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  • 2021-06-20 发布

高二数学下期末考试试题(1)

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‎【2019最新】精选高二数学下期末考试试题(1)‎ 高 二 数 学(理) ‎ 考试时间:120分钟 试卷满分150分 一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个)‎ ‎1. 抛物线的准线方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设命题,则为 ( ) ‎ ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3. 已知命题;命题若,则.下列命题为真命题的是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 设函数的导函数为,且,则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 过双曲线C:的右焦点作直线l交该双曲线于两点,则满足的直线l有( )‎ - 9 - / 9‎ A. 1条 B. 2条 C. 3条 D.4条 ‎ ‎6. 函数,,若对, ,‎ ‎,则实数 的最小值是 ( )‎ A.11 B.12 C.13 D.14‎ ‎7.如图,三棱锥的底面 是等腰直角三角形,,侧面与底面垂直,已知其正视图的面积为3,则其侧视图的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.若关于的不等式对任意恒成立,则的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如图,的二面角的棱上有两点,直线分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于. 已知,则的长为 ( )‎ ‎ A. B.7 C. D.9‎ ‎10. 椭圆上的一点关于原点的对称点为,为它的右焦点, 若,则的面积是( )‎ A.4 B. 2 C.1 D.‎ ‎11.已知椭圆与双曲线的焦点重合,分别为的离心率,则( )‎ A. 且 B. 且 ‎ - 9 - / 9‎ C. 且 D. 且 ‎12. 已知函数有两个极值点,则实数a的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.复数的共轭复数是__________.‎ ‎14.由直线,曲线及轴围成的图形的面积是 .‎ ‎15. 已知,设函数的图象在点处的切线为,则在轴上的截距为_________________.‎ ‎16.已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点在抛物线上,且 ‎,则△的面积为________. ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)已知在直角坐标系中,直线的参数方程为,(为参数),以坐标原点为 极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知函数.‎ - 9 - / 9‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)设函数.,,求的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分12分)已知命题,命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”,命题“曲线表示双曲线”‎ ‎ (1)若“”是真命题,求的取值范围;‎ ‎ (2)若是的必要不充分条件,求的取值范围.‎ ‎20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AD∥BC,∠BAD=90°,AC⊥BD,BC=1,AD=PA=2,E,F分别为PB,AD的中点.‎ ‎ (1) 证明:AC⊥EF;‎ ‎(2)求直线EF与平面PCD所成角的正弦值.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知椭圆:()经过点,离心率为,点为坐标原点.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)过椭圆的左焦点任作一直线,交椭圆于,两点,求的取值范围.‎ ‎22.(本题满分12分)已知. ‎ ‎(1)求的单调区间;‎ ‎(2)令,则时有两个不同的根,求的取值范围;‎ ‎(3)若存在,且,使成立,求的取值范围.‎ - 9 - / 9‎ - 9 - / 9‎ 高二理科数学答案 一、 选择题 ‎1-5 D C B B C 6-10 D B D C A 11-12 A B 二、填空题 ‎13、 14、 15、1 16、 2 ‎ 三、解答题 ‎17解:(Ⅰ)直线的普通方程为:; (2分)‎ ‎ 曲线的直角坐标方程为: (5分)‎ ‎(Ⅱ)设点,则 所以的取值范围是 (10分) ‎ ‎(注:几何法略)‎ 18. 解:(1)当时,等价于 当时,解得 ; 当时,解得 当时,解得 ; 所以解集为. (5分)‎ ‎(2)当时,,‎ 所以当时,等价于.① (7分)‎ 当时,①等价于,无解; ‎ 当时,①等价于,解得, 所以的取值范围是.(10分)‎ ‎19.(Ⅰ)解:若p为真,则解得:m≤-1或m≥3 2分 若q为真,则解得:-4 < m < -2或m > 4 4分 若“p且q”是真命题,则解得:或m > 4 6分 ∴m的取值范围是{ m |或m > 4} 7分 ‎ - 9 - / 9‎ ‎ ‎ ‎(Ⅱ)解:若s为真,则,即t < m < t + 1 8分 ∵由q是s的必要不充分条件 ∴ 9分 即或t≥4 11分 解得:或t≥4 ∴t的取值范围是{ t |或t≥4} 12分 ‎ ‎20. 解:(1)易知AB,AD,A P两两垂直.如图,以A为坐标原点,AB,AD,AP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.‎ 设AB=t,则相关各点的坐标为:A(0,0,0),B(t,0,0),C(t,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2),‎ E(,0,1),F(0,1,0).从而=(-,1,-1),=(t,1,0),=(-t,2,0).‎ 因为AC⊥BD,所以·=-t2+2+0=0.解得t=或t=-(舍去). (3分) ‎ 于是=(-,1,-1),=(,1,0).‎ 因为·=-1+1+0=0,所以⊥,即AC⊥EF. (5分) ‎ ‎(2) 由(1)知,=(,1,-2),=(0,2,-2).‎ - 9 - / 9‎ 设n=(x,y,z)是平面PCD的一个法向量,则 令z=,则n=(1,,). (10分)‎ 设直线EF与平面PCD所成角为θ,‎ 则sinθ=|cos<n,>|=.即直线EF与平面PCD所成角的正弦值为. (12分)‎ ‎21.解:(1)因为,所以,从而,‎ 椭圆的方程为. (4分)‎ ‎(2),当直线的斜率不存在时,可得,,‎ 此时; (5分)‎ 当直线的斜率存在时,设:,,,‎ 联立与,可得,‎ 所以,, (7分)‎ ‎,‎ 所以 ‎, (10分)‎ 因为,,所以,从而,‎ 综上可得的取值范围是. (12分)‎ - 9 - / 9‎ ‎22.解:(1).令得,‎ 时,,单调递增;‎ 时,,单调递减.‎ 综上,单调递增区间为,单调递减区间为. (3分)‎ ‎(2)①当时,,单调递减,故不可能有两个根,舍去 ‎ ②当时, 时,,单调递减,‎ 时,,单调递增.所以得.‎ ‎ 综上, (7分) (注:可利用第(1)问结论用分离参数法)‎ ‎(3)不妨设,由(1)知时,单调递减.‎ ‎,等价于 即 存在,且,使成立 令,在存在减区间 有解,即有解,即 令,,时,,单调递增,‎ 时,,单调递减,,. (12分) ‎ - 9 - / 9‎