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- 2021-06-20 发布
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2019学年度第一学期末期末试题
高一数学
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12 小题,每小题5 分,共60 分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)
1.函数f(x)=+的定义域为( )
A.(﹣3,0] B.(﹣3,1] C.(﹣∞,﹣3)∪(﹣3,0] D.(﹣∞,﹣3)∪(﹣3,1]
2.与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线方程是( )
A.3x+4y﹣5=0 B.3x+4y+5=0 C.3x﹣4y+5=0 D.3x﹣4y﹣5=0
3.3x+4y-2=0和直线6x+8y+1=0的距离是( )
A. B. C. D.
4.若点在直线上,若直线,则的倾斜角为( )
A. B. C. D.
5.设y1=log0.70.8,y2=log1.10.9,y3=1.10.9,则有( )
A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3 C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2
6.经过点A(1,1),并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( )
A. 0条
B. 1条
C. 2条
D. 3条
7.若lgx=m,lgy=n,则lg﹣lg()2的值为( )
A.m﹣2n﹣2 B.m﹣2n﹣1 C.m﹣2n+1 D.m﹣2n+2
8.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其主视图如图所示,该四棱锥侧面积等于( )
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A.20 B.5 C.4(+1) D.4
9.已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列命题:
①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β;
②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;
③m⊂α,n⊂β,m、n是异面直线,那么n与α相交;
④若α∩β=m,n∥m,且n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥β.
其中正确的命题是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
10.函数f(x)=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是( )
A.(﹣2,﹣1) B.(﹣1,0) C.(0,1) D.(1,2)
11.已知函数是R上的减函数则a的取值范围是( )
A.(0,3) B.(0,3] C.(0,2) D.(0,2]
12.对于函数f(x),如果存在非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有
f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,已知函数y=f(x)(x∈R)满足
f(x+2)=f(x),且x∈[﹣1,1]时,f(x)=x2,则y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
13.已知幂函数的图像过点,则幂函数=
14. 不等式的解集是 .
15.已知三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S−ABC的体积为9,则球O的表面积为________.
16.已知函数f(x)的定义域为A,若当f(x1)=f(x2)(x1,x2∈A)时,总有x1=x2
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,则称f(x)为单值函数.例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单值函数.
下列命题:
①函数f(x)=x2(x∈R)是单值函数;
②函数f(x)=2x(x∈R)是单值函数;
③若f(x)为单值函数,x1,x2∈A,且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);
④函数f(x)=是单值函数.
其中的真命题是 .(写出所有真命题的编号)
三、解答题(本大题共6个小题,共70分)
17.(10分)计算下列各式:
(1)计算:++
(2)解方程:log3(6x﹣9)=3.
18. (12 分)某几何体的三视图,如图所示
(1)求该几何体的体积V;
(2)求该几何体的表面积S
.
19.(12 分)已知直线L:(2+m)x+(1﹣2m)y+4﹣3m=0.
(1)求证:不论m为何实数,直线L恒过一定点M;
(2)过定点M作一条直线,使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分,求直线
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的方程.
20.(12 分)如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D,E分别为AB,AC中点.
(Ⅰ)求证:DE∥面PBC;
(Ⅱ)求三棱锥B﹣PEC的体积.
21.(12 分)已知圆C的圆心在直线x﹣2y=0上.
(1)若圆C与y轴的正半轴相切,且该圆截x轴所得弦的长为2,求圆C的标准方程;
(2)在(1)的条件下,直线L:y=﹣2x+b与圆C交于两点A,B,若以AB为直径的圆过坐标原点O,求实数b的值;
22.(本题满分12分)已知函数.
(1) 若,写出的单调区间;
(2)是否存在实数,使的最小值为0?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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2017-2018学年度第一学期通辽实验期末试题
高一数学
姓 名
准考证号
条形码粘贴区(居中)
缺考
违纪
注意事项
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核准条形码上的准考证号,姓名及科目,在规定位置贴好条形码。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写,要求字体公整,笔记清楚。
3.严格按照题号在相应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;
4.保持卡面清洁,不装订,不要折叠,不要破损。
填涂样例
正确填涂
错误填涂
一.选择题(每小题5分,满分60分)
1 abcd
2 abcd
3 abcd
4 abcd
5 abcd
6 abcd
7 abcd
8 abcd
9 abcd
10 abcd
11 abcd
12 abcd
二. 填空题(每小题5分,满分20分)
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13. 14. 15. 16.
三. 解答题(满分70分)
17.(满分10分)
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18. (满分12分)
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19. (满分12分)
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20. (满分12分)
21. (满分12分)
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22. (满分12分)
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答案:
选择题CABAA CDDDC DB
填空题:13) y= 14) (-2,4) 15)36 16) (2) (3)
17.解(1)4 (2).X=2 18. (1)90 (2)138
19
20.(1)略 (2)
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21.
(2)由消去y,得(x﹣2)2+(﹣2x+b﹣1)2=4.
整理得5x2﹣4bx+(b﹣1)2=0.(★)
由△=(﹣4b)2﹣4×5(b﹣1)2>0,得b2﹣10b+5<0(※)
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=
因为以AB为直径的圆过原点O,可知OA,OB的斜率都存在,
且kOA•kOB==﹣1
整理得x1x2+y1y2=0,即x1x2+(﹣2x1+b)(﹣2x2+b)=0.
化简得5x1x2﹣2b(x1+x2)+b2=0,即(b﹣1)2﹣2b•+b2=0.
整理得2b2﹣10b+5=0.解得b=.
当b=时,2b2﹣10b+5=0,b2﹣10b+5=﹣b2.③
由③,得b≠0 从而b2﹣10b+5=﹣b2<0
可见,b=时满足不等式(※).b=均符合要求.111]
22.解:(1)∵f(1)=1,
∴log4(a+5)=1,因此a+5=4,a=-1, ………………2分
这时f(x)=log4(-x2+2x+3).
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由-x2+2x+3>0得-1