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- 2021-06-19 发布
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数学归纳法备考策略
主标题:数学归纳法备考策略
副标题:通过考点分析高考命题方向,把握高考规律,为学生备考复习打通快速通道。
关键词:数学归纳法,备考策略
难度:3
重要程度:4
内容:
1、 完全归纳法和不完全归纳法区别与联系?
2、 数学归纳法的原理,适用于解决哪些问题?
3、 数学归纳法的步骤
(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值(∈)时命题成立;
(2)(归纳递推)假设n=k(k>,k∈)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立。
最后写出结论,两个步骤一个结论缺一不可。
思维规律解题
考点一:数学归纳原理
例1:在用数学归纳法证明“对从开始的所有正整数都成立”时,第一步验证的=__________。
考点二:用数学归纳法证明等式
例2:n∈N*,求证:1-+-+…+-=++…+.
考点三:用数学归纳法证明不等式
例3:已知数列{},≥0,=0,.
求证:当n∈N*时,.
考点四:用数学归纳法证明整除性问题
例4:用数学归纳法证明能被36整除?
考点五:证明与平面几何有关的问题
例5:平面内有n条直线,任意两条不平行,任意三条不共点。
求证:n条直线交点的个数为
考点六:归纳、猜想、证明
例6:已知。
(1)当n=1,2,3时,试比较f(n)与g(n)的大小关系;
(2)猜想f(n)与g(n)的大小关系,并给出证明.
思维误区
误区一:忽视时的值
化简:
误区二:从n=k证明n=k+1时忽视变化的项
若不等式对一切正整数n都成立,求正整数a的最大值,并证明结论.
误区三:在证明n=k+1时没应用归纳假设
用数学归纳法证明:。