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  • 2021-06-20 发布

2017 年漳州市普通高中毕业班质量检查 文科数学

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2017 年漳州市普通高中毕业班质量检查 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 4 至 6 页,满分 150 分。 考生注意: 1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条 形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用 0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试 题卷上作答,答案无效。 3.考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并交回。 第 Ⅰ卷 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合    1 0 , 2, 1,0,1A x x B      ,则 ( )R A Bð = (A) 2, 1  (B) 2 (C) 1,0,1 (D) 0,1 (2)复数 1 2 iz i    的虚部为 (A) 3 5  (B) 3 5 (C) 1 5 (D) 1 5  (3)在数列{ }na 中, 1 2a  , 1 2n na a   , nS 为{ }na 的前 n 项和,则 10S  (A)90 (B)100 (C)110 (D)130 (4)五张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,5,从这五张卡片中随机抽取 2 张,则取出的两张卡片上的数 字之和为奇数的概率等于 (A) 1 3 (B) 1 2 (C) 2 5 (D) 3 5 (5)为了得到函数 cos2y x 的图象,只要把函数 sin(2 )3y x   的图象上所有的点 (A)向右平行移动 5 12  个单位长度 (B)向左平行移动 5 12  个单位长度 (C)向右平行移动 5 6  个单位长度 (D)向左平行移动 5 6  个单位长度 (6)如图,网格纸的小正方形的边长是1,粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的 三视图,则该几何体的体积为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 (7)已知函数 1 | | 2 2 , 1( ) ( 2) , 1 x xf x x x      ,若 1( ) 4f m  ,则 (1 )f m  (A) 1 (B) 4 (C) 9 (D) 16 (8)如图为中国传统智力玩具鲁班锁,起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部 的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、 前后完全对称, 六根完全相同的正四棱柱分成三组,经90 榫卯起来.现有一鲁班锁的正四棱 柱的底面正方形边长为1,欲将其放入球形容器内(容器壁的厚度忽略不计), 若球形容器表面积的最小值为 30 ,则正四棱柱体的高为 (A) 2 6 (B) 2 7 (C) 4 2 (D)5 (9)函数    1 cos sinf x x x  在 ,  上的图象大致是 (A) (B) (C) (D) (10)一个小球从 100 米高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落 下.执行下面的程序框图,则输出的 S 表示的是 (A) 小球第 10 次着地时向下的运动共经过的路程 (B) 小球第 11 次着地时向下的运动共经过的路程 (C) 小球第 10 次着地时一共经过的路程 (D) 小球第 11 次着地时一共经过的路程 (11)若 P 为可行域 1, 2, 2 2 0, x y x y         内的一点,过 P 的直线l 与圆 2 2: 7O x y  交于 ,A B 两点,则 AB 的最小值为 (A) 2 3 (B) 3 (C) 2 (D) 2 2 (12)若不等式    2ln 2 0x a x x    对于任意的 [ 1, )x   恒成立,则实数 a 的取值范围是 (A) 0, (B) 0,1 (C) 0,e (D) 1,0 第Ⅱ卷 注意事项: 第Ⅱ卷共 3 页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效. 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答.第 22 题~ 第 23 题为选考题,考生根据要求做答. 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. (13)设向量 ( , 1), (1, 2)AB x x CD     ,且 AB  ∥CD  ,则 x  . (14)已知双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b     的离心率等于 2,其两条渐近线与抛物线 2 2y px ( 0)p  的 准线分别交于 ,A B 两点,O 为坐标原点, 3 4AOBS  ,则 p = . (15)甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名,但具体名次未知.3 人作出如下预测: 甲说:我不是第三名; 乙说:我是第三名; 丙说:我不是第一名. 若甲、乙、丙 3 人的预测结果有且只有一个正确,由此判断获得第一名的是 . (16)设 na 是由正数组成的等比数列, nS 是{ }na 的前 n 项和.已知 2 4 316, 28a a S  ,则 1 2 na a a 最 大时, n 的值为_____. 三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 12 分) ABC 的内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ,其中b c ,且 cos cosb B c C ,延长线段 BC 到点 D , 使得 4 4BC CD  , 30CAD   , (Ⅰ)求证: BAC 是直角; (Ⅱ)求 tan D 的值。 (18)(本小题满分 12 分) 如图 1,四边形 ABCD 是菱形,且 060A  , 2AB  ,E 为 AB 的中点,将四边形 EBCD 沿 DE 折起至 1 1EDC B ,如图 2. (Ⅰ) 求证:平面 ADE  平面 1AEB ; (Ⅱ) 若二面角的大小为 3  ,求三棱锥 1 1C AB D 的体积. (19)(本小题满分 12 分) 漳州水仙鳞茎硕大,箭多花繁,色美香郁,素雅娟丽,有“天下水仙数漳州”之美誉.现某水仙花雕 刻师受雇每天雕刻 250 粒水仙花,雕刻师每雕刻一粒可赚1.2元,如果雕刻师当天超额完成任务,则超 出的部分每粒赚1.7 元;如果当天未能按量完成任务,则按实际完成的雕刻量领取当天工资. (I)求雕刻师当天收入(单位:元)关于雕刻量 n (单位:粒, nN )的函数解析式 ( )f n ; (Ⅱ)该雕刻师记录了过去 10 天每天的雕刻量 n (单位:粒),整理得下表: 雕刻量 n 210 230 250 270 300 频数 1 2 3 3 1 以 10 天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率. (ⅰ)求该雕刻师这 10 天的平均收入; (ⅱ)求该雕刻师当天收入不低于 300 元的概率. A E D B C 图 1 图 2 A E D 1C 1B (20)(本小题满分 12 分) 已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b     的左,右焦点分别为 1 2,F F ,过 1F 任作一条与两坐标轴都不垂直的 直线,与C 交于 ,A B 两点,且 2ABF 的周长为 8.当直线 AB 的斜率为 3 4 时, 2AF 与 x 轴垂直. (I)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)在 x 轴上是否存在定点 M ,总能使 1MF 平分 AMB ?说明理由. (21)(本小题满分 12 分) 已知函数 ( ) lnxf x ae b x  ,曲线 ( )y f x 在点 (1, (1))f 处的切线方程为 1( 1) 1y xe    . (Ⅰ)求 ,a b ; (Ⅱ)证明: ( ) 0f x  . 请考生在第 22、23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号. (22)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,已知点 P (2,0) ,曲线C 的参数方程为 24 , 4 x t y t   ( t 为参数).以坐标原点为极 点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求曲线 C 的普通方程和极坐标方程; (Ⅱ)过点 P 且倾斜角为 π 4 的直线l 交曲线 C 于 BA, 两点,求 AB . (23)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 ( )f x x a x a    , aR . (Ⅰ)若 1a  ,求函数 ( )f x 的最小值; (Ⅱ)若不等式 ( ) 5f x  的解集为 A ,且 2 A ,求 a 的取值范围. 2017 年漳州市普通高中毕业班质量检查 文科数学试题答案及评分参考 评分说明: 1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内 容比照评分标准制定相应的评分细则. 2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答 有较严重的错误,就不再给分. 3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题 5 分,满分 60 分. (1)A (2)C (3)C (4)D (5)B (6)B (7)B (8)D (9)A (10)C (11)D (12)B 二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题 5 分,满分 20 分. (13) 1 3  (14) 1p  (15)乙 (16)4 或 5 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) (17)解:(Ⅰ)因为 cos cosb B c C 由正弦定理,得 sin cos sin cosB B C C , ……………………2 分 所以sin 2 sin 2B C ,又b c 所以 2 2B C  …………………………………………4 分 所以 2B C   , 所以 090A  , ……………………………6 分 (Ⅱ)设 , 1ADC CD   ,则 4BC  在△ ABC 中,因为 090A  , 030ACB    所以 0cos( 30 ) AC BC    , 所以 04cos( 30 )AC   …………8 分 在 ADC 中, sin sin AC CD CAD   ,即 1 21sin 2 AC    , 所以 2sinAC  , …………………………………………………10 分 所以 04cos( 30 ) 2sin   , 即 3 12 cos sin ) sin2 2    ( ,整理得 3 cos 2sin  O 所以 3tan 2   …………………………………12 分 (18)(Ⅰ)证明:由已知条件得, DE AB , ………………………………………1 分 折起后, 1,AE DE B E DE  ,且 1AE B E E  , 所以 DE  平面 1AB E , DE  平面 ADE , ……………………………4 分 所以平面 ADE  平面 1AEB . ……………………………………………5 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 1AEB 为二面角 1A DE C  的平面角,所以 1 3AEB   .…6 分 2AB  ,所以 1 1 1AE B E AB   .取 1B E 的中点O ,连接 AO , 所以 1AO B E ,又 DE  平面 1AB E , AO  平面 1AB E , 所以 DE AO . ………………………8 分 因为 1B E DE E  , 所以 AO  平面 1 1B EDC ,且 3 2AO  . 由条件得 1 1B DC 是边长为 2 的正三角形, 所以 1 1 1 32 2 32 2B C DS      . …………………………………………10 分 所以 1 1 1 1 1 1 1 1 3 133 3 2 2C AB D A B DC B DCV V S AO         . ……………12 分 (19)解:(I)当 250n  时, ( ) 250 1.2 1.7 ( 250) 1.7 125f n n n       .……2 分 当 250n  时, ( ) 1.2f n n ; ………………………………………………4 分 所以 1.7 125, 250,( ) ( )1.2 , 250. n nf n n Nn n     .…………………………………6 分 (Ⅱ) (ⅰ)由(Ⅰ)得 (210) 252, (230) 276,f f  (250) 300, (270) 334, (300) 385f f f   , ………………………………………………………8 分 所以该雕刻师这 10 天的平均收入为 252 1 276 2 300 3 334 3 300 1 309.110           (元). ……10 分 (ⅱ)雕刻师当天收入不低于 300 元的雕刻量有 250,270 和 300,概率分别是 0.3,0.3和 0.1,所 以该雕刻师当天收入不低于 300 元的概率为 0.3 0.3 0.1 0.7   . ………12 分 (20)解:(Ⅰ)因为 2 2 8AB AF BF   ,即 1 1 2 2 8AF BF AF BF    , 又 1 2 1 2 2AF AF BF BF a    ,所以 4 8a  , 2a  . ………2 分 当直线 AB 的斜率为 3 4 时, 2AF 与 x 轴垂直, 所以 2 1 2 | | 3 | | 4 AF F F  , 由 2 2 2 2 1c y a b   ,且 0y  , 解得 2by a  ,即 2 ( , )bA c a ,又 2a  ,故 2 3 4 4 b c  . ………………………………………………………………………………4 分 所以 2 3b c ,由 2 2 2c a b  ,得 1c  , 3b  . 所以椭圆C 的方程为 2 2 14 3 x y  . …………………………………………6 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得, 1( 1,0)F  ,设直线 AB 的方程为 1( 0)x my m   , ,A B 两点的坐标分别为 1 1 2 2( , ),( , )x y x y . …………………………………………7 分 联立 2 2 1, 14 3 x my x y     ,消去 x ,整理得 2 2(3 4) 6 9 0m y my    , 所以 1 2 1 22 2 6 9,3 4 3 4 my y y ym m      . ………………………………8 分 设 ( ,0)M s ,由已知 1MF 平分 AMB ,得 0AM BMk k  , 所以 1 2 1 2 0y y x s x s    ,即 1 2 2 1( ) ( ) 0y x s y x s    , 即 1 2 2 1 1 2( 1) ( 1) ( ) 0y my y my s y y      , 所以 1 2 1 22 (1 )( ) 0my y s y y    . ……………………………………10 分 即 2 2 9 62 (1 ) 03 4 3 4 mm sm m       ,所以1 3s   ,即 4s   , 所以 ( 4,0)M  为所求. ……………………………………………………12 分 21.解:(Ⅰ)函数 ( )f x 的定义域为 (0, ) . ( ) x bf x ae x    ,由题意得 1 1(1) , (1) 1f fe e    , …………………3 分 所以 1 1 1 ae e ae b e       ,故 2 1 , 1a be   . …………………………………5 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 2 1( ) lnxf x e xe    . 因为 2 1( ) xf x e x    在 (0, ) 上单调递增, …………………………6 分 又 (1) 0, (2) 0f f   , 所以 ( ) 0f x  在 (0, ) 上有唯一实根 0x ,且 0 (1,2)x  . ………………8 分 当 0(0, )x x 时, ( ) 0f x  ;当 0( , )x x  时, ( ) 0f x  , 从而当 0x x , ( )f x 取极小值,也是最小值. 由 0( ) 0f x  ,得 0 2 0 1xe x   ,则 0 02 lnx x   . ……………………10 分 故 0 2 0 0 0 0 0 0 1 1( ) ( ) ln 2 2 2 0xf x f x e x x xx x           , 所以 ( ) 0f x  . ……………………………………………………………12 分 (22)选修 4—4:坐标系与参数方程 解: (Ⅰ)因为 24 , 4 , x t y t   消t 得曲线 C 的普通方程为 2 4y x .·····························2 分 cos , sinx y     ,∴ 2 2sin 4 cos    , 即曲线C 的极坐标方程为 2sin 4cos   .············································5 分 (Ⅱ)因为直线 l 过点 P (2,0) 且倾斜角为 4  , 所以直线 l 的标准参数方程为 22 ,2 ( 2 2 x s s y s      为参数),···························· 7 分 将其代入 2 4y x ,整理可得 2 4 2 16 0s s   ,······································ 8 分 2( 4 2) 4 16 0      , 设 ,A B 对应的参数分别为 1 2,s s 则 1 2 1 24 2, 16s s s s    , 所以 2 2 1 2 1 2 1 2( ) 4 (4 2) 4 16 4 6AB s s s s s s         .·········· 10 分 (23)解:(Ⅰ)因为 1a  ,所以 ( ) 1 1f x x x    1 1x x  ≥ 2 , 当仅当 ( 1)( 1) 0x x  ≤ 时,即 1 1x ≤ ≤ 时, ( )f x 的最小值为 2.··············· 5 分 (Ⅱ)因为 2 A ,所以 (2) 5f  ,即 2 2 5a a    ,································7 分 当 2a   时,不等式可化为 2 2 5a a     ,解得 5 2a   ,所以 5 2a   ; 当 2 2a ≤ ≤ 时,不等式可化为 2 2 5a a    ,此时无解; 当 2a  时,不等式可化为 2 2 5a a    ,解得 5 2a  ,所以 5 2a  ; 综上, a 的取值范围为 5 5, ,2 2             .······································· 10 分