础巩固]‎ ‎1．在0°～360°范围内，与－1 050°的角终边相同的角是(　　)‎ A．30°　　　　　　　 B．150°‎ C．210° D．330°‎ 解析：因为－1 050°＝－1 080°＋30°＝－3×360°＋30°，所以在0°～360°范围内，与－1 050°的角终边相同的角是30°，故选A.‎ 答案：A ‎2．“喜羊羊”步行从家里到草原学校去上学，一般需要10分钟.10分钟的时间，钟表的分针走过的角度是(　　)‎ A．30° B．－30°‎ C．60° D．－60°‎ 解析：利用定义，分针是顺时针走的，形成的角度是负角，又周角为360°，所以有×2＝60°，即分针走过的角度是－60°.故选D.‎ 答案：D ‎3．如果α＝－21°，那么与α终边相同的角可以表示为(　　)‎ A．{β|β＝k·360°＋21°，k∈Z}‎ B．{β|β＝k·360°－21°，k∈Z}‎ C．{β|β＝k·180°＋21°，k∈Z}‎ D．{β|β＝k·180°－21°，k∈Z}‎ 解析：根据终边相同的角相差360°的整数倍，故与α＝－21°终边相同的角可表示为：{β|β＝k·360°－21°，k∈Z}，故选B.‎ 答案：B ‎4．已知下列各角：①－120°；②－240°；③180°；④495°，其中是第二象限角的是(　　)‎ A．①② B．①③‎ C．②③ D．②④‎ 解析：－120°是第三象限角；－240°是第二象限角；180°角不在任何一个象限内；495°＝360°＋135°，所以495°是第二象限角．‎ 答案：D ‎5．若2α与20°角的终边相同，则所有这样的角α的集合是________．‎ 解析：∵2α与20°角终边相同，‎ ‎∴2α＝k·360°＋20°‎ 4‎ ‎∴α＝k·180°＋10°，k∈Z.‎ 答案： {α|α＝k·180°＋10°，k∈Z}‎ ‎6．在0°～360°范围内：与－1 000°终边相同的最小正角是________，是第________象限角．‎ 解析：－1 000°＝－3×360°＋80°，∴与－1 000°终边相同的最小正角是80°，为第一象限角．‎ 答案：80°　一 ‎7．若α、β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝________.‎ 解析：在[0°，360°)内与α＝－120°的终边互为反向延长线的角是60°，‎ ‎∴β＝k·360°＋60°(k∈Z)．‎ 答案：k·360°＋60°(k∈Z)‎ ‎8．已知角α＝2 015°.‎ ‎(1)把α改写成k·360°＋β(k∈Z,0°≤β＜360°)的形式，并指出它是第几象限角；‎ ‎(2)求θ，使θ与α终边相同，且－360°≤θ＜720°.‎ 解析：(1)用2 015°除以360°商为5，余数为215°，‎ ‎∴k＝5‎ ‎∴α＝5×360°＋215°(β＝215°)‎ ‎∴α为第三象限角. ‎ ‎(2)与2 015°终边相同的角：‎ θ＝k·360°＋2 015°(k∈Z)‎ 又θ∈[－360°，720°)‎ ‎∴θ＝－145°，215°，575°.‎ ‎9．在平面直角坐标系中，画出下列集合所表示的角的终边所在区域(用阴影表示)．‎ ‎(1){α|k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}；‎ ‎(2){α|k·180°≤α≤135°＋k·180°，k∈Z}．‎ 解析：‎ ‎10．已知角β的终边在直线x－y＝0上，写出角β的集合S.‎ 解析：如图，直线x－y＝0过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角为60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA，OB为终边的角的集合分别为：S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}．所以β角的集合S＝S1∪S2＝{‎ 4‎ β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}．‎ ‎[B组　能力提升]‎ ‎1．200°是(　　)‎ A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：180°<200°<270°，第三象限角α的范围为k·360°＋180°<α