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- 2021-06-19 发布
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椭圆的定义及标准方程易错点
主标题:椭圆的定义及标准方程易错点
副标题:从考点分析椭圆的定义及标准方程在高考中的易错点,为学生备考提供简洁有效的备考策略。
关键词:椭圆的定义,椭圆标准方程,椭圆几何性质,易错点
难度:3
重要程度:5
内容:
一、 焦点位置不确定导致漏解
【例1】► 已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分别为和,过点P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点,则该椭圆的方程为________.
答案 +=1或+=1
解析 设椭圆的两个焦点为F1,F2,且|PF1|=,|PF2|=.由椭圆的定义,得2a=|PF1|+|PF2|=2,即a=.又|PF1|>|PF2|,所以∠PF2F1=90°,sin∠PF1F2==,所以∠PF1F2=30°.所以2c=|PF1|cos 30°=,b2=a2-c2=.
所以当焦点在x轴上时,椭圆的方程为+=1;
当焦点在y轴上时,椭圆的方程为+=1.
警示 因为椭圆焦点的位置没有确定,所以应该考虑两种情况,即焦点在x轴上与焦点在y轴上.而这也正是考生常常出现错误的地方,会因考虑不全面而犯“对而不全”的错误.
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