2019年高考数学练习题汇总填空题满分练(1) 5页

填空题满分练 填空题满分练(1)‎ ‎1.复数z＝x＋(x＋2)i(其中i为虚数单位，x∈R)满足是纯虚数，则|z|＝________.‎ 答案　 解析　根据题意可设＝bi(b∈R且b≠0)，‎ ‎∴2＋i＝[x＋(x＋2)i]×bi＝－b(x＋2)＋xbi，‎ ‎∴ 解得x＝－，‎ ‎∴z＝－＋i，∴|z|＝.‎ ‎2.(2018·南通、徐州、扬州等六市模拟)已知集合U＝{－1,0,1,2,3}，A＝{－1,0,2}，则∁UA＝________.‎ 答案　{1,3}‎ 解析　∵集合U＝{－1,0,1,2,3}，A＝{－1,0,2}，‎ ‎∴∁UA＝{1,3}.‎ ‎3.某工厂生产A，B，C，D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，若样本中A种型号有16件，那么此样本的容量n为________.‎ 答案　88‎ 解析　根据分层抽样的特点，样本中A种型号产品应是样本容量的＝，所以样本的容量n＝16÷＝88.‎ ‎4.在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，已知sin A＝，且有a2－c2＝b2－mbc，则实数m＝__________. ‎ 答案　1‎ 解析　∵sin A＝，∴2sin2A＝3cos A，‎ ‎∴2cos2A＋3cos A－2＝0，‎ ‎∴cos A＝或cos A＝－2(舍).‎ 由a2－c2＝b2－mbc，‎ 得cos A＝，∴＝，‎ ‎∴m＝1.‎ ‎5.已知等差数列满足a3＋a5＝14, a2a6＝33，则a1a7＝________.‎ 答案　13‎ 解析　由题意得a2＋a6＝a3＋a5＝14, a2a6＝33，所以a2＝3，a6＝11或a2＝11，a6＝3.‎ 当a2＝3，a6＝11时， d＝＝2，a1＝1，a7＝13，‎ ‎∴a1a7＝13；‎ 当a2＝11，a6＝3时， d＝＝－2，a1＝13，a7＝1，‎ ‎∴a1a7＝13.‎ ‎6.在△ABC中，点D满足＝3，则＝________.(用，表示)‎ 答案　＋ 解析　因为＝3，‎ 所以－＝3(－)，‎ 即＝＋.‎ ‎7.给出30个数： 1, 2, 4, 7, 11, 16，…，要计算这30个数的和.如图给出了该问题的流程图，那么图中①处和②处分别填入____________.‎ 答案　i≤30和p＝p＋i 解析　由于要计算30个数的和，‎ 故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30，‎ 即①中应填写i≤30.‎ 又由第1个数是1，‎ 第2个数比第1个数大1，即1＋1＝2，‎ 第3个数比第2个数大2，即2＋2＝4，‎ 第4个数比第3个数大3，即4＋3＝7，…，‎ 故②中应填写p＝p＋i.‎ ‎8.已知实数x, y满足约束条件则z＝(x－1)2＋y2的最小值为________.‎ 答案　 解析　作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(含边界)，易知z表示可行域内的点(x，y)到点(1,0)的距离的平方，所以zmin＝2＝.‎ ‎9.已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一个焦点为(2,0)，且双曲线C的离心率为2，则双曲线C的渐近线方程为________.‎ 答案　y＝±x 解析　依题意知，双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一个焦点为(2,0)，∴c＝2，∵双曲线的离心率为2，‎ ‎∴＝＝2，∴a＝，‎ ‎∵c2＝a2＋b2，∴b＝，‎ ‎∴渐近线方程为y＝±x＝±x.‎ ‎10.已知圆柱M的底面半径为2，高为6，圆锥N的底面直径和母线长相等.若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为________.‎ 答案　6‎ 解析　设圆锥N的底面半径为r，则它的母线长为2r，高为r，由圆柱M与圆锥N的体积相同，得4π×6＝πr2×r，解得r＝2，因此圆锥N的高h＝r＝6.‎ ‎11.将圆的一组n等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录k(k≤n)个点的颜色，称为该圆的一个“k阶段序”，当且仅当两个k阶段序对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的k阶段序.若某圆的任意两个“k阶段序”均不相同，则称该圆为“k阶魅力圆”，则“3阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为________.‎ 答案　8‎ 解析　“3阶段序”中，每个点的颜色有两种选择，故“3阶段序”共有2×2×2＝8(种)，一方面，n个点可以构成n个“3阶段序”，故“3阶魅力圆”中的等分点的个数不多于8个；另一方面，若n＝8，则必须包含全部共8个“3阶段序”，不妨从(红，红，红)开始按逆时针方向确定其它各点颜色，显然“红，红，红，蓝，蓝，蓝，红，蓝”符合条件，故“3阶魅力圆”中最多可有8个等分点.‎ ‎12.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若＝2，则椭圆的离心率为________.‎ 答案　 解析　设C(x，y)，由＝2，得 ∴C.‎ 又C为椭圆上一点，‎ ‎∴＋＝1，解得e＝.‎ ‎13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时， f(x)＝(x＋1)ex，则对任意m∈R，函数F(x)＝f(f(x))－m的零点个数至多有________个.‎ 答案　3‎ 解析　当x<0时， f′(x)＝(x＋2)ex，由此可知f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2,0)上单调递增， f(－2)＝－e－2，f(－1)＝0，且f(x)<1.又f(x)是R上的奇函数， f(0)＝0，而当x∈(－∞，－1)时， f(x)<0，所以f(x)的图象如图所示.令t＝f(x)，则当t∈(－1,1)时，方程f(x)＝t至多有3个根，当t∉(－1,1)时，方程f(x)＝t没有根，而对任意m∈R，方程f(t)＝m至多有一个根t∈(－1,1)，从而函数F(x)＝f(f(x))－m的零点个数至多有3个.‎ ‎14.已知正四面体P－ABC的棱长均为a，O为正四面体P－ABC的外接球的球心，过点O作平行于底面ABC的平面截正四面体P－ABC，得到三棱锥P－A1B1C1和三棱台ABC－A1B1C1，那么三棱锥P－A1B1C1的外接球的表面积为________.‎ 答案　a2‎ 解析　设底面△ABC的外接圆半径为r，‎ 则＝2r，所以r＝a.‎ 所以正四面体的高为＝a，‎ 设正四面体的外接球半径为R，‎ 则R2＝2＋2，∴R＝a.‎ 因为∶＝3∶4，‎ 所以三棱锥P－A1B1C1的外接球的表面积为 ‎4π×2×2＝a2.‎