2019学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析） 新目标版 6页

‎2019年第一学期第一次月考 高一年级数学试卷 客观题 (Ⅰ卷)‎ 选择题（共50分，每小题5分）‎ ‎1. 下列说法中，正确的是（ ）‎ A. 任何一个集合必有两个子集； B. 若则中至少有一个为 C. 任何集合必有一个真子集； D. 若为全集，且则 ‎【答案】D ‎【解析】A. 例如空集∅的子集只有它本身，即一个子集，故A不正确；‎ B. 如A={1，2}，B={3，4，5}，则A∩B=ϕ，且它们都不是空集，故B不正确；‎ C. 由空集是任何集合的子集和真子集的定义知，空集是本身的子集但不是真子集，故C不正确；‎ D. 因A∩B=S，则S⊂A且S⊂B，又因S为全集，则A=B=S，故D正确。‎ 故选D.‎ ‎2. 若为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）‎ ‎（1）若 ‎（2）若 ‎（3）若 A. 个 B. 个 C. 个 D . 个 ‎【答案】D ‎【解析】= (A∩B)=U,真；② =(A∩B)= ,真；③若A∪B= ,则只有A=B= ,真.‎ 答案：D ‎3. 满足集合{1,2} 的集合的个数是 ( )‎ A. 8 B. 7 C. 6 D. 5‎ ‎【答案】C ‎【解析】集合{1,2} ‎ - 6 -‎ ‎∴M中至少含有三个元素且必有1，2，‎ 而M为集合{1，2，3，4，5}的真子集，故最多四个元素，‎ ‎∴M={1，2，3}或{1，2，4}或{1，2，5}或{1，2，3，4}，‎ 或{1，2，3，5}，或{1，2，4，5}，共6个 故答案为C.‎ ‎4. 已知集合则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】在有意义的前提下，方程没有实数根.‎ 故m且，即 故选C.‎ ‎5. 函数的定义域为（ ）‎ A. ｛x︱ ｝ B. ｛x︱ ｝ C. ｛x︱｝ D. ｛x︱｝‎ ‎【答案】A ‎【解析】即 故选A ‎6. 已知集合M={ -1，1, -2，2}，集合N={ y∣y =，xM}，则M∩N是（ ）‎ A. { 1, 2} B. { 1，4} C. { 1} D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 故选C ‎7. 对于函数，以下说法正确的有（ ）‎ ‎①是的函数；②对于不同的的值也不同；③表示当时函数的值，‎ 是一个常量；④一定可以用一个具体的式子表示出来.‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】B ‎【解析】②不对，如f(x)＝x2‎ - 6 -‎ ‎，当x＝±1时y＝1；④不对，f(x)不一定可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变化情况就不能用一个具体的式子来表示．‎ ‎8. 下列各组函数是同一函数的是（ ）‎ ‎①与；②与；‎ ‎③与；④与。‎ A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：与表达式不同,故①不对;的定义域为R,而的定义域为，故②不对；所以选C.‎ 考点：相同函数应满足两点：（1）解析式相同；（2）定义域相同。‎ ‎9. 已知集合A={ x∣-1≤x <2}，B={ x∣x -1 C. a>-2 D. a≥2‎ ‎【答案】B ‎【解析】若A∩B=，则,所以A∩B≠时a>-1‎ ‎10. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，AU，BU，且B∩={1，9}，A∩B={2}，∩={4，6，8}，那么A、B分别为（ ）‎ A. {2，3，5，7}、{ 1，2，9} B. { 1，2，9}、{ 2，3，5，7}‎ C. {2，3，5，7}、{ 2，9} D. {2，5，7}、{ 1，2，9}‎ ‎【答案】A ‎............‎ ‎ 得A={2，3，5，7}，B={ 1，2，9}‎ 故选A - 6 -‎ 点睛：本题考查利用集合的运算表示韦恩图中的集合，考查利用交集，补集的定义求集合，关键是熟练应用交补运算画出韦恩图.‎ 主观题(Ⅱ卷)‎ 二、填空题（共20分，每小题5分）‎ ‎11. 设集合，则集合_______________‎ ‎【答案】｛-1,0,1｝‎ ‎【解析】得或则A= ；得或则B 则｛-1,0,1｝‎ 故答案为｛-1,0,1｝‎ ‎12. 已知，‎ 则_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,所以,‎ ‎+9,所以则 故答案为 ‎13. 已知集合至多有一个元素，则的取值范围_________.‎ ‎【答案】a=0或 ‎ ‎14. 已知函数=___________.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】,‎ 故答案为4‎ 点睛：分段函数求函数值，关键是根据自变量选择对应的解析式，由内到外进行求解.‎ 三、解答题(共50分)‎ ‎15. 设集合A={ x∣x<-1或x>1}，B={ x∣x-2≥0}，试求A∪B与A∩B.‎ - 6 -‎ ‎【答案】A∪B=A, A∩B=B ‎【解析】试题分析：可以画数轴，根据集合的基本运算很容易求解 试题解析：‎ A={ x∣x<-1或x>1}，B={ x∣x-2≥0}则A∪B={ x∣x<-1或x>1}=A, A∩B== B ‎16. 设集合，，若，‎ 求实数的值组成的集合.‎ ‎【答案】M=｛m｜-﹤m﹤或m=3｝‎ ‎【解析】试题分析：由集合A={x|x2-3x+2=0}={1，2}，B={x|x2-mx+2=0}，B⊆A， 得B=∅，或B={1}，或B={2}，或B={1，2}，分别进行求解即可. 试题解析：‎ ‎∵集合A={x|x2-3x+2=0}={1，2}，B={x|x2-mx+2=0}，B⊆A， ∴B=∅，或B={1}，或B={2}，或B={1，2}， ∴△=m2-8＜0，或1-m+2=0，或4-2m+2=0，或1+2=m，解得-﹤m﹤或m=3，所以m的值组成的集合为M=｛m｜-﹤m﹤或m=3｝‎ ‎17. 若求 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：由子集的关系得或得B，再根据补集的运算即得解.‎ 试题解析：‎ 由于,所以或，‎ ‎∴又 ‎∴‎ 点睛：本题考查集合的表示方法，集合的基本运算．注意集合B，M是“集合”的集合，即B，M中的元素是集合，其中B中元素是A的子集,不要漏掉的情况.‎ ‎18. 已知x的方程x2+(m+3)x+3=0的两个实根都大于1,求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：已知x的方程x2+(m+3)x+3=0的两个实根都大于1，根据方程的根可转化为函数图像与x轴交点的横坐标，研究二次函数图像可得解.‎ 试题解析：‎ 设的方程的两个实根为,设,则 - 6 -‎ 点睛：二次函数根的分布问题主要从开口，轴，判别式，函数值这四个方面进行考虑.‎ ‎19. 求函数 的值域.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：求函数 的值域，先找轴为x=1,判断出函数在上的单调性即得解 试题解析：‎ 则在上递减，在上递增，所以当 时，当时，，所以值域为 点睛：求二次函数在某区间上的值域要先判断函数在区间上单调性，二次函数看轴与区间的位置关系，有了单调性就可以求最值即得值域.‎ ‎ ‎ - 6 -‎