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- 2021-06-12 发布
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§2.3函数解析式的求法
教学目标:
(1)学生掌握函数解析式的三种常见求法:待定系数法,换元法,方程法。
(2)提升学生的观察能力,加深对函数概念的理解。
教学重点:对f的了解,用多种方法来求函数的解析式
教学难点:待定系数法、换元法、解方程组法等方法的运用。
教学方法:讲练结合发
教学过程
一. 点拨精讲
1. 待定系数法
(1)适用条件:已知函数类型
(2)具体步骤:
设:根据已知函数类型,设函数解析式;
列:根据已知条件,列出待定系数的方程组;
求:求出待定系数;
写:写出函数解析式。
2.换元法
(1)适用条件:不清楚函数类型,已知
(2)具体步骤:
设:设新元,注意新元的取值范围;
3
换:将已知解析式用新元表示;
化:将用新元表示的函数解析式化简;
写:写出函数解析式。
3.方程组法
(1)适用条件:
(2)具体步骤:
换:根据已知条件,写出与已知方程相似的方程;
解:解方程组;
写:写出函数解析式。
一. 典例精讲
例1. 已知f(x)是二次函数,且
求
三.当堂检测
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四.课堂小结:
求函数的解析式的方法较多,应根椐题意灵活选择,但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围,对于实际问题材,同样需注意这一点,应保证各种有关量均有意义。
五.布置作业:
必做题:
1、若g(x)=1-2x , f[g(x)] =3x (x≠0),求f(5)的值。
2、已知f(x -2)=x +3 , 求f(x-1)的表达式.
选做题:
1、已知f(x)=9x+1,g(x)=x,则满足f[g(x)]= g[f(x)] 的x的值为多少?
2、已知f(x)为一次函数且f[f(x)] = 9x+4,求f(x).
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