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  • 2021-06-19 发布

2019-2020学年高中数学课时作业2平面直角坐标系中的伸缩变换北师大版选修4-4

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课时作业(二)‎ ‎1.将点P(-2,2)变换为P′(-6,1)的伸缩变换公式为(  )‎ A.        B. C. D. 答案 C ‎2.将指数曲线y=2x的横坐标伸长到原来的2倍,得到的曲线是(  )‎ A.y=()x B.y=4x C.y=()x D.y=2x+1‎ 答案 A ‎3.在同一坐标系中,将曲线x2+y2=1伸缩变换为曲线+=1的变换公式为(  )‎ A. B. C. D. 答案 A 解析 将伸缩变换代入+=1得+=1,对比x2+y2=1可得 ‎4.要得到y=sin(2x-)的图像,只需将y=sinx的图像:‎ ‎①各点纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,再向右平移个单位;‎ ‎②各点纵坐标不变,横坐标缩短为原来的2倍,再向右平移个单位;‎ ‎③向右平移个单位,再将各点的横坐标缩小为原来的,纵坐标不变;‎ ‎④向右平移个单位,再将各点的横坐标扩大为原来的2倍,纵坐标不变.‎ 其中正确的变换是(  )‎ A.①和③ B.②和④‎ C.①和④ D.②和③‎ 6‎ 答案 A ‎5.把函数y=sin2x的图像向左平移个单位,再向下平移1个单位所得图像对应的函数解析式为(  )‎ A.y=sin(2x+)-1 B.y=sin2(x-)+1‎ C.y=sin2(x-)-1 D.y=cos2x-1‎ 答案 D 解析 由题意,得平移后图像对应的解析式为y=sin2(x+)-1=sin(2x+)-1=cos2x-1.‎ ‎6.在x轴上的单位长度是y轴下单位长度的2倍的直角坐标系中,x2+y2=1的图形为(  )‎ 答案 B 解析 A、D项中x轴与y轴的单位长度相同,C项中x轴上的单位长度是y轴上单位长度的倍,B项中x轴上的单位长度是y轴上单位长度的2倍.故选B.‎ ‎7.将y=f(x)的图像横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标缩短为原来的,则所得函数的解析式为(  )‎ A.y=3f(3x) B.y=f(3x)‎ C.y=3f(x) D.y=f(x)‎ 答案 D ‎8.在同一平面直角坐标系中,满足由直线x-2y=2变成直线2x′-y′=4的伸缩变换为(  )‎ 6‎ A. B. C. D. 答案 C 解析 2x′-y′=4化为x′-y′=2.∴即 ‎9.将函数y=cos(x-)的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,所得函数图像的一条对称轴为(  )‎ A.x= B.x= C.x= D.x=π 答案 C ‎10.为得到函数y=cos(2x+)的图像,只需将函数y=sin2x的图像(  )‎ A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 答案 A 解析 y=cos(2x+)=sin[+(2x+)]=sin(2x+π).‎ ‎11.y=cosx经过伸缩变换后,曲线方程变为________.‎ 答案 y=3cos ‎12.要将椭圆+y2=1只进行横坐标的伸缩变换变为圆,则变换为________.‎ 答案  ‎13.伸缩变换的坐标表达式为曲线C在此变换下变为椭圆x′2+=1,则曲线C的方程为______.‎ 答案 x2+y2=1‎ ‎14.为了得到函数y=2sin(+),x∈R的图像,只需把函数y=2sinx,x∈R 6‎ 的图像上的所有的点先向________(右、左)平移________个单位长度,再把各点的横坐标________(伸长、缩短)到原来的________(纵坐标不变).‎ 答案 左  伸长 3‎ ‎15.在下列平面直角坐标系中,分别作出以(0,2)为圆心,2为半径的圆.‎ ‎(1)x轴与y轴具有相同的单位长度.‎ ‎(2)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的2倍;‎ ‎(3)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的倍.‎ 解析 (1)如图所示.‎ ‎(2)如图所示.‎ ‎(3)如图所示.‎ ‎16.在同一平面直角坐标系中,将曲线x2-36y2-8x+12=0变换成曲线x′2-y′2-4x′+3=0,求满足条件的伸缩变换.‎ 解析 设则λ2x2-u2y2-4λx+3=0,‎ x2-y2-x+=0.‎ ‎∴得∴变换 6‎ ‎1.在同一平面直角坐标系中,将曲线y=cos2x按伸缩变换变换为(  )‎ A.y=cosx B.y=3cosx C.y=2cosx D.y=cos3x 答案 A ‎2.将直线x+y=1变换为直线2x+3y=6的一个伸缩变换为(  )‎ A. B. C. D. 答案 A ‎3.将对数曲线y=log3x的横坐标伸长到原来的2倍得到的曲线方程为________.‎ 答案 y=log3 解析 由题意知伸缩变换为即 代入曲线y=log3x中得y′=log3,即得到的曲线方程为y=log3.‎ ‎4.曲线C:+y2=1经伸缩变换φ:后所得曲线C′的离心率为________.‎ 答案  ‎5.将椭圆+y2=1的纵坐标伸长为原来的3倍,横坐标缩短为原来的,求所得椭圆的焦点坐标.‎ 答案 (0,±2)‎ ‎6.在同一坐标系中,求满足下列图形变换的伸缩变换:曲线x2-y2-2x=0变成曲线x′2-16y′2-4x′=0.‎ 解析 设伸缩变换为代入x′2-16y′2-4x′=0,‎ 得(λx)2-16(μy)2-4λx=0,即λ2x2-16μ2y2-4λx=0,‎ 与x2-y2-2x=0比较得λ=2,μ=.‎ 6‎ 故所求伸缩变换为.‎ 6‎