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- 2021-06-20 发布
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【2019最新】精选高二数学下期末考试试题(1)
高 二 数 学(理)
考试时间:120分钟 试卷满分150分
一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个)
1. 抛物线的准线方程是( )
A. B. C. D.
2.设命题,则为 ( )
A. B.
C. D.
3. 已知命题;命题若,则.下列命题为真命题的是 ( )
A. B. C. D.
4. 设函数的导函数为,且,则 ( )
A. B. C. D.
5. 过双曲线C:的右焦点作直线l交该双曲线于两点,则满足的直线l有( )
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A. 1条 B. 2条 C. 3条 D.4条
6. 函数,,若对, ,
,则实数 的最小值是 ( )
A.11 B.12 C.13 D.14
7.如图,三棱锥的底面 是等腰直角三角形,,侧面与底面垂直,已知其正视图的面积为3,则其侧视图的面积为( )
A. B. C. D.
8.若关于的不等式对任意恒成立,则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
9.如图,的二面角的棱上有两点,直线分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于. 已知,则的长为 ( )
A. B.7 C. D.9
10. 椭圆上的一点关于原点的对称点为,为它的右焦点, 若,则的面积是( )
A.4 B. 2 C.1 D.
11.已知椭圆与双曲线的焦点重合,分别为的离心率,则( )
A. 且 B. 且
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C. 且 D. 且
12. 已知函数有两个极值点,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.复数的共轭复数是__________.
14.由直线,曲线及轴围成的图形的面积是 .
15. 已知,设函数的图象在点处的切线为,则在轴上的截距为_________________.
16.已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点在抛物线上,且
,则△的面积为________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知在直角坐标系中,直线的参数方程为,(为参数),以坐标原点为 极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的取值范围.
18.(本小题满分12分)已知函数.
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(1)当时,求不等式的解集;
(2)设函数.,,求的取值范围.
19.(本小题满分12分)已知命题,命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”,命题“曲线表示双曲线”
(1)若“”是真命题,求的取值范围;
(2)若是的必要不充分条件,求的取值范围.
20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AD∥BC,∠BAD=90°,AC⊥BD,BC=1,AD=PA=2,E,F分别为PB,AD的中点.
(1) 证明:AC⊥EF;
(2)求直线EF与平面PCD所成角的正弦值.
21.(本小题满分12分)已知椭圆:()经过点,离心率为,点为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的左焦点任作一直线,交椭圆于,两点,求的取值范围.
22.(本题满分12分)已知.
(1)求的单调区间;
(2)令,则时有两个不同的根,求的取值范围;
(3)若存在,且,使成立,求的取值范围.
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高二理科数学答案
一、 选择题
1-5 D C B B C 6-10 D B D C A 11-12 A B
二、填空题
13、 14、 15、1 16、 2
三、解答题
17解:(Ⅰ)直线的普通方程为:; (2分)
曲线的直角坐标方程为: (5分)
(Ⅱ)设点,则
所以的取值范围是 (10分)
(注:几何法略)
18. 解:(1)当时,等价于
当时,解得 ; 当时,解得
当时,解得 ; 所以解集为. (5分)
(2)当时,,
所以当时,等价于.① (7分)
当时,①等价于,无解;
当时,①等价于,解得, 所以的取值范围是.(10分)
19.(Ⅰ)解:若p为真,则解得:m≤-1或m≥3 2分
若q为真,则解得:-4 < m < -2或m > 4 4分
若“p且q”是真命题,则解得:或m > 4 6分
∴m的取值范围是{ m |或m > 4} 7分
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(Ⅱ)解:若s为真,则,即t < m < t + 1 8分
∵由q是s的必要不充分条件
∴ 9分
即或t≥4 11分
解得:或t≥4
∴t的取值范围是{ t |或t≥4} 12分
20. 解:(1)易知AB,AD,A P两两垂直.如图,以A为坐标原点,AB,AD,AP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.
设AB=t,则相关各点的坐标为:A(0,0,0),B(t,0,0),C(t,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2),
E(,0,1),F(0,1,0).从而=(-,1,-1),=(t,1,0),=(-t,2,0).
因为AC⊥BD,所以·=-t2+2+0=0.解得t=或t=-(舍去). (3分)
于是=(-,1,-1),=(,1,0).
因为·=-1+1+0=0,所以⊥,即AC⊥EF. (5分)
(2) 由(1)知,=(,1,-2),=(0,2,-2).
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设n=(x,y,z)是平面PCD的一个法向量,则
令z=,则n=(1,,). (10分)
设直线EF与平面PCD所成角为θ,
则sinθ=|cos<n,>|=.即直线EF与平面PCD所成角的正弦值为. (12分)
21.解:(1)因为,所以,从而,
椭圆的方程为. (4分)
(2),当直线的斜率不存在时,可得,,
此时; (5分)
当直线的斜率存在时,设:,,,
联立与,可得,
所以,, (7分)
,
所以
, (10分)
因为,,所以,从而,
综上可得的取值范围是. (12分)
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22.解:(1).令得,
时,,单调递增;
时,,单调递减.
综上,单调递增区间为,单调递减区间为. (3分)
(2)①当时,,单调递减,故不可能有两个根,舍去
②当时, 时,,单调递减,
时,,单调递增.所以得.
综上, (7分) (注:可利用第(1)问结论用分离参数法)
(3)不妨设,由(1)知时,单调递减.
,等价于
即
存在,且,使成立
令,在存在减区间
有解,即有解,即
令,,时,,单调递增,
时,,单调递减,,. (12分)
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