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  • 2021-06-21 发布

山西省晋中市2020届高三普通高等学校招生统一模拟考试(四模)数学(文)试题答案

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文科数学 第 1页 (共 9 页) 文科数学 第 2页 (共 9 页) 试卷类型:B 2020 年普通高等学校招生统一模拟考试 文科数学答案 一、选择题: 1.B 2.A 3.D 4.B 5.C 6.C 7.A 8.D 9.D 10.B 11.A 12.B 1.解:     ,2,4,1 BA ,故 BA   4,2 ,选 B 2.解:     21 ibaba i z  , i z 1 是实数,所以 0 ba 选 A. 3.选 D 4.解:因为 45 2   ,所以 15 2tan  , 15 2tan 2.0      a , 13log0 5  b , 17 2cos0   , 所以, 07 2coslog 2      c ,故选 B. 5.解:当 MNOP  时, OP 最小,这时 NMNP 5 4 ,故选 C. 6.解:不妨设原三角形面积为 1,第一次挖去三角形的面积为 4 1 ,剩余面积为 4 3 ,接下来每挖一次, 对每 个小完整三角形来说挖去的面积都是原完整三角形面积的 4 1 ,剩余面积为 4 3 ,故第二次挖去以后剩余 面积为 2 4 3      ,,第三次挖去以后剩余面积为 3 4 3      ,所以第 4 个图中白色区域的面积为 3 4 31      ,所 以落在白色区域的细小颗粒物约有 29664 375124 31512 3               (粒).故选 C 7.解:由已知中的程序框图可知:该程序的循环变量 n 的初值为 1,终值为 2021,步长为 2,故循环共执行 了 1010 次。 由 S 中第一次累加的是 12 11  ,第二次累加的是 42 13  ,一直下去, 故该算法的功能是求首项为 1,公比为 4 的等比数列的前 1010 项的和,故选: A. 8.解:      xa by cx 解得      a bccM , ,因为 NMF1 为等腰直角三角形,所以 ca bc 2 , 2 a b , 5e , 选 D. 9.解析:选择 D.由 AB⊥BC,PB⊥BC,可知 BC⊥平面 PAB.将三棱锥 P ー ABC 补形为如图所示的三 校柱,则它们的外接球相同,由此易知外接球球心 O 应在棱柱上下底面三角形 的外心连线上,记△ABP 的外心为 E,由△ABD 为等边三角形,可得 BE=1.又 OE= 32 BC ,故在 R△OBE 中,OB= 2 此即为外接球半径,从而外接球表面 积为 16 10.解:   2 2 2 2 4 ( 2) 4 0 4 ( 2) 4 0 x x x xg x x x x x              , 由  g x 的解析式可知,  g x 在 ,  上是奇函数且单调递增,    xxgxf  为偶函数, 当 0x  时,有 ( ) (0)g x g , 任取 1 2 0x x  ,则    1 2 0g x g x  ,由不等式的性质可得    1 1 2 2 0x g x x g x  , 即    1 2 0f x f x  ,所以,函数 ( )f x 在 (0 ) , 上递增 再由    2 2f a f a  ,得,    | 2 | 2 | |f a f a  得 aa 22  即 23 4 4 0a a   ,解得 22 3a   . 11.解:满足三视图的几何体为四棱锥 ABCDP  ,如图所示:则 24ABCDS , 4PCBS , 4PCDS , 22PABS , 6232222 1 PADS ,所以该几何体 的表面中的面积最小值为 22 12.解:由题意知函数  xf 的定义域为  ,0 ,           22 3211 xxtx exxf x      2 321 x xtex x     2 32321 x tx exx x       文科数学 第 3页 (共 8 页) 文科数学 第 4页 (共 8 页) 因为函数恰有一个极值点 1,所以 032  tx ex 无解,令    032  xx exg x ,则,   0)32( )12( 2   x xexg x 所以  xg 在  ,0 上单调递增,从而     3 10  gxg ,所以 3 1t 时, 032  tx ex 无解,         xxxtx exf x 32ln 恰有一个极值点 1,所以t 的取值范围是      3 1, 二、填空题: 13. 8 25 14. 8  15.1 16. 1m 13.【解析】第一行成等差数列,所以前 5 项为 2,3,4,5,6,第二行成等差数列,所以 5 项为 1, 1.5,2,2.5,3,第三列成等比数列,所以 1x  ,第四列成等比数列,所以 5 8y  , 答案: 8 25 yx . 14.解: cos(2 ) sin 2 sin 24 2 4 4y x x x                      故函数 sin(2 )4y x   的图象沿 x 轴向右平移 8  个单位长度即可得到函数 sin 2y x 的图象 15.解:建立如图的坐标系,因为 2PO , 1OE , 2 ODOC ,所以  2,1C ,设抛物线的方 程为  022  ppxy ,代人得 22 p ,故焦点到其准线的距离等于 1. 16.解:依题意,   02 111  nn anna ,则   02 12)1( 12   nn anan ,两式相减,可得 02 12   nnn aaa ,所以 na 为等差数列,由   02 111  nn anna ,得 02 12 12  aa ,又 2 3 1 a ,解得 2 5 2 a ,所以 2 1 nan ,则 1 2 2 2 2   nn n nnS ,令 n n n Sb 2  , 2 2 1 2 3   nnn nbb ,当 2n 时, 01  nn bb ,数列 nb 单调递减,而 4 3 1 b , 12 b , 16 15 3 b ,故 1m . 三、解答题: 17.解:(1)因为 Cbca cos22  ,所以 CBCA cossin2sinsin2  …………………(1 分) 所以 CBCCB cossin2sin)sin2 ( ,整理得 CBC sincos2sin  ,………………(3 分) 因为 0sin C ,所以 2 1cos B ,…………………………(4 分) 因为  B0 ,所以 2 3sin B .………………………………(5 分) (2)由(1) 2 3sin B ,所以 2sinsinsin  B b C c A a ,从而 CcAa sin2,sin2  …………………………(6 分) 所以 AAACac sin23 2sin2sin2sin2              6sin32sin3cos3 AAA ………………………………(9 分) 为 3 2 CA ,所以 3 20  A ,从而 6 5 66   A ,…………………………(10 分) 故 326sin323       A …………………………(11 分) 故 ac  的范围为  32,3 .………………………………(12 分) 18. 解:(1)依题意得: 5.36 654321 x , 4105.36 8610 6 6  x yxy , …………………………(2 分) 91 6 1 2  i ix , 9310 6 1   i i i yx ,所以 40 5.3691 86109310 6 6 26 1 22 6 1           i i i ii xx yxyx b , …………………………(4 分) 2705.340410ˆ  xbya  …………………………(5 分) 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 27040ˆ  xy ………………………………(6 分) (2)令 12x ,得 2019 年 12 月该家庭人均月纯收入预估值为 7502701240  元 故,2020 年 3 月份该家庭的人均月纯收入为 5003 2750  元.…………………………(8 分) (3)每月的增长率为 8%,设从 3 月开始到 12 月的纯收入之和为 10S ,则  9 10 08.0150008.01500500  )(S …………………………(9 分) 文科数学 第 5页 (共 9 页) 文科数学 第 6页 (共 9 页)    725008.0- 1.08-1500 10  …………………………(10 分) 12 101000 8250 8000S S    …………………………(11 分) 故到 2020 年底能如期实现小康.………………………………(12 分) 19.解:(1)连结 1AB 交 BA1 于点O ,则O 为 1AB 的中点, 因为 D 是 AC 的中点,所以 CBOD 1// ,…………………………(2 分) 又 OD 平面 BDA1 , CB1  平面 BDA1 , 所以 //1CB 平面 BDA1 . ………………………………(4 分) (2) ,60,3,2   ACBABAC ,3ACBCOSBCAC2BCACAB 222  即 02 602243 COSBCBC  1BC , …………………………(6 分) .,222 BCABBCABAC  又平面 BBAA 11  平面 ABC,平面 BBAA 11 平面 ABABC  ,  BC 平面 BBAA 11 , ………………………………(8 分)  601  ABA , .31  BBAB 111  CBBC , .4 33sin2 1 1111111   BBABBBAS BBA .4 33 3 1 3 1 1111   BCSV BBABBAC …………………………(9 分) 设 1A 到平面 11BBCC 的距离为 h , 2 3312 1 2 1 11  BBBCS CBB hhSV CBBCBBA 2 3 3 1 3 1 111   ,…………………………(10 分) 而  11 BCBAV BBACV 11 ,所以 4 33 3 1 2 3 3 1  h 所以 2 3h ,…………………………(11 分) 1A 到平面 11BBCC 的距离为 2 3 .………………………………(12 分) 19. 解:(1)以线段 AB 为直径的圆的圆心为  0,0 ,半径 r 为 a ,圆心到直线 023  yx 的距离 为 1 31 2   d ,…………………………(1 分) 直线 023  yx 被圆截的弦长为 52122 222  adr ,解得 6a ,………(2 分) 又椭圆的离心率为 3 6 ,所以 2c , 24622  cab …………………………(3 分) 所以椭圆的方程为 126 22  yx ………………………………(4 分) (2)依题意, (2,0),F 直线 PQ 的方程为  2y k x  .…………………………(5 分) 联立方程组   2 2 1,6 2 2 . x y y k x       消去 y 并整理得 2 2 2 23 1 12 12 6 0k x k x k     . ………………………………(6 分)       22 2 2 212 4 12 6 3 1 24 1 0k k k k         , 设  1 1,P x y 、  2 2,Q x y ,故 2 1 2 2 12 3 1 kx x k    , 1 2 1 2 2 4( ) 4 3 1 ky y k x x k k       , 设 PQ 的中点为 N ,则 2 2 2 6 2( , )3 1 3 1 k kN k k    .………………………………(8 分) 因为线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于点 0( ,0)M x , ① 当 0k  时,那么 0 0x  ;………………………………(9 分) 文科数学 第 7页 (共 8 页) 文科数学 第 8页 (共 8 页) ② 当 0k  时, 1MNk k   ,即 2 2 02 2 3 1 16 3 1 k k kk xk       . 解得 2 0 2 2 4 4 .13 1 3 kx k k    因为 2 0,k  所以 2 13 3k   , 2 4 40 1 33 k    ,即 0 4(0, )3x  .…………………(11 分) 综上, 0x 的取值范围为 4[0, )3 . ………………………………(12 分) 21.解:(1)  xf 的定义域为 ,0 ,且     x x x xxf 11  ,…………………………(1 分) 当  1,0x 时   0 xf ,  xf 单调递增;当   ,1x 时   0 xf ,  xf 单调递减; …………………………(2 分) 所以  xf 在 1x 取得极大值也是最大值.即     01max  fxf ,…………………………(3 分) 又有 xy ln 的图像知当 x 趋近 0 时 xy ln 无限小,故    0,xf .………………………(4 分) (2)      22 ln 2    xx xxx x xxfxxg ,…………………………(5 分) 于是   2)2( 4ln2   x xxxg ………………………………(6 分) 令   4ln2  xxxh ,则   x x xxh 221  , 由于 2x ,所以   0 xh ,即  xh 在  ,2 上单调递增;又   08 h ,   09 h , …………………………(7 分) 所以  9,80 x ,使得   00 xh ,即 4ln2 00  xx ………………………………(8 分) 当  0,2 xx 时,   0xh ;当   ,0xx 时   0xh 即  xg 在  0,2 x 上单调递减;在  ,0x 上单调递增.…………………………(9 分) 所以     222 2 2 ln 0 0 0 2 0 0 000 0min x x xx x xxxxgxg    )( 即 2 0xm  ………………………………(10 分) 所以           5,2 11 2 2ln12 0 000 xxxxfmf …………………………(11 分) 即   522 11  mf ………………………………(12 分) 22.解:(1)依题意,曲线 4 1 2 1: 2 2 1       yxC ,即 022  xyx 故 0cos2   ,即  cos .…………………………(2 分) 因为  22 2 sin4cos 4  ,故 4sin4cos 2222   ,即 44 22  yx ,即 14 2 2  yx . ………………………………(4 分) (2)将 0  代入  22 2 sin4cos 4  得 0 2 2 sin31 4  Q 将 0  代入  cos 得 0cos P …………………………(6 分) 由 OPOQ 2 ,得 QP  2 ,即   0 2 2 0 sin31 4cos2   ,解得 3 2sin 0 2  ,则 3 1cos 0 2  …………………………(8 分) 又 20 0   ,故 3 32 sin31 4 0 2  Q 3 3cos 0  P …………………………(9 分) 故 MPQ 的面积   3 2sin2 1 0    PQOMQOMPMPQ OMSSS ………………………………(10 分) 23.解:(1)化简得   123  xxxf …………………………(1 分) 文科数学 第 9页 (共 9 页) 文科数学 第 10页 (共 9 页) ①当 0x 时,     323  xxxxf ,由   1xf 即 13 x ,解得 2x ,又 0x ,所 以 02  x ; ②当 30  x 时,   xxf 33  ,由   1xf ,即 132  x ,解得 3 2x ,又 20  x ,所以 3 20  x ; ③当 3x 时,   3 xxf ,不满足   1xf ,此时不等式无解;…………………………(4 分) 综上,不等式   1xf 的解集为      3 2,2 ………………………………(5 分) (2) 323 294      fcba ,…………………………(6 分) 所以         cbacbacba 941943 1941       b c c b a c c a a b b a 36369944811613 1        b c c b a c c a a b b a 36362992442983 1   3 19672188983 1  …………………………(8 分) 当且仅当 14 3 cba 时,等号成立.…………………………(9 分) 所以 cba 941  的最小值为 3 196 .………………………………(10 分)