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  • 2021-06-20 发布

2020高中数学 课时分层作业14 等比数列的性质 新人教A版必修5

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课时分层作业(十四) 等比数列的性质 ‎(建议用时:40分钟)‎ ‎[学业达标练]‎ 一、选择题 ‎1.已知等比数列{an},a1=1,a3=,则a5等于(  )‎ A.±         B.- C. D.± C [根据等比数列的性质可知a‎1a5=a⇒a5==.]‎ ‎2.在等比数列{an}中,a1+a2+a3=2,a4+a5+a6=4,则a10+a11+a12等于(  )‎ ‎【导学号:91432208】‎ A.32 B.16‎ C.12 D.8‎ B [=q3==2,‎ ‎∴a10+a11+a12=(a1+a2+a3)q9=2·(2)3=24=16.]‎ ‎3.已知等比数列{an}中,an>0,a1,a99是方程x2-10x+16=0的两根,则a‎40a50a60的值为(  )‎ A.32 B.64‎ C.256 D.±64‎ B [由题意得,a‎1a99=16,‎ ‎∴a‎40a60=a=a‎1a99=16,‎ 又∵a50>0,∴a50=4,‎ ‎∴a‎40a50a60=16×4=64.]‎ ‎4.设{an}是公比为q的等比数列,令bn=an+1,n∈N*,若数列{bn}的连续四项在集合{-53,-23,17,37,82}中,则q等于(  )‎ ‎【导学号:91432209】‎ A.- B.- C.-或- D.-或- C [即an的连续四项在集合{-54,-24,16,36,81}中,由题意知,这四项可选择-54,36,-24,16,此时,q=-,若选择16,-24,36,-54,则q=-.]‎ - 5 -‎ ‎5.已知方程(x2-mx+2)(x2-nx+2)=0的四个根组成以为首项的等比数列,则等于(  )‎ A. B.或 C. D.以上都不对 A [不妨设是x2-mx+2=0的根,则其另一根为4,∴m=4+=,‎ 对方程x2-nx+2=0,设其根为x1,x2(x10,∴a‎8a15=2.]‎ ‎2.公差不为零的等差数列{an}中,‎2a3-a+‎2a11=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b6b8=(  )‎ ‎【导学号:91432213】‎ A.16 B.14‎ C.4 D.49‎ A [∵‎2a3-a+‎2a11=2(a3+a11)-a=‎4a7-a=0,‎ ‎∵b7=a7≠0,∴b7=a7=4,∴b6b8=b=16.]‎ ‎3.在等比数列{an}中,若a7=-2,由此数列的前13项之积等于________.‎ ‎-213 [由于{an}是等比数列,‎ ‎∴a‎1a13=a‎2a12=a‎3a11=a‎4a10=a‎5a9=a‎6a8=a,‎ ‎∴a‎1a2a2…a13=(a)6·a7=a,‎ 而a7=-2.‎ ‎∴a‎1a2a3…a13=(-2)13=-213.]‎ ‎4.已知-7,a1,a2,-1四个实数成等差数列,-4,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列,则=________.‎ ‎-1 [由题意,知a2-a1==2,b=(-4)×(-1)=4.又因为b2是等比数列中的第三项,所以b2与第一项同号,即b2=-2,所以==-1.]‎ ‎5.已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}中,b1=a1,bn=an-an-1(n≥2),且an+Sn=n.‎ ‎(1)设cn=an-1,求证:{cn}是等比数列;‎ ‎(2)求数列{bn}的通项公式.‎ ‎【导学号:91432214】‎ ‎[解] (1)证明:∵an+Sn=n,①‎ ‎∴an+1+Sn+1=n+1.②‎ ‎②-①得an+1-an+an+1=1.‎ ‎∴2an+1=an+1,∴2(an+1-1)=an-1,‎ ‎∴=,∵首项c1=a1-1,‎ 又a1+a1=1,∴a1=,∴c1=-,‎ 又cn=an-1,∴q=.‎ - 5 -‎ ‎∴{cn}是以-为首项,公比为的等比数列.‎ ‎(2)由(1)可知cn=·n-1=-n,‎ ‎∴an=cn+1=1-n.‎ ‎∴当n≥2时,bn=an-an-1=1-n-1-n-1=n-1-n=n.‎ 又b1=a1=,代入上式也符合,∴bn=n.‎ - 5 -‎