高考数学专题复习课件：9-9直线与圆锥曲线的综合问题 13页

§9.9 　直线与圆锥曲线的综合问题 [ 考纲要求 ] 　 1. 掌握解决直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系的思想方法 .2. 了解圆锥曲线的简单应用 .3. 理解数形结合的思想． 1 ． 直线与圆锥曲线的位置关系 判断直线 l 与圆锥曲线 C 的位置关系时，通常将直线 l 的方程 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0( A ， B 不同时为 0) 代入圆锥曲线 C 的方程 F ( x ， y ) ＝ 0 ，消去 y ( 也可以消去 x ) 得到一个关于变量 x ( 或变量 y ) 的一元方程． (1) 当 a ≠ 0 时，设一元二次方程 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 的判别式为 Δ ，则 Δ ＞ 0 ⇔ 直线与圆锥曲线 C_______ ； Δ ＝ 0 ⇔ 直线与圆锥曲线 C______ ； Δ <0 ⇔ 直线与圆锥曲线 C______ ． 相交 相切 相离 (2) 当 a ＝ 0 ， b ≠ 0 时，即得到一个一次方程，则直线 l 与圆锥曲线 C 相交，且只有一个交点，此时，若 C 为双曲线，则直线 l 与双曲线的渐近线的位置关系是 ______ ； 若 C 为抛物线，则直线 l 与抛物线的对称轴的位置关系是 _______________ ． 平行 平行或重合 【 思考辨析 】 　判断下面结论是否正确 ( 请在括号中打 “√” 或 “ ×” ) (1) 直线 l 与抛物线 y 2 ＝ 2 px 只有一个公共点，则 l 与抛物线相切． ( 　　 ) (2) 直线 y ＝ kx ( k ≠ 0) 与双曲线 x 2 － y 2 ＝ 1 一定相交． ( 　　 ) (3) 与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线有且只有一个交点． ( 　　 ) 【 答案 】 (1) × 　 (2) × 　 (3) √ 　 (4) √ 　 (5) × 　 (6) √ A ．相交　　　　　　　　 B ．相切 C ．相离 D ．不确定 【 解析 】 直线 y ＝ kx － k ＋ 1 ＝ k ( x － 1) ＋ 1 恒过定点 (1 ， 1) ， 又点 (1 ， 1) 在椭圆内部，故直线与椭圆相交． 【 答案 】 A 【 答案 】 C 3 ．过点 (0 ， 1) 作直线，使它与抛物线 y 2 ＝ 4 x 仅有一个公共点，这样的直线有 ( 　　 ) A ． 1 条 B ． 2 条 C ． 3 条 D ． 4 条 【 解析 】 过 (0 ， 1) 与抛物线 y 2 ＝ 4 x 相切的直线有 2 条，过 (0 ， 1) 与对称轴平行的直线有一条，这三条直线与抛物线都只有一个公共点． 【 答案 】 C 【 答案 】 A