2019学年高一数学上学期期中试题（新版）新目标版 7页

‎2019学期高一年级期中考试 数 学 试 题 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.‎ ‎1、设全集，集合，则=（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎2、已知集合,满足的所有非空集合的个数是( )‎ ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎3、下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的函数为（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎4、在映射，，且，则与B中元素对应的A中的元素为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5、函数的一个零点所在的区间为（ ）‎ A．　　　 B．　　　 C．　　　　 D．‎ ‎6、设函数，则下列结论错误的是 （ ）‎ ‎　　A．的定义域为 B．的值域为 C．是偶函数 D．是单调函数 ‎7、，，之间的大小关系为 （ ） ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8、函数与的图像（ ）‎ A．关于轴对称 　 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 ‎9、已知，下面四个等式中： ‎ 7‎ ‎　①； 　②；‎ ‎　③ ； 　④．‎ 其中正确命题的个数为　 ( )‎ ‎　　A．0 　 B．1 　　 C．2 　　　　D．3‎ ‎10、下列判断中，正确的是 （ ）‎ A．函数在区间上为减函数 B．函数是偶函数，且在区间（0，2）上为增函数 C．函数与函数是同一个函数 D．对于指数函数()与幂函数()，总存在一个，当 时，就会有 ‎11、已知是奇函数，且，若，则（ ）‎ A．7 B．9 C．11 D．3‎ ‎12、已知函数，方程（其中）的实根个数为，所有这些实根的和为，则、的值分别为　　　（　　）‎ A．6，4 B．4，6 C．4，0 D．6，0‎ 第Ⅱ卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．‎ ‎13、幂函数的定义域为R，则 ．‎ ‎14、若函数在区间上是增函数，则的取值范围是 ．‎ ‎15、设和是两个集合，定义集合，如果，‎ ‎，那么等于 　　．‎ ‎16、已知为偶函数，且在区间上单调递增，则不等式解集为 ．‎ 三、解答题:本大题共六小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． ‎ 7‎ ‎17、（本小题满分10分）计算下列各式：‎ ‎(Ⅰ) ；‎ ‎(Ⅱ) ．‎ ‎18、（本小题满分12分）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，集合．‎ ‎(Ⅰ) 求集合；‎ ‎(Ⅱ) 若，求实数的取值范围．‎ ‎19、（本小题满分12分）设函数（且）．‎ ‎(Ⅰ) 求函数的定义域，并判断它的奇偶性；‎ ‎(Ⅱ) 若，求的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎20、（本小题满分12分）在刚刚结束的十九大会议上，习总书记代表党中央明确强调“坚持房子是用来住的……”，得到了各级政府及相关单位的积极响应．在宜昌，随着致喜大桥的贯通、奥体中心开建、一中江南新校开学等，江南房价也在不断攀升，在政府的有力管控下，这种势头得到了有效的遏制。近日，一中附近的一个楼盘开盘价已限定在每平米7千元以下，其中一栋高33层的高层住宅最低销售价为底层（一楼）每平米6千元，最高价为第20层每平米7千元，其余各层每平米的价格与楼层之间符合一个二次函数的变化规律．‎ ‎(Ⅰ) 根据以上信息写出这个二次函数的表达式及定义域；‎ ‎(Ⅱ) 考虑到一中老师的实际需要，学校在尽力争取团购优惠的政策，如果得到的优惠政策是在每套房总价的基础上减去2万元后，再以余款的九五折将建筑面积为95平米的房型出售给一中老师，张老师和李老师分别选定了19楼和25楼，请你根据函数性质比较哪位老师获得的优惠额度更大一些？这一优惠的额度为多少？（注：九五折——按原价的95%折为现价）‎ ‎21、（本小题满分12分）已知函数的图像经过定点．‎ 7‎ ‎ (Ⅰ)求的值；‎ ‎ (Ⅱ)设，求（用表示）；‎ ‎ (Ⅲ)是否存在正整数，使得不等式在区间上有解，若存在，求出的最大值，若不存在，说明理由.‎ ‎ ‎ C x y O A B ‎22、（本小题满分12分）如图，已知、、（其中）是指数函数图像上的三点．‎ ‎ (Ⅰ)当时，求的值；‎ ‎(Ⅱ)设，求关于的函数及其最小值；‎ ‎ (Ⅲ)设的面积为，求关于的函数及其最大值.‎ 宜昌市第一中学2017年秋季学期高一年级期中考试 数学试题评分标准 一、1-5 BCBBA 6—10 DDBBD 11—12 A D　 ‎ 二、13、 2， 14、 15、 16、‎ 三、17、 (Ⅰ) 原式=0 （5分）‎ ‎(Ⅱ) 原式=0 （10分）‎ ‎18、(Ⅰ) ∵ 、‎ ‎ ∴ （6分）‎ ‎(Ⅱ) 由解得，‎ ‎ ∴ ‎ 7‎ ‎∵ ，∴，解得，‎ 即实数的取值范围为 （12分）‎ ‎19、(Ⅰ) 对任意均有，总有，故函数定义域为R，‎ 令，则函数可化为，其中，∴，‎ 故函数值域为， （3分）‎ ‎ ∵对任意，‎ ‎ ∴为奇函数； （6分）‎ ‎(Ⅱ) 由题知：，即 ‎ ①当时，有，‎ ‎ ②当时，有，‎ 综上所述：当时，的取值范围为 ‎ 当时，的取值范围为 （12分）‎ ‎20、(Ⅰ)设，点代入解得，∴‎ 即，且 （6分）‎ ‎(Ⅱ) 优惠额度为 ‎∵函数的对称轴为，在区间上单调递增，而，‎ ‎∴，即购买19楼的张老师获得的优惠额度更大些，其优惠额度为：‎ ‎（千元） （12分）‎ ‎21、 (Ⅰ)由已知得得： （3分）‎ 7‎ ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)得，则、‎ ‎ （6分）‎ ‎(Ⅲ)不等式即在区间上有解，‎ 即在区间有解，亦即在区间有解，‎ 令，∵，∴，‎ ‎，‎ 要使在区间有解，需，‎ ‎∵为正整数，∴不存在这样的． （12分）‎ ‎22、(Ⅰ)‎ ‎ ‎ ‎ 当时，；（4分）‎ ‎(Ⅱ)由、及分别可得：‎ ‎、，‎ 则 ‎，‎ 即关于的函数为： ‎ C x y O A B B1‎ A1‎ ‎ . （6分）‎ 令，函数当时单调递减，当时单调递增，且，而函数当时单调递增，故函数的最小值为； （8分） ‎ ‎(Ⅲ)过C作直线l垂直于x轴，分别过A、B作AA1、BB1垂直于直线l，垂足分别为A1、B1，‎ 则 ‎ 7‎ 即关于的函数为：， （10分）‎ 令，因为在上是增函数，且 再令，则在上是减函数，且；‎ 而在区间上是增函数，‎ 所以，函数在区间上是减函数，‎ 故当时，． （12分）‎ 7‎