高二数学下第一次阶段性考试试题文 13页

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2021-06-20 发布

高二数学下第一次阶段性考试试题文

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‎【2019最新】精选高二数学下第一次阶段性考试试题文一、选择题: （每小题5分，共50分） ‎ ‎1. 设全集为R，A＝{x|x<3，或x>5}，B＝{x|－30,且a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是(　　)‎ A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]‎ 13 / 13‎ ‎ 6．“函数存在零点”的一个必要不充分条件是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知是定义在R上的偶函数，且满足对任意的x1，x2∈(-∞,0]（x1≠x2），有，设， , ，则a,b,c的大小关系是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数f(x)(x∈R)满足f ′(x)＞f(x)，则 (　　)‎ ‎ A．f(2)e2f(0)‎ ‎10．设函数，若关于的方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（每小题5分，共30分）‎ ‎11．已知是实数，是纯虚数，则=_________.‎ ‎12. 已知,则____________.‎ 13 / 13‎ ‎13. 已知函数f（x）的导函数为f/（x），且满足f（x）=2xf'（1）+lnx，则= __________.‎ ‎14．已知函数y=log (x2-ax+a)在区间(-∞,]上是增函数,则实数a的取值范围是___________.‎ ‎15. 已知f(x-1)是定义在R上的偶函数，且,当x∈[-4,-1] 时，,‎ 则 ______.‎ ‎16.已知关于x的方程lg(x2+20x)-lg(8x-6a-3)=0有唯一解，则实数a的取值范围为_________.‎ 13 / 13‎ 三、解答题（共5题，共70分）‎ ‎17. （13分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x<0时，f（x）=1＋2x.‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的解析式. ‎ ‎（Ⅱ）画出函数f（x）的图象.‎ ‎（Ⅲ）写出函数f（x）单调区间及值域.‎ ‎18、（13分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若在处取得极值，且函数有三个零点，求实数的取值范围；‎ ‎19. ( 14 分 ) 已知，命题：m2-3m≤-2；命题：存在，使得成立. ‎ ‎（Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）当，若且为假，或为真，求的取值范围;‎ ‎（Ⅲ）若且是的充分不必要条件，求的取值范围.‎ ‎20．（15分）已知函数图象上一点处的切线斜率为，‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）当时，求的值域；‎ ‎（Ⅲ）当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围。‎ 13 / 13‎ ‎21．（15分）已知函数，（为常数）.‎ ‎（Ⅰ）设函数的导函数为，若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围.‎ 13 / 13‎ ‎ (文数)答案一、选择题: （每小题5分，共50分） ‎ ‎1. 设全集为R，A＝{x|x<3，或x>5}，B＝{x|－30,且a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是(　　)‎ A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]‎ ‎ 6．“函数存在零点”的一个必要不充分条件是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知是定义在R上的偶函数，且满足对任意的x1，x2∈(-∞,0]（x1≠x2），有，设， , ‎ 13 / 13‎ ‎ ，则a,b,c的大小关系是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数f(x)(x∈R)满足f ′(x)＞f(x)，则 (　　)‎ ‎ A．f(2)e2f(0)‎ ‎10．设函数，若关于的方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（每小题5分，共30分）‎ ‎11．已知是实数，是纯虚数，则= ________1‎ ‎12. 已知,则 -4. ‎ ‎13. 已知函数f（x）的导函数为f/（x），且满足f（x）=2xf'（1）+lnx，则= e﹣2‎ ‎14．已知f(x-1)是定义在R上的偶函数，且,当时，，‎ 13 / 13‎ 则 216‎ ‎15.已知函数y=log (x2-ax+a)在区间(-∞,]上是增函数,则实数a的取值范围是[2,2+2).‎ ‎16、已知关于x的方程lg(x2+20x)-lg(8x-6a-3)=0有唯一解，则实数a的取值范围为______ [，）‎ 三、解答题（共5题，共70分）‎ ‎17. （13分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x<0时，f（x）=1＋2x.‎ ‎（1）求函数f（x）的解析式. （2）画出函数f（x）的图象.‎ ‎（3）写出函数f（x）单调区间及值域.‎ ‎18、（13分）已知函数．（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若在处取得极值，且函数有三个零点，求实数的取值范围；‎ ‎19. ( 14 分 ) 已知，命题：m2-3m≤-2；命题：存在，使得成立. ‎ ‎（Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）当，若且为假，或为真，求的取值范围;‎ ‎（Ⅲ）若且是的充分不必要条件，求的取值范围.‎ ‎20．（15分）已知函数图象上一点处的切线斜率为，‎ 13 / 13‎ ‎ （Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）当时，求的值域；‎ ‎（Ⅲ）当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围。‎ ‎21．（15分）已知函数，（为常数）.‎ ‎（1）设函数的导函数为，若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围；‎ ‎（2）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围.‎ 答案 ‎17.解 ‎18.已知函数．（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若在处取得极值，且函数有三个零点，求实数的取值范围；‎ 解（Ⅰ）解：f'（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），…‎ 当a＜0时，对于x∈R，f'（x）＞0恒成立，‎ 所以，当a＜0时，f（x）在区间（﹣∞，+∞）上单调递增； ‎ ‎ 当a＞0时，由f'（x）＞0，解得或，‎ 由f'（x）＜0，解得，‎ 所以，当a＞0时，f（x）在区间和区间上单调递增，‎ 在区间上单调递减．…6‎ 13 / 13‎ ‎（Ⅱ）解：因为f（x）在x=﹣1处取得极值，‎ 所以f'（1）=3×（﹣1）2﹣3a=0，故a=1．…（5 分）‎ 则f（x）=x3﹣3x﹣1，f'（x）=3x2﹣3，‎ 由f'（x）=0，解得x=﹣1或x=1．‎ 由（Ⅰ）中f（x）的单调性，可知f（x）在x=﹣1处取得极大值f（﹣1）=1，‎ 在x=1处取得极小值f（1）=﹣3．…（7 分）‎ 因为函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，‎ 而在极大值点左侧存在f（﹣3）=﹣19＜f（1），‎ 在极小值点右侧存在f（3）=17＞f（﹣1），‎ 所以m＜f（﹣1）且m＞f（1），即实数m的取值范围（﹣3，1）．…（13 分）‎ ‎19.（本小题满分13分）已知，命题：m2-3m≤-2；命题：存在，使得成立 ‎（Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）当，若且为假，或为真，求的取值范围;‎ ‎（Ⅲ）若且是的充分不必要条件，求的取值范围.‎ ‎19解（Ⅰ）‎ 解得..............................3分即为真命题时，的取值范围是......................4分 ‎（Ⅱ）∵，且存在，使得成立 ‎∴‎ 13 / 13‎ 即命题满足 ‎ ‎∵且为假，或为真 ‎∴、一真一假当真假时，则 ‎，即 ‎ 当假真时，则 ‎，即综上所述，或（也可写为）.....................8分 ‎（Ⅲ）∵存在，使得成立 ‎∴命题满足..........................11分 ‎∵是的充分不必要条件 ‎∴.......................13分 ‎20.（15分）已知函数图象上一点处的切线斜率为，‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）当时，求的值域；‎ ‎（Ⅲ）当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围。‎ 解：（Ⅰ）∴，解得 ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减 13 / 13‎ 又 ‎ ‎ ∴的值域是 ‎（Ⅲ）令 ‎21．（本小题15分）已知函数，（为常数）.‎ ‎（1）设函数的导函数为，若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围；‎ ‎（2）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围.‎ ‎20‎ ‎（1），由题意得方程有唯一解，即方程有唯一解. ‎ 令，则， ‎ 所以在区间上是增函数，在区间上是减函数.‎ 又. ‎ 故实数的取值范围是. …7分 ‎（2），所以.‎ 因为存在极值，所以在上有根， ‎ 13 / 13‎ 即方程在上有根，则有.…9分显然当时，无极值，不合题意；所以方程必有两个不等正根.‎ 记方程的两根，则， …11分解得, ，又， ‎ 即，故所求的取值范围是. …14分 13 / 13‎

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