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- 2021-06-19 发布
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课时作业(二)
1.将点P(-2,2)变换为P′(-6,1)的伸缩变换公式为( )
A. B.
C. D.
答案 C
2.将指数曲线y=2x的横坐标伸长到原来的2倍,得到的曲线是( )
A.y=()x B.y=4x
C.y=()x D.y=2x+1
答案 A
3.在同一坐标系中,将曲线x2+y2=1伸缩变换为曲线+=1的变换公式为( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 将伸缩变换代入+=1得+=1,对比x2+y2=1可得
4.要得到y=sin(2x-)的图像,只需将y=sinx的图像:
①各点纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,再向右平移个单位;
②各点纵坐标不变,横坐标缩短为原来的2倍,再向右平移个单位;
③向右平移个单位,再将各点的横坐标缩小为原来的,纵坐标不变;
④向右平移个单位,再将各点的横坐标扩大为原来的2倍,纵坐标不变.
其中正确的变换是( )
A.①和③ B.②和④
C.①和④ D.②和③
6
答案 A
5.把函数y=sin2x的图像向左平移个单位,再向下平移1个单位所得图像对应的函数解析式为( )
A.y=sin(2x+)-1 B.y=sin2(x-)+1
C.y=sin2(x-)-1 D.y=cos2x-1
答案 D
解析 由题意,得平移后图像对应的解析式为y=sin2(x+)-1=sin(2x+)-1=cos2x-1.
6.在x轴上的单位长度是y轴下单位长度的2倍的直角坐标系中,x2+y2=1的图形为( )
答案 B
解析 A、D项中x轴与y轴的单位长度相同,C项中x轴上的单位长度是y轴上单位长度的倍,B项中x轴上的单位长度是y轴上单位长度的2倍.故选B.
7.将y=f(x)的图像横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标缩短为原来的,则所得函数的解析式为( )
A.y=3f(3x) B.y=f(3x)
C.y=3f(x) D.y=f(x)
答案 D
8.在同一平面直角坐标系中,满足由直线x-2y=2变成直线2x′-y′=4的伸缩变换为( )
6
A. B.
C. D.
答案 C
解析 2x′-y′=4化为x′-y′=2.∴即
9.将函数y=cos(x-)的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,所得函数图像的一条对称轴为( )
A.x= B.x=
C.x= D.x=π
答案 C
10.为得到函数y=cos(2x+)的图像,只需将函数y=sin2x的图像( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
答案 A
解析 y=cos(2x+)=sin[+(2x+)]=sin(2x+π).
11.y=cosx经过伸缩变换后,曲线方程变为________.
答案 y=3cos
12.要将椭圆+y2=1只进行横坐标的伸缩变换变为圆,则变换为________.
答案
13.伸缩变换的坐标表达式为曲线C在此变换下变为椭圆x′2+=1,则曲线C的方程为______.
答案 x2+y2=1
14.为了得到函数y=2sin(+),x∈R的图像,只需把函数y=2sinx,x∈R
6
的图像上的所有的点先向________(右、左)平移________个单位长度,再把各点的横坐标________(伸长、缩短)到原来的________(纵坐标不变).
答案 左 伸长 3
15.在下列平面直角坐标系中,分别作出以(0,2)为圆心,2为半径的圆.
(1)x轴与y轴具有相同的单位长度.
(2)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的2倍;
(3)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的倍.
解析 (1)如图所示.
(2)如图所示.
(3)如图所示.
16.在同一平面直角坐标系中,将曲线x2-36y2-8x+12=0变换成曲线x′2-y′2-4x′+3=0,求满足条件的伸缩变换.
解析 设则λ2x2-u2y2-4λx+3=0,
x2-y2-x+=0.
∴得∴变换
6
1.在同一平面直角坐标系中,将曲线y=cos2x按伸缩变换变换为( )
A.y=cosx B.y=3cosx
C.y=2cosx D.y=cos3x
答案 A
2.将直线x+y=1变换为直线2x+3y=6的一个伸缩变换为( )
A. B.
C. D.
答案 A
3.将对数曲线y=log3x的横坐标伸长到原来的2倍得到的曲线方程为________.
答案 y=log3
解析 由题意知伸缩变换为即
代入曲线y=log3x中得y′=log3,即得到的曲线方程为y=log3.
4.曲线C:+y2=1经伸缩变换φ:后所得曲线C′的离心率为________.
答案
5.将椭圆+y2=1的纵坐标伸长为原来的3倍,横坐标缩短为原来的,求所得椭圆的焦点坐标.
答案 (0,±2)
6.在同一坐标系中,求满足下列图形变换的伸缩变换:曲线x2-y2-2x=0变成曲线x′2-16y′2-4x′=0.
解析 设伸缩变换为代入x′2-16y′2-4x′=0,
得(λx)2-16(μy)2-4λx=0,即λ2x2-16μ2y2-4λx=0,
与x2-y2-2x=0比较得λ=2,μ=.
6
故所求伸缩变换为.
6
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