2020学年高一数学上学期入学考试试题 新人教-新版 9页

‎2019年高一年级入学考试数学试题 ‎ ‎ 考试时间100分钟 总分100分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1.如果零上 5℃记作＋5℃，那么零下 7℃可记作（ ）‎ A．－7℃ B．＋7℃ C．＋12℃ D．－12℃‎ ‎2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）‎ A．1 cm,2 cm,4 cm B．4 cm,6 cm,8 cm C．5 cm,6 cm,12 cm D．2 cm,3 cm,5 cm ‎3. 据某域名统计机构公布的数据显示，截至2018年 5 月 21 日，我国“.NET”域名注册量约为 21560 000 个，居全球第三位，将 21560 000 用科学记数法表示应为( )‎ A．21560×103 B．2156×104 C．2.156×107 D．0.2156×108‎ ‎4.下列运算中，正确的是( )‎ A．3a－a＝3 B．a2＋a3＝a5 ‎ C．(－2a)3＝6a3 D．ab2÷a＝b2‎ ‎5.已知关于 x 的方程 2x＋a－9＝0 的解是 x＝2，则 a 的值为( ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎6.如图在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为点D.若ED＝5，则CE的长为(　 )‎ ‎ A．10 B．8 C．5 D．2.5‎ ‎7.关于x，y的方程组的解是则的值是(　 )‎ ‎ A．5 B．3 C．2 D．1‎ ‎8.若不等式组有解，则a的取值范围是(　 )‎ A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤2‎ ‎ 9.一次函数 y ＝mx ＋|m －1| 的图象过点(0,2)，且 y 随 x 的增大而增大，则 m＝( )‎ ‎ A．-1 B．3 C．1 D．-1或3‎ ‎10.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，交AC于点D.若AC＝2，则AD的长是(　　)‎ - 9 -‎ A. B. C.－1 D.＋1‎ 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎11.计算：－×＝_ ‎ D．－12℃‎ D．点 N ‎12.已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a＋b＝_______.‎ ‎13.正 n 边形一个外角的度数为 60°，则 n 的值为______．‎ ‎14.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为 18 cm，深为 30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为 A，斜坡的起始点为 C，现设计斜坡 BC 的坡度 i＝1∶5，则 AC 的长度是_____cm.‎ ‎15.已知正方形 ABCD 的边长为 1，以顶点 A，B 为圆心，1 为半径的两弧交于点 E，以顶点 C，D为圆心，1 为半径的两弧交于点 F，则 EF 的长为______．‎ 三、解答题（共8小题，共55分）‎ ‎16．(4分)计算：（﹣2）2•sin30°﹣（）﹣1×；‎ ‎17.(4分)分解因式：（x﹣2）（x﹣4）+1．‎ ‎18（5分）解不等式组并求出它的正整数解：．‎ - 9 -‎ ‎19.（7分）为了决定谁将获得仅有的 1 张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋中有编号分别为 1,2,3 的红球 3 个和编号为 4 的白球 1个，4 个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸 2 次，每次摸出 1个球，把甲摸出的 2 个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸 1 个球．如果甲摸出的 2 个球都是红色，则甲得 1 分，否则，甲得 0 分如果乙摸出的球是白色，则乙得 1 分，否则，乙得 0 分．得分高的获得入场券，若得分相同，则游戏重来．‎ ‎(1)运用列表或画树状图求甲得 1 分的概率；‎ ‎(2)这个游戏是否公平？请说明理由．‎ ‎20.（7分）已知一次函数y＝x＋2的图象分别与坐标轴相交于A，B两点，与反比例函数y＝(x＞0)的图象相交于点C.‎ ‎(1)写出A，B两点的坐标；‎ ‎(2)作CD⊥x轴，垂足为点D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y＝(x＞0)的关系式． ‎ - 9 -‎ ‎21（6分）.如图 ，A，B，C，D，E，F 是⊙O 的六等分点．‎ ‎(1)连接 AB，AD，AF，求证：AB＋AF＝AD ‎(2)若 P 是圆周上异于已知六等分点的动点，连接 PB，PD，PF，写出这三条线段长度的数量关系(不必说明理由)．‎ ‎22.（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ(0°＜θ＜180°)，得到△A′B′C.‎ ‎(1)如图①，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于D.证明：△A′CD是等边三角形；‎ ‎(2)如图②，连接A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′和S△BCB′.求证：S△ACA′∶S△BCB′＝1∶3；‎ ‎(3)如图③，设AC中点为E，A′B′中点为P，AC＝a，连接EP，当θ＝________°时，EP长度最大，最大值为________．‎ ‎　 ‎ - 9 -‎ ‎23.（12分）已知直线y＝2x－5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y＝－x2＋bx＋c的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N.‎ ‎(1)如图，当点M与点A重合时，求：‎ ‎①抛物线的解析式；‎ ‎②点N的坐标和线段MN的长；‎ ‎(2)抛物线y＝－x2＋bx＋c在直线AB上平移，是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由 ‎．‎ - 9 -‎ 汾阳市第二高级中学2018年高一年级入学考试数学答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） ‎ ‎1.A 2.B 3.C 4.D 5.D 6.A 7.D 8.B 9.B 10. C　‎ 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎11. D．－12℃‎ D．点 N 12.7 13.6 14.210 15.－1‎ 三、解答题（共8小题，共55分）‎ ‎16.（﹣2）2•sin30°﹣（）﹣1×‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎17．原式=x2﹣6x+8+1=（x﹣3）2．‎ ‎18．解不等式组并求出它的正整数解：．‎ 解：解①得：x＞﹣，‎ 解②得：x≤2，‎ 则不等式组的解集是：﹣＜x≤2．‎ 则正整数解是：1，2‎ ‎　19.解：(1)列表得：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎－‎ ‎1 分 ‎1 分 ‎0 分 ‎2‎ ‎1 分 ‎－‎ ‎1 分 ‎0 分 ‎3‎ ‎1 分 ‎1 分 ‎－‎ ‎0 分 ‎4‎ ‎0 分 ‎0 分 ‎0 分 ‎－‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ - 9 -‎ ‎∴P(甲得1分)＝＝.‎ ‎(2)不公平．‎ ‎∵P(乙得1分)＝，‎ ‎∴P(甲得1分)≠P(乙得1分)，‎ ‎∴不公平． ‎ ‎20.解：(1)∵y＝x＋2，‎ ‎∴当x＝0时；y＝2，当y＝0时，x＝－3.‎ ‎∴点A的坐标是(－3,0)，点B的坐标是(0,2)．‎ ‎(2)∵A(－3,0)，∴OA＝3.‎ ‎∵OB是△ACD的中位线，∴OA＝OD＝3.‎ ‎∴点D、点C的横坐标都是3.‎ 把x＝3代入y＝x＋2，得y＝2＋2＝4，‎ ‎∴C的坐标是(3,4)．‎ 把C的坐标代入y＝，得k＝3×4＝12.‎ ‎∴反比例函数的关系式是y＝.‎ ‎21解：(1)如图 ，连接 OB，OF.‎ ‎∵A，B，C，D，E，F 是⊙O 的六等分点，‎ ‎∴AD 是⊙O 的直径．‎ 且∠AOB＝∠AOF＝60°，‎ ‎∴△AOB，△AOF 是等边三角形．‎ ‎∴AB＝AF＝AO＝OD.‎ ‎∴AB＋AF＝AD ‎(2)当P在弧BF上时，PB＋PF＝PD；‎ 当P在弧BD上时，PB＋PD＝PF；‎ 当P在弧DF上时，PD＋PF＝PB.‎ ‎22.‎ ‎　 ‎ - 9 -‎ 解：(1)证明：∵AB∥CB′，∴∠B′CB＝∠ABC＝30°，‎ ‎∴∠A′CD＝90°－30°＝60°.‎ 又∠A′＝∠A＝60°，∴∠A′DC＝60°，∴△A′CD是等边三角形．‎ ‎(2)证明：∵CA∶CB＝CA′∶CB′＝1∶，而∠ACA′＝∠BCB′＝θ，∴△ACA′∽△BCB′，∴S△ACA′∶S△BCB′＝(1∶)2＝1∶3.‎ ‎(3)连接CP，则CP＝A′B′＝×2a＝a.‎ ‎∵EC＋PC≥EP，∴EP≤a＋a＝a，当点P是A′B′中点时，∠A′CP＝60°，当∠ACP＝180°时，E、C、P三点共线，这时EP＝a为最大，θ＝180°－60°＝120°.‎ ‎23.解：(1)①∵直线y＝2x－5与x轴和y轴交于点A和点B，‎ ‎∴A，B(0，－5)．‎ 解法一：当顶点M与点A重合时，则M.‎ ‎∴抛物线的解析式是y＝－2，‎ 即y＝－x2＋5x－.‎ 解法二：当顶点M与点A重合时，则M.‎ ‎∵－＝，∴b＝5.‎ 又∵＝0，∴c＝－.‎ ‎∴抛物线的解析式是y＝－x2＋5x－.‎ ‎②∵点N在直线y＝2x－5上，‎ - 9 -‎ 设N(a,2a－5)，又N在抛物线y＝－x2＋5x－上，‎ ‎∴2a－5＝－a2＋5a－.‎ 解得a1＝，a2＝(舍去)．‎ ‎∴N.‎ 过点N作NC⊥x轴，垂足为点C.‎ ‎∵N，∴C.‎ ‎∴NC＝4，MC＝OM－OC＝－＝2.‎ ‎∴MN＝＝＝2 .‎ ‎(2)∵A，B(0，－5)，‎ ‎∴OA＝，OB＝5，直线AB的解析式是y＝2x－5，‎ 则OB＝2OA，AB＝＝2 ，‎ 当OM⊥AB时，直线OM的解析式是y＝－x.‎ 解方程组 解得 则点M的坐标是(2，－1)；‎ 当ON⊥AB时，点N的坐标是(2，－1)，设点M的坐标是(m,2m－5)，则m＞2.‎ ‎∵MN＝2 ，‎ ‎∴(m－2)2＋(2m－5＋1)2＝(2 )2，‎ 解得m＝4，‎ 则点M的坐标是M(4,3)．‎ 故点M的坐标是(2，－1)或(4,3)．‎ ‎ ‎ - 9 -‎