2020高中数学专题强化训练3 不等式新人教A版必修5 4页

160.00 KB
2021-06-21 发布

2020高中数学专题强化训练3 不等式新人教A版必修5

关闭预览

4页
当前文档由用户上传发布，收益归属用户

1、本文档由用户上传，淘文库整理发布，可阅读全部内容。
2、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，请立即联系网站客服。
3、本文档由用户上传，本站不保证质量和数量令人满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
网站客服QQ：403074932

专题强化训练(三)　不等式 ‎(建议用时：45分钟)‎ ‎[学业达标练]‎ 一、选择题 ‎1．已知(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解集是R，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．a<－或a>1　　　　 B．－0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0中，能推出<成立的有(　　) ‎ ‎【导学号：91432368】‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C　[<成立，即<0成立，逐个验证可得，①②④满足题意．]‎ ‎3．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是(　　)‎ A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)‎ C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)‎ A　[原不等式可化为或，所以原不等式的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)，故选A.]‎ ‎4．已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域上运动，则x－y的取值范围是(　　)‎ ‎【导学号：91432369】‎ A．[－2，－1] B．[－2,1]‎ C．[－1,2] D．[1,2]‎ C　[题中的不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，平移直线x－y＝0，当平移到经过该平面区域内的点(0,1)时，相应直线在x轴上的截距达到最小，此时x－y取得最小值，最小值是x－y＝0－1＝－1；当平移到经过该平面区域内的点(2,0)时，相应直线在x轴上的截距达到最大，此时x－y取得最大值，最大值是x－y＝2－0＝2.因此x－y的取值范围是[－1,2]，选C.]‎ - 4 -‎ ‎5．设a>0，b>0，若是‎3a与3b的等比中项，则＋的最小值为(　　)‎ A．2 B. C．4 D．8‎ C　[由题意知‎3a×3b＝()2，即‎3a＋b＝3，所以a＋b＝1.所以＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当＝，且a＝b＝时取等号，所以最小值为4，选C.]‎ 二、填空题 ‎6．函数y＝2－x－(x>0)的值域为________.‎ ‎【导学号：91432370】‎ ‎(－∞，－2]　[当x>0时，y＝2－≤2－2＝－2.当且仅当x＝，即x＝2时取等号．]‎ ‎7．规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b＝＋a＋b(a，b为正实数)，若1⊙k<3，则k的取值范围为________．‎ ‎(0,1)　[由题意得＋1＋k<3，即(＋2)·(－1)<0，且k>0，因此k的取值范围是(0,1)．]‎ ‎8．若x，y满足约束条件则z＝x＋3y的最大值为________. ‎ ‎【导学号：91432371】‎ ‎7　[根据约束条件画出可行域如图所示，平移直线y＝－x，当直线y＝－x＋过点A时，目标函数取得最大值．由可得A(1,2)，代入可得z＝1＋3×2＝7.‎ ‎]‎ 三、解答题 ‎9．已知函数f(x)＝x2＋，解不等式f(x)－f(x－1)>2x－1.‎ ‎[解]　由题意可得 x2＋－(x－1)2－>2x－1，‎ - 4 -‎ 化简得<0，‎ 即x(x－1)<0，‎ 解得00，n>0，若a∥b，则＋的最小值是________．‎ ‎3＋2　[向量a∥b的充要条件是m×1＝1×(1－n)，即m＋n＝1，故＋＝(m＋n)＝3＋＋≥3＋2，当且仅当n＝m时等号成立，故＋的最小值是3＋2.]‎ ‎5．已知函数f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16，‎ ‎(1)求不等式g(x)<0的解集；‎ ‎(2)若对一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求实数m的取值范围. ‎ ‎【导学号：91432374】‎ ‎[解]　(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，‎ ‎∴(2x＋4)(x－4)<0，‎ ‎∴－22时，f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，‎ ‎∴x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，‎ 即x2－4x＋7≥m(x－1)．‎ ‎∵对一切x>2，均有不等式≥m成立，‎ 而＝(x－1)＋－2≥2－2＝2(当且仅当x＝3时等号成立)，‎ ‎∴实数m的取值范围是(－∞，2]．‎ - 4 -‎

2020高中数学专题强化训练3 不等式新人教A版必修5 4页