2020学年高一数学下学期期末综合练习七（新版）人教版 47页

‎2019届高一下数学期末综合练习（七）‎ ‎ 班级： 姓名： 座号： ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上．‎ ‎1．直线的倾斜角是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 如果，，那么下列不等式中一定正确的是（ ）‎ - 47 -‎ ‎2019届高一下数学期末综合练习（七）‎ ‎ 班级： 姓名： 座号： ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上．‎ ‎1．直线的倾斜角是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 如果，，那么下列不等式中一定正确的是（ ）‎ - 47 -‎ ‎ A. B. C. D. ‎ - 47 -‎ ‎3．圆的半径是（ ）‎ ‎ A. 2 B.3 C. D.13 ‎ - 47 -‎ ‎4．在等差数列中，若，那么 - 47 -‎ 等于（ ）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎5．设满足的约束条件是则 - 47 -‎ - 47 -‎ 的最大值是（ ）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎6．已知圆的方程，则过点 - 47 -‎ 的圆的切线方程为（ ）‎ - 47 -‎ ‎ A. B. ‎ - 47 -‎ C. D. ‎ - 47 -‎ ‎7．设，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知是两条不同的直线，‎ - 47 -‎ - 47 -‎ 为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） ‎ A.若∥，，则∥； B.若∥，，，则∥；‎ ‎ C.若⊥，⊥，则∥； D. 若∥，⊥，⊥，则∥.‎ ‎9．已知数列的前 - 47 -‎ - 47 -‎ 项和 - 47 -‎ ‎，则等于（ ） . ‎ - 47 -‎ ‎ A.16 B.32 C.63 D.64‎ - 47 -‎ 10． 若正数满足，则的最小值是（ ）‎ - 47 -‎ ‎ A. B.5 C.6 D.4‎ ‎11．已知正方体的棱长为,线段在棱上移动，点、分别在棱、 上移动，若，‎ - 47 -‎ ‎，‎ - 47 -‎ - 47 -‎ ‎，，则三棱锥 - 47 -‎ 的体积（ ）‎ A.只与 - 47 -‎ 有关 B. 只与有关 C.只与有关 D. 只与 - 47 -‎ - 47 -‎ 有关 ‎12．在 - 47 -‎ - 47 -‎ 中，若，则的形状为（ ）‎ A．等腰钝角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．各边均不相等的三角形 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．‎ - 47 -‎ ‎13．已知直线与直线互相垂直，则实数的值为 .‎ ‎14．若关于的不等式 - 47 -‎ 的解集为，则实数的取值范围是 .‎ ‎15．如左下图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶 - 47 -‎ - 47 -‎ 后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为 - 47 -‎ - 47 -‎ ‎，则此山的高度 - 47 -‎ - 47 -‎ ‎ ‎ - 47 -‎ - 47 -‎ ‎. ‎ ‎16．将个正数排成行列（如右下表），其中每行数都成等比数列，每列数都成等差数列，且所有公比都相等，已知， ，则 - 47 -‎ - 47 -‎ ‎ . ‎ 第16题图 第15题图 三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分8分）‎ 如图是某几何体的三视图，它的正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形（长度单位：）．‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ 主视图 侧视图 俯视图 ‎（Ⅰ）试说出该几何体是什么几何体；‎ ‎（Ⅱ）按实际尺寸画出该几何体的直观 图，并求它的表面积．（只要作出 图形，不要求写作法）‎ - 47 -‎ ‎18．（本小题满分8分）‎ 已知数列的通项公式为．‎ ‎（Ⅰ）求证：数列是等差数列；‎ ‎（Ⅱ）若数列是等比数列，且，，试求数列的通项公式及前项和．‎ ‎19．（本小题满分8分）‎ ‎ 在△中，角、、所对边长分别为、、，且，．‎ ‎（Ⅰ）若，求角；‎ ‎（Ⅱ）若, 求△的面积．‎ - 47 -‎ ‎20．（本小题满分9分）‎ 已知方程表示圆．‎ ‎（Ⅰ）求实数的取值范围； ‎ ‎（Ⅱ）在已知方程表示的所有圆中，能否找到圆，使得圆经过点，两点，‎ 且与圆相切？说出理由．‎ ‎21．（本小题满分9分）‎ 如图①，四边形是矩形，，为的中点，为的中点．在四 边形中，将△沿折起，使到位置，且，得到如图②所示的四 ‎①‎ ‎②‎ 棱锥．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎ （Ⅱ）求四棱锥的体积；‎ ‎ （Ⅲ）判断直线与位置关系．‎ - 47 -‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 已知直线：与轴相交于点，与轴相交于点，且直线与圆 相交所得弦长为2．‎ ‎（Ⅰ）求出与的关系式；‎ ‎ （Ⅱ）若直线与直线平行，求直线方程；‎ ‎（Ⅲ）若点是可行域内的一个点，是否存在实数，使得的 最小值为，且直线经过点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．‎ - 47 -‎ ‎2019届高一下数学期末综合练习（七）‎ 参考答案及评分标准 一、选择题：‎ ‎1．B 2． D 3． C 4．A 5． C 6．C ‎7．B　 8. D　 9． B 10. B 11．A 12．A　‎ 二、填空题：‎ ‎13． 2 14． 15． 16． ‎ 三、解答题： ‎ ‎17.（Ⅰ）该几何体是三棱柱 …………………………2分 ‎ （Ⅱ）直观图 　　　　　　　　　　　　　　　　…………………………5分 因为该几何体是底面边长为4的等边三角形，几何体的高为2，‎ 所以．　　 …………………8分 ‎18．解：（Ⅰ）因为，又，‎ 所以数列是首项为3，公差为3的等差数列．　　　 …………………………3分 ‎ （Ⅱ）由已知得，， 则，，‎ ‎ 设数列的公比为，则，‎ ‎ 所以． 　　　　…………………………6分 则数列的前项和．　　　　　…………………………8分 - 47 -‎ ‎19．解：（Ⅰ）由已知，，，由正弦定理：， 识　　　　　　　　　　　　　　　 ‎ 得到， ……………………………………3分 因为，，则． ……………………………………4分 ‎（Ⅱ）由余弦定理，‎ 将代入上式得，‎ 即，因为，所以． …………………………………6分 ‎． 　　…………………………………8分 ‎20．解：（Ⅰ）方程，‎ 可化为， 　　　………………………2分 因为方程表示圆，则，解得．　　………………………4分 ‎（Ⅱ）若点在圆上,则 ‎ 解得 此时，得到圆的方程为， ………………………7分 圆心,半径．‎ 又圆的圆心，半径，‎ 则，所以圆与圆相内切，‎ 因此存在圆：满足条件. ………………………9分 ‎21． 解：（Ⅰ）在△中，，，‎ 又M为DE的中点，所以，‎ 由已知，又与相交，‎ 所以平面． ………………………3分 ‎（Ⅱ）由（1）知平面，则是四棱锥的高，‎ 在△中，，，则．‎ 四边形是直角梯形，，，‎ 所以四边形的面积， ………………………5分 则四棱锥的体积．…………6分 - 47 -‎ ‎（Ⅲ）直线与是异面直线，理由如下： ………………………7分 假设直线与共面，则直线与确定平面，则点都在平面上，‎ 又点确定平面，则点在平面上，这与已知矛盾，‎ 因此直线与是异面直线． ………………………9分 ‎22．解：（Ⅰ）直线l与圆相交所得弦长为2.‎ 所以圆心到直线的距离为，由点到直线的距离公式得 ‎，即. ………………………3分 ‎（Ⅱ）因为直线：的斜率，‎ 直线的斜率，由题意知，得，……………4分 由（Ⅰ）可求得 ，，‎ 因此所求直线l的方程为． ………………………6分 ‎（Ⅲ）直线l：mx＋ny－1＝0（m、n）与x轴相交于点，与y轴相交于点，‎ 则，因为，， ，‎ 所以，‎ 当且仅当时，取得最小值 ‎，此时直线方程为．………8分 如图，作出可行域它是顶点为，‎ ‎，的三角形及其内部，而△及其内部 都在直线的同侧，与直线没有公共点，所以不存在满足条件的 直线，即不存在满足条件的实数． ………………………10分 - 47 -‎