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- 2021-06-20 发布
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唐山一中2019届高三冲刺卷(一)高三数学理科试卷
注意事项:
1.答题前,考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.
1.已知集合,,则( )
A. B.(1,+∞) C. D.
2. 已知,则在,,,中最大值是( )
A、 B、 C、 D、
3. 设复数,则的二项展开式的第7项是 ( )
A.-84 B. C.36 D.
4. 设为区间]内的均匀随机数,
则计算机执行下列程序后,输出的值
落在区间内的概率为( )
理科数学试卷 第6页 (共5页)
A. B.
C. D.
5.在正项等比数列中,若成等差数列,则的值为( )
A. 或 B. 或 C. D.
6. 某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有( )
A.4种 B.10种 C.18种 D.20种
7.过点且不垂直于轴的直线与圆交于两点,点在圆上,若是正三角形,则直线的斜率是( )
A. B. C. D.
8.已知等边三角形中,是线段的中点,,垂足为,是线段
的中点,则( )
A. B. C. D.
9.设函数满足, 当时,,则( )
A. B. C. D.
理科数学试卷 第6页 (共5页)
10.已知是双曲线的左、右焦点,若点关于双曲线渐近线的对称点满足(为坐标原点),则的离心率为( )
A. B. C. D.
11.三棱锥的各顶点均在球上,为该球的直径,,三棱锥的体积为,则球的表面积为( )
A. B. C. D.
12.锐角中,为角所对的边,点为的重心,若,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值,这个定值等于,将这个结论推广到空间是:棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和等于 _________
14. 的值等于_______________
15. 已知,满足,且目标函数的最大值为7,最小值为4,
理科数学试卷 第6页 (共5页)
则 _________
16.已知过抛物线的焦点且垂直于轴的直线与抛物线相交于两点,动直线与抛物线相交于两点,若,则直线与圆相交所得最短弦的长度为_______________
三.解答题:本大题共6小题,共70分.
17. 已知数列满足,,.
(1)证明数列为等比数列,求出的通项公式;
(2)数列的前项和为,求证:对任意,.
18.如图,在三棱锥中,底面,,为的中点.
(1)求证:;
(2)若二面角的大小为,求三棱锥的体积.
19. 某高校在2018年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组
理科数学试卷 第6页 (共5页)
得到的频率分布直方图如图所示
(1)分别求第3,4,5组的频率;
(2)若该校决定在第3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,
①已知学生甲和学生乙的成绩均在第3组,求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率;
②根据直方图试估计这100名学生成绩的平均分.(同一组中的数据用改组区间的中间值代表)
20.已知椭圆,为椭圆的左、右焦点,点在直线 上且不在轴上,直线与椭圆的交点分别为和,为坐标原点.
(1)设直线的斜率为,证明:;
(2)问直线上是否存在点,使得直线的斜率满足?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,说明理由.
21.已知函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)设,若对任意的恒成立,求整数的最大值;
(3)求证:当时,.
理科数学试卷 第6页 (共5页)
选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(是参数),直线的方程为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)曲线和直线交于两点,若,求的值.
23. (本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数
(1)若,求不等式的解集;
(2)若函数有三个零点,求实数的取值范围.
理科数学试卷 第6页 (共5页)
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