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  • 2021-06-19 发布

高中数学必修4:1_1_2弧度制(教、学案)

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‎1. 1.2‎‎ 弧度制 ‎ 【教学目标】‎ ‎ ① 了解弧度制,能进行弧度与角度的换算. ‎ ‎ ② 认识弧长公式,能进行简单应用. 对弧长公式只要求了解,会进行简单应用,不必在应用方面加深.‎ ‎③了解角的集合与实数集建立了一一对应关系,培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.‎ ‎ 【教学重难点】‎ ‎ 重点:了解弧度制,并能进行弧度与角度的换算. ‎ ‎ 难点:弧度的概念及其与角度的关系.‎ ‎ 【教学过程】‎ ‎(一)复习引入.‎ ‎ 复习初中学习过的知识:角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系 ‎ 提出问题:‎ ‎①初中的角是如何度量的?度量单位是什么?‎ ‎② 1°的角是如何定义的?弧长公式是什么?‎ ‎③ 角的范围是什么?如何分类的?‎ ‎(二)概念形成 ‎ 初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒,它们是60进制,角是否可以用其它单位度量,是否可以采用10进制?‎ ‎1.自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题:‎ ‎(1)角的弧度制是如何引入的?‎ ‎ (2)为什么要引入弧度制?好处是什么?‎ ‎ (3)弧度是如何定义的?‎ ‎ (4)角度制与弧度制的区别与联系?‎ ‎2.学生动手画图来探究:‎ ‎(1)平角、周角的弧度数 ‎ (2)角的弧度制与角的大小有关,与角所在圆的半径的大小是否有关?‎ ‎ (3)角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系?‎ ‎3.角度制与弧度制如何换算?‎ ‎ ‎ rad 1=‎ 归纳:把角从弧度化为度的方法是: ‎ 把角从度化为弧度的方法是: ‎ 一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整 ‎30°‎ ‎90°‎ ‎120°‎ ‎150°‎ ‎270°‎ ‎0‎ 例1、把下列各角从度化为弧度:‎ ‎(1) (2) (3) (4)‎ 解:(1) (2) (3) (4) ‎ 变式练习:把下列各角从度化为弧度:‎ ‎ (1)22 º30′ (2)—210º (3)1200º ‎ 解:(1) (2) (3) ‎ 例2、把下列各角从弧度化为度:‎ ‎(1) (2) 3.5 (3) 2 (4)‎ 解:(1)108 º (2)200.5 º (3)114.6 º (4)45 º 变式练习:把下列各角从弧度化为度:‎ ‎ (1) (2)— (3)‎ ‎ 解:(1)15 º (2)-240 º (3)54 º 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.‎ 弧度下的弧长公式和扇形面积公式 弧长公式:‎ 因为(其中表示所对的弧长),所以,弧长公式为.‎ 扇形面积公式:.‎ 说明:以上公式中的必须为弧度单位. ‎ 例3、知扇形的周长为8,圆心角为2rad,,求该扇形的面积。‎ 解:因为2R+2R=8,所以R=2,S=4‎ 变式练习:‎ ‎1、半径为‎120mm的圆上,有一条弧的长是‎144mm,求该弧所对的圆心角的弧度数。‎ 答案:‎ ‎2、半径变为原来的,而弧长不变,则该弧所对的圆心角是原来的  2  倍。‎ ‎3、若2弧度的圆心角所对的弧长是,则这个圆心角所在的扇形面积是 ‎4cm2  .‎ ‎4、以原点为圆心,半径为1的圆中,一条弦的长度为,所对的圆心角 的弧度数为    .‎ (三) 课堂小结:‎ ‎1、弧度制的定义;‎ ‎2、弧度制与角度制的转换与区别;‎ ‎3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式,并灵活运用;‎ ‎(四)作业布置 习题‎1.1A组第7,8,9题。‎ ‎(五)课后检测 ‎1.在中,若,求A,B,C弧度数。‎ 答案:A= B= C=‎ ‎2.直径为‎20cm的滑轮,每秒钟旋转,则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少?‎ 答案:‎ ‎3.选做题 如图,扇形的面积是,它的周长是,求扇形的中心角及弦的长。‎ 答案:‎ ‎〖板书设计〗‎ ‎1.1.2‎‎ 弧度制 ‎(一)复习引入 (二) 概念形成 例1 例2‎ ‎(三)弧度下的弧长公式和扇形面积公式 例3‎ ‎ 小结:‎ ‎ ‎ ‎1.1.2‎‎ 弧度制 课前预习学案 一、预习目标:‎ ‎ 1.了解弧度制的表示方法;‎ ‎2.知道弧长公式和扇形面积公式.‎ 二、预习内容 ‎ 初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒,它们是60进制,角是否可以用其它单位度量,是否可以采用10进制?‎ ‎ 自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题:‎ 1、 角的弧度制是如何引入的?‎ 2、 为什么要引入弧度制?好处是什么?‎ 3、 弧度是如何定义的?‎ 4、 角度制与弧度制的区别与联系?‎ 三、提出疑惑 ‎1、平角、周角的弧度数?‎ ‎2、角的弧度制与角的大小有关,与角所在圆的半径的大小是否有关?‎ ‎3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系?‎ 课内探究学案 一、学习目标 ‎1.理解弧度制的意义;‎ ‎2.能正确的应用弧度与角度之间的换算;‎ ‎3.记住公式(为以.作为圆心角时所对圆弧的长,为圆半径);‎ ‎4.熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。‎ 二、重点、难点 弧度与角度之间的换算;‎ 弧长公式、扇形面积公式的应用。‎ 三、学习过程 ‎(一)复习:初中时所学的角度制,是怎么规定角的?角度制的单位有哪些,是多少进制的?‎ ‎(二)为了使用方便,我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。‎ ‎<我们规定> 叫做1弧度的角,用符号 表示,读作 。‎ 练习:圆的半径为,圆弧长为、、的弧所对的圆心角分别为多少?‎ ‎<思考>:圆心角的弧度数与半径的大小有关吗?‎ 由上可知:如果半径为r的园的圆心角所对的弧长为,那么,角的弧度数的绝对值是:‎ ‎ ,的正负由 决定。‎ 正角的弧度数是一个 ,负角的弧度数是一个 ,零角的弧度数是 。‎ ‎<说明>:我们用弧度制表示角的时候,“弧度”或经常省略,即只写一实数表示角的度量。‎ 例如:当弧长且所对的圆心角表示负角时,这个圆心角的弧度数是 ‎ .‎ ‎(三)角度与弧度的换算 ‎ ‎ rad 1=‎ 归纳:把角从弧度化为度的方法是: ‎ ‎ 把角从度化为弧度的方法是: ‎ ‎<试一试>:一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整 ‎30°‎ ‎90°‎ ‎120°‎ ‎150°‎ ‎270°‎ ‎0‎ 例1、把下列各角从度化为弧度:‎ ‎(1) (2) (3) (4)‎ 变式练习:把下列各角从度化为弧度:‎ ‎ (1)22 º30′ (2)—210º (3)1200º 例2、把下列各角从弧度化为度:‎ ‎(1) (2) 3.5 (3) 2 (4)‎ 变式练习:把下列各角从弧度化为度:‎ ‎(1) (2)— (3)‎ ‎(四)弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.‎ (五) 弧度下的弧长公式和扇形面积公式 弧长公式:‎ 因为(其中表示所对的弧长),所以,弧长公式为.‎ 扇形面积公式:.‎ 说明:以上公式中的必须为弧度单位. ‎ 例3、知扇形的周长为8,圆心角为2rad,,求该扇形的面积。‎ 变式练习 1、半径为‎120mm的圆上,有一条弧的长是‎144mm,求该弧所对的圆心角的弧度数。‎ ‎2、半径变为原来的,而弧长不变,则该弧所对的圆心角是原来的    倍。‎ ‎3、若2弧度的圆心角所对的弧长是,则这个圆心角所在的扇形面积是      .‎ ‎4、以原点为圆心,半径为1的圆中,一条弦的长度为,所对的圆心角 的弧度数为    .‎ (六) 课堂小结:‎ ‎1、弧度制的定义;‎ ‎2、弧度制与角度制的转换与区别;‎ ‎3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式,并灵活运用;‎ ‎(七)作业布置 习题‎1.1A组第7,8,9题。‎ 课后练习与提高 ‎1.在中,若,求A,B,C弧度数。‎ ‎2.直径为‎20cm的滑轮,每秒钟旋转,则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少?‎ ‎3.选做题 如图,扇形的面积是,它的周长是,求扇形的中心角及弦的长。‎ ‎ ‎