2020高中数学 课时分层作业3 余弦定理 新人教A版必修5 5页

课时分层作业(三)　余弦定理 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[学业达标练]‎ 一、选择题 ‎1．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则角A等于(　　) ‎ ‎【导学号：91432037】‎ A．30°　　　　　　　　 B．60°‎ C．120° D．150°‎ B　[∵(b＋c)2－a2＝b2＋c2＋2bc－a2＝3bc，‎ ‎∴b2＋c2－a2＝bc，‎ ‎∴cos A＝＝，∴A＝60°.]‎ ‎2．在△ABC中，若a＝8，b＝7，cos C＝，则最大角的余弦值是(　　)‎ A．－ B．－ C．－ D．－ C　[由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos C＝82＋72－2×8×7×＝9，所以c＝3，故a最大，‎ 所以最大角的余弦值为cos A＝＝＝－.]‎ ‎3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若>0，则△ABC(　　) ‎ ‎【导学号：91432038】‎ A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．是锐角或直角三角形 C　[由>0得－cos C>0，所以cos C<0，从而C为钝角，因此△ABC一定是钝角三角形．]‎ ‎4．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为(　　)‎ A. B．8－4 C．1 D. A　[由 (a＋b)2－c2＝4，得a2＋b2－c2＋2ab＝4，由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcos C - 5 -‎ ‎＝2abcos 60°＝ab，则ab＋2ab＝4，∴ab＝.]‎ ‎5．锐角△ABC中，b＝1，c＝2，则a的取值范围是(　　)‎ ‎ 【导学号：91432039】‎ A．10，即a2<5，∴a<，若c为最大边，则a2＋b2>c2，即a2>3，∴a>，故4，则x所对的角为钝角，‎ ‎∴<0且x<3＋4＝7，∴54，‎ ‎∴1