人教a版高中数学选修1-1课时提升作业（二十二）3-3-1函数的单调性与导数探究导学课型word版含答案 3页

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(二十二) 函数的单调性与导数 (25 分钟 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.函数 f(x)=x+lnx 在(0,6)上是 ( ) A.单调增函数 B.单调减函数 C.在 上是减函数,在 上是增函数 D.在 上是增函数,在 上是减函数 【解析】选 A.因为 f′(x)=1+ >0, 所以函数在(0,6)上是单调增函数. 2.(2014·新课标全国卷Ⅱ)若函数 f(x)=kx-lnx 在区间(1,+∞)上单调递增,则 k 的取值范围 是 ( ) A.(-∞,-2] B.(-∞,-1] C. 4.函数 f(x)=- ,则 f(a)与 f(b)(af(b). 答案:f(a)>f(b) 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 5.讨论函数 f(x)= (-10,(x2-1)2>0, 所以- <0. 所以当 b>0 时,f′(x)<0.所以函数 f(x)在(0,1)上是减函数; 当 b<0 时,f′(x)>0,所以函数 f(x)在(0,1)上是增函数; 又函数 f(x)是奇函数,而奇函数的图象关于原点对称,从而可知: 当 b>0 时,f(x)在(-1,1)上是减函数; 当 b<0 时,f(x)在(-1,1)上是增函数. 6.(2015·威海高二检测)若函数 f(x)= x3- ax2+(a-1)x+1 在区间(1,4)内单调递减,在(6,+ ∞)上单调递增,试求 a 的取值范围. 【解析】f′(x)=x2-ax+a-1.因为 f(x)在(1,4)内单调递减,所以 f′(x)≤0 在(1,4)上恒成立, 即 a(x-1)≥x2-1 在(1,4)上恒成立,所以 a≥x+1.因为 27,所以当 a≤7 时, f′(x)≥0 在(6,+∞)上恒成立. 综上知 5≤a≤7. 【一题多解】本题还可以用以下方法解决: 如图所示,f′(x)=(x-1). 因为在(1,4)内 f′(x)≤0,在(6,+∞)内 f′(x)≥0,且 f′(x)=0 有一根为 1, 所以另一根在上.所以 即 所以 5≤a≤7. 【补偿训练】已知函数 f(x)=x3-ax-1. (1)若 f(x)在实数集 R 上单调递增,求实数 a 的取值范围. (2)是否存在实数a,使f(x)在(-1,1)上单调递减?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说 明理由. 【解析】(1)由已知,得 f′(x)=3x2-a.因为 f(x)在(-∞,+∞)上是单调增函数,所以 f′ (x)=3x2-a≥0 在(-∞,+∞)上恒成立,即 a≤3x2 对 x∈(-∞,+∞)恒成立.因为 3x2≥0,所以只 需 a≤0. (2)假设 f′(x)=3x2-a≤0 在(-1,1)上恒成立, 则 a≥3x2 在 x∈(-1,1)时恒成立. 因为-1