高考数学专题复习教案： 几何证明选讲 2页

几何证明选讲 主标题：几何证明选讲 副标题：为学生详细的分析几何证明选讲的高考考点、命题方向以及规律总结。‎ 关键词：相似三角形的判定定理，圆周角定理，弦切角定理，相交弦、切割线、割线定理 难度：3‎ 重要程度：5‎ 考点剖析：‎ ‎1.了解平行线等分线段定理和平行截割定理；掌握相似三角形的判定定理及性质定理；理解直角三角形射影定理．‎ ‎2．理解圆周角定理及其推论；掌握圆的切线的判定定理及性质定理；理解弦切角定理及其推论．‎ ‎3．掌握相交弦定理、割线定理、切割线定理；理解圆内接四边形的性质定理与判定定理.‎ 命题方向：本讲主要考查相似三角形与射影定理，圆的切线及圆内接四边形的性质与判定定理，圆周角定理及弦切角定理，相交弦、切割线、割线定理等，本部分内容多数涉及圆，并且多是以圆为背景设计的综合性考题，考查逻辑推理能力．‎ 规律总结：1．证明两角相等，关键是确定两角之间的关系，多利用中间量进行转化，可以通过证明三角形相似或全等，利用平行线的有关定理，如同位角相等、内错角相等等，也可利用特殊平面图形的性质，如利用等腰三角形的两个底角相等、圆中同弧或等弧所对的圆周角相等寻找中间量进行过渡．‎ ‎2．证明或寻找圆内接图形中的角之间的关系，除了注意平面图形中的垂直、平行关系之外，还应注意弦切角、同弧所对角等性质的灵活运用．‎ 知 识 梳 理 ‎1．(1)相似三角形的判定定理 判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．‎ 判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．‎ 判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．‎ ‎(2)相似三角形的性质 ‎①相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；‎ ‎②相似三角形周长的比等于相似比；‎ ‎③相似三角形面积的比等于相似比的平方．‎ ‎(3)直角三角形的射影定理 直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项．‎ ‎2．(1)圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．‎ ‎(2)圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数．‎ ‎3．(1)圆内接四边形的性质定理 ‎①圆的内接四边形的对角互补；‎ ‎②圆内接四边形的外角等于它的内角的对角．‎ ‎(2)圆内接四边形判定定理 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆．‎ ‎4．(1)圆的切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径．‎ ‎(2)圆的切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．‎ ‎(3)弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．‎ ‎(4)相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．‎ ‎(5)切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．‎ ‎5．证明等积式成立，应先把它写成比例式，找出比例式中给出的线段所在三角形是否相似，若不相似，则进行线段替换或等比替换．‎ ‎6．圆幂定理与圆周角、弦切角联合应用时，要注意找相等的角，找相似三角形，从而得出线段的比．由于圆幂定理涉及圆中线段的数量计算，所以应注意代数法在解题中的应用．‎