【数学】湖南省常德市临澧一中2019-2020学年高一上学期第一次阶段性考试试题（解析版） 13页

www.ks5u.com 湖南省常德市临澧一中2019-2020学年 高一上学期第一次阶段性考试试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.设集合，，集合，，若，则（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为集合，，集合，，‎ 因为，所以得到，即 所以，所以 故选：C.‎ ‎2.函数f(x)= 的定义域为（ ）‎ A. [-1,2)∪(2,+∞) B. (-1,+∞)‎ C. [-1,2) D. [-1,+∞)‎ ‎【答案】A ‎【解析】要使函数有意义，则，‎ 解得且，所以函数的定义域为[-1,2)∪(2,+∞)，‎ 故选：A ‎3.下列等式中，不正确的是（ ）‎ A. ＝－3 B. ＝－25 ‎ C. ＝4－ D. ÷＝（）‎ ‎【答案】B ‎【解析】选项A中，，故正确；‎ 选项B中，，故错误；‎ 选项C中，因为，所以，故正确；‎ 选项D中，因为，故正确；‎ 故选：B.‎ ‎4.下列四组函数中，f (x)与g (x)表示同一个函数的是（ ）‎ A. f (x) = |x|，g(x) = B. f (x) = 2x，g (x) =‎ C. f (x) = x，g (x) = D. f (x) = x，g (x) =‎ ‎【答案】D ‎【解析】两个函数表示同一函数，则两个函数的定义域相同，对应法则相同；‎ 选项A中，，定义域为；，定义域为，故不能表示同一函数；‎ 选项B中，，定义域为；，定义域为，故不能表示同一函数；‎ 选项C中，和定义域为都；而，，对应法则不同，故不能表示同一函数；‎ 选项D中，和定义域为都；，，对应法则也相同，故能表示同一函数.‎ 故选：D.‎ ‎5.已知函数，若，则实数的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为函数所以，‎ 所以，所以，解得.‎ 故选：D.‎ ‎6.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A；‎ 再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D，‎ 之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．‎ 故选C．‎ ‎7.函数的单调区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数，‎ 由函数向右平移个单位，向上平移个单位后得到的，‎ 所以函数函数的单调区间是.‎ 故选：C ‎8.设集合，，若，则m的取值范围是 ‎（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为集合，，‎ 由可得①，得到，解得 ‎②，得到，解得，故，‎ 综上所述，满足要求的的取值范围为：‎ 故选：B.‎ ‎9.已知函数，，则的最小值是（ ）‎ A. 1 B. 8 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为函数，‎ 设，则，所以，‎ 开口向上，对称轴，所以.‎ 故选：C.‎ ‎10.已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，‎ ‎．那么，当时，的减区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为为奇函数，所以的图像关于对称，‎ 所以的图像关于对称 所以 当时，，‎ 当时，，‎ 所以 所以，‎ 开口向下，对称轴为，‎ 故当时，的单调递减区间为 故选：B.‎ ‎11.已知函数在[ 0 , 1 ]上是减函数，则a的取值范围是（ ）‎ A. （0 , 1 ] B. （1 , 2） C. （0 , 2 ] D. [ 2 , +∞）‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数，‎ 设，则，‎ 因为为增函数，则需要在上为减函数，‎ 所以，即，‎ 又因在上恒成立，即在上恒成立，‎ 而单调递减，所以时，‎ 即，解得.‎ 综上的取值范围为. ‎ 故选：C.‎ ‎12.已知定义在上的函数满足： ‎ ‎①； ‎ ‎②对任意的都有；‎ ‎③对任意的、且时，总有．‎ 记，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据①； ‎ ‎②对任意的都有；‎ ‎③对任意的、且时，总有．‎ 可得在，上单调递增，且，‎ 所以得到图像，如图所示，‎ 所以不等式，即 ‎，，所以 ‎，，所以无解集，‎ 综上所述，的解集为.‎ 故选：D.‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.=_____________．（写成分数指数幂形式）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 故答案为：‎ ‎14.已知函数定义域是，则的定义域是_____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为函数定义域是，‎ 所以，所以 所以得到的定义域为 故答案为：‎ ‎15.已知集合，且满足，则a能取的一切值是_____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】集合 因为，所以，‎ ‎①，即方程无解，则，‎ ‎②，即方程的解为或者 则或，解得或，‎ 综上所述，的值为.‎ 故答案为：‎ ‎16.若是上的减函数，则的取值范围为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为是上减函数，‎ 所以，解得 在时，的值大于等于的值，‎ 即，解得，‎ 综上所述的取值范围为.‎ 故答案为：.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（1）设全集，，，求，的值．‎ ‎（2）已知全集，，，求．‎ ‎【解】（1）因为全集，，‎ 所以可得，解得或，.‎ ‎（2）因为全集，，‎ 所以 因为 所以 ‎18.（1）；‎ ‎（2）已知函数且，求实数的值．‎ ‎【解】（1）‎ ‎.‎ ‎（2）函数 当时，，解得，‎ 当时，，解得或者 当时，，解得（舍）‎ 所以 ‎19.（1）已知，求的解析式；‎ ‎（2）已知是定义在R上的奇函数，当时，，求当时的解析式．‎ ‎【解】（1）令，则，‎ 所以，‎ 所以.‎ ‎（2）当时，所以，‎ 因为是定义在R上的奇函数，所以.‎ ‎20.已知函数是定义在上的奇函数，且.‎ ‎(1)确定函数的解析式；‎ ‎(2)用定义证明函数在区间上是增函数；‎ ‎(3)解不等式.‎ ‎【解】（1）解：函数是定义在上奇函数，‎ 则，即有，且，则，解得，，‎ 则函数的解析式：；满足奇函数 ‎（2）证明：设，则 ‎，由于，则，，即，‎ ‎，则有，则在上是增函数；‎ ‎（3）解：由于奇函数在上是增函数，‎ 则不等式即为，‎ 即有，解得，‎ 则有，即解集为．‎ ‎21.设函数（，为实数）．‎ ‎（1）若为偶函数，求实数的值；‎ ‎（2）设，请写出的单调减区间（可以不写过程）；‎ ‎（3）设，求函数的最大值．‎ ‎【解】（1）因为为偶函数，‎ 所以，所以 ‎，‎ 因为，所以.‎ ‎（2）时，‎ 当时，，‎ 开口向下，对称轴，‎ 所以上单调递增，在上单调递减，‎ 当时，，‎ 开口向下，对称轴，‎ 所以在上单调递增，在上单调递减，‎ 综上所述的单调递减区间为，.‎ ‎（3），‎ 当时，，‎ 开口向下，对称轴为，‎ 所以在上单调递增，在上单调递减，且 当时，‎ 开口向下，对称轴为，‎ 而，所以，‎ 所以在上单调递增，且，‎ 综上所述，在上单调递增，在上单调递减，‎ 故在处取得最大值，‎ ‎.‎ ‎22.已知函数，其中为常数，且.‎ ‎（1）若，求函数的表达式；‎ ‎（2）在（1）的条件下，设函数，若在区间[-2,2]上是单调函数，求实数的取值范围；‎ ‎（3）是否存在实数使得函数在[-1,4]上的最大值是4？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎【解】（1）由得，∴，‎ ‎∴.‎ ‎（2）由（1）得，该函数对称轴为，‎ 若在区间上是单调函数，应满足或，解得或，故所求实数的取值范围是或.‎ ‎（3）函数的对称轴为，‎ ‎①当时，函数开口向上，对称轴，此时在上最大值为 ‎，∴，不合题意，舍去.‎ ‎②当，函数开口向下，对称轴.‎ 若，即时，函数在的最大值为 ‎，‎ 化简得，解得或，符合题意.‎ 若即时，函数在单调递增，最大值为 ‎，∴，不合题意，舍去.‎ 综上所述存在或满足函数在上的最大值是4.‎