- 373.00 KB
- 2021-06-19 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2016年天津市高考数学试卷(文科)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的
1.(5分)已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x﹣1,x∈A},则A∩B=( )
A.{1,3} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}
2.(5分)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为( )
A. B. C. D.
3.(5分)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为( )
A. B. C. D.
4.(5分)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的焦距为2,且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直,则双曲线的方程为( )
A.﹣y2=1 B.x2﹣=1
C.﹣=1 D.﹣=1
5.(5分)设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的 ( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
6.(5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(﹣∞,0)上单调递增,若实数a满足f(2|a﹣1|)>f(﹣),则a的取值范围是( )
A.(﹣∞,) B.(﹣∞,)∪(,+∞) C.(,) D.(,+∞)
7.(5分)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D、E分别是边AB、BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则•的值为( )
A.﹣ B. C. D.
8.(5分)已知函数f(x)=sin2+sinωx﹣(ω>0),x∈R,若f(x)在区间(π,2π)内没有零点,则ω的取值范围是( )
A.(0,] B.(0,]∪[,1) C.(0,] D.(0,]∪[,]
二、填空题本大题6小题,每题5分,共30分
9.(5分)i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为 .
10.(5分)已知函数f(x)=(2x+1)ex,f′(x)为f(x)的导函数,则f′(0)的值为 .
11.(5分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为 .
12.(5分)已知圆C的圆心在x轴正半轴上,点(0,)圆C上,且圆心到直线2x﹣y=0的距离为,则圆C的方程为 .
13.(5分)如图,AB是圆的直径,弦CD与AB相交于点E,BE=2AE=2,BD=ED,则线段CE的长为 .
14.(5分)已知函数f(x)=(a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2﹣恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是 .
三、解答题:本大题共6小题,80分
15.(13分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asin2B=bsinA.
(1)求B;
(2)已知cosA=,求sinC的值.
16.(13分)某化工厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料,生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如表所示:
A
B
C
甲
4
8
3
乙
5
5
10
现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车品乙种肥料,产生的利润为3万元、分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.
(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(2)问分别生产甲、乙两种肥料,求出此最大利润.
17.(13分)如图,四边形ABCD是平行四边形,平面AED⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=2,DE=3,BC=EF=1,AE=,∠BAD=60°,G为BC的中点.
(1)求证:FG∥平面BED;
(2)求证:平面BED⊥平面AED;
(3)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.
18.(13分)已知{an}是等比数列,前n项和为Sn(n∈N*),且﹣=,S6=63.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若对任意的n∈N*,bn是log2an和log2an+1的等差中项,求数列{(﹣1)nb}的前2n项和.
19.(14分)设椭圆+=1(a>)的右焦点为F,右顶点为A,已知+=,其中O为原点,e为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点A的直线l与椭圆交于B(B不在x轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H,若BF⊥HF,且∠MOA=∠MAO,求直线l的斜率.
20.(14分)设函数f(x)=x3﹣ax﹣b,x∈R,其中a,b∈R.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)存在极值点x0,且f(x1)=f(x0),其中x1≠x0,求证:x1+2x0=0;
(3)设a>0,函数g(x)=|f(x)|,求证:g(x)在区间[﹣1,1]上的最大值不小于.
2016年天津市高考数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的
1.(5分)(2016•天津)已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x﹣1,x∈A},则A∩B=( )
A.{1,3} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}
【分析】根据题意,将集合B用列举法表示出来,可得B={1,3,5},由交集的定义计算可得答案.
【解答】解:根据题意,集合A={1,2,3},而B={y|y=2x﹣1,x∈A},
则B={1,3,5},
则A∩B={1,3},
故选:A.
2.(5分)(2016•天津)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为( )
A. B. C. D.
【分析】利用互斥事件的概率加法公式即可得出.
【解答】解:∵甲不输与甲、乙两人下成和棋是互斥事件.
∴根据互斥事件的概率计算公式可知:甲不输的概率P=+=.
故选:A.
3.(5分)(2016•天津)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为( )
A. B. C. D.
【分析】根据主视图和俯视图作出几何体的直观图,找出所切棱锥的位置,得出答案.
【解答】解:由主视图和俯视图可知切去的棱锥为D﹣AD1C,
棱CD1在左侧面的投影为BA1,
故选B.
4.(5分)(2016•天津)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的焦距为2,且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直,则双曲线的方程为( )
A.﹣y2=1 B.x2﹣=1
C.﹣=1 D.﹣=1
【分析】利用双曲线﹣=1(a>0,b>0)的焦距为2,且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直,求出几何量a,b,c,即可求出双曲线的方程.
【解答】解:∵双曲线﹣=1(a>0,b>0)的焦距为2,
∴c=,
∵双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直,
∴=,
∴a=2b,
∵c2=a2+b2,
∴a=2,b=1,
∴双曲线的方程为=1.
故选:A.
5.(5分)(2016•天津)设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的 ( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【分析】直接根据必要性和充分判断即可.
【解答】解:设x>0,y∈R,当x=0,y=﹣1时,满足x>y但不满足x>|y|,故由x>0,y∈R,则“x>y”推不出“x>|y|”,
而“x>|y|”⇒“x>y”,
故“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件,
故选:C.
6.(5分)(2016•天津)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(﹣∞,0)上单调递增,若实数a满足f(2|a﹣1|)>f(﹣),则a的取值范围是( )
A.(﹣∞,) B.(﹣∞,)∪(,+∞) C.(,) D.(,+∞)
【分析】根据函数的对称性可知f(x)在(0,+∞)递减,故只需令2|a﹣1|<即可.
【解答】解:∵f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(﹣∞,0)上单调递增,
∴f(x)在(0,+∞)上单调递减.
∵2|a﹣1|>0,f(﹣)=f(),
∴2|a﹣1|<=2.
∴|a﹣1|,
解得.
故选:C.
7.(5分)(2016•天津)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D、E分别是边AB、BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则•的值为( )
A.﹣ B. C. D.
【分析】由题意画出图形,把、都用表示,然后代入数量积公式得答案.
【解答】解:如图,
∵D、E分别是边AB、BC的中点,且DE=2EF,
∴•==
==
===
=.
故选:B.
8.(5分)(2016•天津)已知函数f(x)=sin2+sinωx﹣(ω>0),x∈R,若f(x)在区间(π,2π)内没有零点,则ω的取值范围是( )
A.(0,] B.(0,]∪[,1) C.(0,] D.(0,]∪[,]
【分析】函数f(x)=,由f(x)=0,可得=0,解得x=∉(π,2π),因此ω∉∪∪∪…=∪,即可得出.
【解答】解:函数f(x)=+sinωx﹣=+sinωx=,
由f(x)=0,可得=0,
解得x=∉(π,2π),
∴ω∉∪∪∪…=∪,
∵f(x)在区间(π,2π)内没有零点,
∴ω∈∪.
故选:D.
二、填空题本大题6小题,每题5分,共30分
9.(5分)(2016•天津)i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为 1 .
【分析】把已知等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.
【解答】解:由(1+i)z=2,
得,
∴z的实部为1.
故答案为:1.
10.(5分)(2016•天津)已知函数f(x)=(2x+1)ex,f′(x)为f(x)的导函数,则f′(0)的值为 3 .
【分析】先求导,再带值计算.
【解答】解:∵f(x)=(2x+1)ex,
∴f′(x)=2ex+(2x+1)ex,
∴f′(0)=2e0+(2×0+1)e0=2+1=3.
故答案为:3.
11.(5分)(2016•天津)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为 4 .
【分析】根据循环结构,结合循环的条件,求出最后输出S的值.
【解答】解:第一次循环:S=8,n=2;
第二次循环:S=2,n=3;
第三次循环:S=4,n=4,
结束循环,输出S=4,
故答案为:4.
12.(5分)(2016•天津)已知圆C的圆心在x轴正半轴上,点(0,)圆C上,且圆心到直线2x﹣y=0的距离为,则圆C的方程为 (x﹣2)2+y2=9 .
【分析】由题意设出圆的方程,把点M的坐标代入圆的方程,结合圆心到直线的距离列式求解.
【解答】解:由题意设圆的方程为(x﹣a)2+y2=r2(a>0),
由点M(0,)在圆上,且圆心到直线2x﹣y=0的距离为,
得,解得a=2,r=3.
∴圆C的方程为:(x﹣2)2+y2=9.
故答案为:(x﹣2)2+y2=9.
13.(5分)(2016•天津)如图,AB是圆的直径,弦CD与AB相交于点E,BE=2AE=2,BD=ED,则线段CE的长为 .
【分析】由BD=ED,可得△BDE为等腰三角形,过D作DH⊥AB于H,由相交弦定理求得DH,在Rt△DHE中求出DE,再由相交弦定理求得CE.
【解答】解:如图,
过D作DH⊥AB于H,
∵BE=2AE=2,BD=ED,
∴BH=HE=1,则AH=2,BH=1,
∴DH2=AH•BH=2,则DH=,
在Rt△DHE中,则,
由相交弦定理可得:CE•DE=AE•EB,
∴.
故答案为:.
14.(5分)(2016•天津)已知函数f(x)=(a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2﹣恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是 [,) .
【分析】由减函数可知f(x)在两段上均为减函数,且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值,作出|f(x)|和y=2﹣的图象,根据交点个数判断3a与2的大小关系,列出不等式组解出.
【解答】解:∵f(x)是R上的单调递减函数,
∴y=x2+(4a﹣3)x+3a在(﹣∞.,0)上单调递减,y=loga(x+1)+1在(0,+∞)上单调递减,
且f(x)在(﹣∞,0)上的最小值大于或等于f(0).
∴,解得≤a≤.
作出y=|f(x)|和y=2﹣的函数草图如图所示:
∵|f(x)|=2﹣恰有两个不相等的实数解,
∴3a<2,即a.
综上,.
故答案为[,).
三、解答题:本大题共6小题,80分
15.(13分)(2016•天津)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asin2B=bsinA.
(1)求B;
(2)已知cosA=,求sinC的值.
【分析】(1)利用正弦定理将边化角即可得出cosB;
(2)求出sinA,利用两角和的正弦函数公式计算.
【解答】解:(1)∵asin2B=bsinA,
∴2sinAsinBcosB=sinBsinA,
∴cosB=,∴B=.
(2)∵cosA=,∴sinA=,
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB==.
16.(13分)(2016•天津)某化工厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料,生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如表所示:
A
B
C
甲
4
8
3
乙
5
5
10
现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车品乙种肥料,产生的利润为3万元、分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.
(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(2)问分别生产甲、乙两种肥料,求出此最大利润.
【分析】(1)根据原料的吨数列出不等式组,作出平面区域;
(2)令利润z=2x+3y,则y=﹣,结合可行域找出最优解的位置,列方程组解出最优解.
【解答】解:(1)x,y满足的条件关系式为:.
作出平面区域如图所示:
(2)设利润为z万元,则z=2x+3y.
∴y=﹣x+.
∴当直线y=﹣x+经过点B时,截距最大,即z最大.
解方程组得B(20,24).
∴z的最大值为2×20+3×24=112.
答:当生产甲种肥料20吨,乙种肥料24吨时,利润最大,最大利润为112万元.
17.(13分)(2016•天津)如图,四边形ABCD是平行四边形,平面AED⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=2,DE=3,BC=EF=1,AE=,∠BAD=60°,G为BC的中点.
(1)求证:FG∥平面BED;
(2)求证:平面BED⊥平面AED;
(3)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.
【分析】(1)利用中位线定理,和平行公理得到四边形OGEF是平行四边形,再根据线面平行的判定定理即可证明;
(2)根据余弦定理求出BD=,继而得到BD⊥AD,再根据面面垂直的判定定理即可证明;
(3)先判断出直线EF与平面BED所成的角即为直线AB与平面BED所形成的角,再根据余弦定理和解直角三角形即可求出答案.
【解答】证明:(1)BD的中点为O,连接OE,OG,在△BCD中,
∵G是BC的中点,
∴OG∥DC,且OG=DC=1,
又∵EF∥AB,AB∥DC,
∴EF∥OG,且EF=0G,
即四边形OGEF是平行四边形,
∴FG∥OE,
∵FG⊄平面BED,OE⊂平面BED,
∴FG∥平面BED;
(2)证明:在△ABD中,AD=1,AB=2,∠BAD=60°,
由余弦定理可得BD=,仅而∠ADB=90°,
即BD⊥AD,
又∵平面AED⊥平面ABCD,
BD⊂平面ABCD,平面AED∩平面ABCD=AD,
∴BD⊥平面AED,
∵BD⊂平面BED,
∴平面BED⊥平面AED.
(Ⅲ)∵EF∥AB,
∴直线EF与平面BED所成的角即为直线AB与平面BED所形成的角,
过点A作AH⊥DE于点H,连接BH,
又平面BED∩平面AED=ED,
由(2)知AH⊥平面BED,
∴直线AB与平面BED所成的角为∠ABH,
在△ADE,AD=1,DE=3,AE=,由余弦定理得cos∠ADE=,
∴sin∠ADE=,
∴AH=AD•,
在Rt△AHB中,sin∠ABH==,
∴直线EF与平面BED所成角的正弦值
18.(13分)(2016•天津)已知{an}是等比数列,前n项和为Sn(n∈N*),且﹣=,S6=63.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若对任意的n∈N*,bn是log2an和log2an+1的等差中项,求数列{(﹣1)nb}的前2n项和.
【分析】(1)根据等比数列的通项公式列方程解出公比q,利用求和公式解出a1,得出通项公式;
(2)利用对数的运算性质求出bn,使用分项求和法和平方差公式计算.
【解答】解:(1)设{an}的公比为q,则﹣=,即1﹣=,
解得q=2或q=﹣1.
若q=﹣1,则S6=0,与S6=63矛盾,不符合题意.∴q=2,
∴S6==63,∴a1=1.
∴an=2n﹣1.
(2)∵bn是log2an和log2an+1的等差中项,
∴bn=(log2an+log2an+1)=(log22n﹣1+log22n)=n﹣.
∴bn+1﹣bn=1.
∴{bn}是以为首项,以1为公差的等差数列.
设{(﹣1)nbn2}的前2n项和为Tn,则
Tn=(﹣b12+b22)+(﹣b32+b42)+…+(﹣b2n﹣12+b2n2)
=b1+b2+b3+b4…+b2n﹣1+b2n
==
=2n2.
19.(14分)(2016•天津)设椭圆+=1(a>)的右焦点为F,右顶点为A,已知+=,其中O为原点,e为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点A的直线l与椭圆交于B(B不在x轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H,若BF⊥HF,且∠MOA=∠MAO,求直线l的斜率.
【分析】(1)由题意画出图形,把|OF|、|OA|、|FA|代入+=,转化为关于a的方程,解方程求得a值,则椭圆方程可求;
(2)由已知设直线l的方程为y=k(x﹣2),(k≠0),联立直线方程和椭圆方程,化为关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系求得B的坐标,再写出MH所在直线方程,求出H的坐标,由BF⊥HF,得,整理得到M的坐标与k的关系,由∠MOA=∠MAO,得到x0=1,转化为关于k的等式求得k的值.
【解答】解:(1)由+=,
得+=,
即=,
∴a[a2﹣(a2﹣3)]=3a(a2﹣3),解得a=2.
∴椭圆方程为;
(2)由已知设直线l的方程为y=k(x﹣2),(k≠0),
设B(x1,y1),M(x0,k(x0﹣2)),
∵∠MOA=∠MAO,
∴x0=1,
再设H(0,yH),
联立,得(3+4k2)x2﹣16k2x+16k2﹣12=0.
△=(﹣16k2)2﹣4(3+4k2)(16k2﹣12)=144>0.
由根与系数的关系得,
∴,,
MH所在直线方程为y﹣k(x0﹣2)=﹣(x﹣x0),
令x=0,得yH=(k+)x0﹣2k,
∵BF⊥HF,
∴,
即1﹣x1+y1yH=1﹣[(k+)x0﹣2k]=0,
整理得:=1,即8k2=3.
∴k=﹣或k=.
20.(14分)(2016•天津)设函数f(x)=x3﹣ax﹣b,x∈R,其中a,b∈R.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)存在极值点x0,且f(x1)=f(x0),其中x1≠x0,求证:x1+2x0=0;
(3)设a>0,函数g(x)=|f(x)|,求证:g(x)在区间[﹣1,1]上的最大值不小于.
【分析】(1)求出f(x)的导数,讨论a≤0时f′(x)≥0,f(x)在R上递增;当a>0时,由导数大于0,可得增区间;导数小于0,可得减区间;
(2)由条件判断出a>0,且x0≠0,由f′(x0)=0求出x0,分别代入解析式化简f(x0),f(﹣2x0),化简整理后可得证;
(3)设g(x)在区间[﹣1,1]上的最大值M,根据极值点与区间的关系对a分三种情况讨论,运用f(x)单调性和前两问的结论,求出g(x)在区间上的取值范围,利用a的范围化简整理后求出M,再利用不等式的性质证明结论成立.
【解答】解:(1)若f(x)=x3﹣ax﹣b,则f′(x)=3x2﹣a,
分两种情况讨论:
①、当a≤0时,有f′(x)=3x2﹣a≥0恒成立,
此时f(x)的单调递增区间为(﹣∞,+∞),
②、当a>0时,令f′(x)=3x2﹣a=0,解得x=或x=,
当x>或x<﹣时,f′(x)=3x2﹣a>0,f(x)为增函数,
当﹣<x<时,f′(x)=3x2﹣a<0,f(x)为减函数,
故f(x)的增区间为(﹣∞,﹣),(,+∞),减区间为(﹣,);
(2)若f(x)存在极值点x0,则必有a>0,且x0≠0,
由题意可得,f′(x)=3x2﹣a,则x02=,
进而f(x0)=x03﹣ax0﹣b=﹣x0﹣b,
又f(﹣2x0)=﹣8x03+2ax0﹣b=﹣x0+2ax0﹣b=f(x0),
由题意及(Ⅰ)可得:存在唯一的实数x1,满足f(x1)=f(x0),其中x1≠x0,
则有x1=﹣2x0,故有x1+2x0=0;
(Ⅲ)设g(x)在区间[﹣1,1]上的最大值M,max{x,y}表示x、y两个数的最大值,
下面分三种情况讨论:
①当a≥3时,﹣≤﹣1<1≤,
由(I)知f(x)在区间[﹣1,1]上单调递减,
所以f(x)在区间[﹣1,1]上的取值范围是[f(1),f(﹣1)],
因此M=max{|f(1)|,|f(﹣1)|}=max{|1﹣a﹣b|,|﹣1+a﹣b|}
=max{|a﹣1+b|,|a﹣1﹣b|}=,
所以M=a﹣1+|b|≥2
②当a<3时,,
由(Ⅰ)、(Ⅱ)知,f(﹣1)≥=f(),f(1)≤=,
所以f(x)在区间[﹣1,1]上的取值范围是[f(),f(﹣)],
因此M=max{|f()|,|f(﹣)|}=max{||,||}
=max{||,||}=,
③当0<a<时,,
由(Ⅰ)、(Ⅱ)知,f(﹣1)<=f(),f(1)>=,
所以f(x)在区间[﹣1,1]上的取值范围是[f(﹣1),f(1)],
因此M=max{|f(﹣1)|,|f(1)|}=max{|﹣1+a﹣b|,|1﹣a﹣b|}
=max{|1﹣a+b|,|1﹣a﹣b|}=1﹣a+|b|>,
综上所述,当a>0时,g(x)在区间[﹣1,1]上的最大值不小于.
参与本试卷答题和审题的老师有:danbo7801;whgcn;zhczcb;lcb001;sxs123;沂蒙松;caoqz;gongjy(排名不分先后)
2017年2月3日
相关文档
- 2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新2021-06-1925页
- 2006年湖北省高考数学试卷(理科)【附2021-06-198页
- 2013年重庆市高考数学试卷(文科)2021-06-1922页
- 2007年上海市高考数学试卷(文科)【附2021-06-196页
- 2014年全国统一高考数学试卷(文科)(大2021-06-1919页
- 2006年山东省高考数学试卷(文科)【附2021-06-197页
- 2013年广东省高考数学试卷(理科)2021-06-1923页
- 2005年辽宁省高考数学试卷【附答案2021-06-198页
- 2014年江苏省高考数学试卷2021-06-1928页
- 2013年湖北省高考数学试卷(文科)2021-06-1925页