2020学年高一数学下学期期末考试试题（重点班） 新版 新人教版 6页

‎2019学年高一数学下学期期末考试试题（重点班）‎ 一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) ‎ ‎1.在△ABC中，a2＝b2＋c2＋bc，则A等于(　　)‎ A．60° B．45° C．120° D．30°‎ ‎2.在数列{an}中，a1＝1，an+1＝an＋1，则a2018等于(　　)‎ A．2 019　　 　B．2 018　　 　C．2 017　　 D．2 016‎ ‎3.在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，则公比q为(　　)‎ A．2 B．3 C．4 D．8‎ ‎4.不等式2x2－x－1>0的解集是(　　)‎ A． B．(1，＋∞)‎ C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．∪(1，＋∞)‎ ‎5.若变量x，y满足约束条件则x＋2y的最大值是(　　)‎ A．－ B．0 C． D．‎ ‎6.已知直线l的斜率的绝对值等于，则直线l的倾斜角为(　　)‎ A．60° B．30° C．60°或120° D．30°或150°‎ ‎7 .若直线l1的倾斜角为135°，直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直线l1与l2的位置关系是(　　)‎ A． 垂直 B． 平行 C． 重合 D． 平行或重合 ‎8 .已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于(　　)‎ A． 2 B． 1 C． 0 D． －1‎ ‎9.点(2，－1)到直线x－y＋2＝0的距离是(　　)‎ A． B． C． D． ‎10.以点(－3,4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是(　　)‎ A． (x－3)2＋(y＋4)2＝16 B． (x＋3)2＋(y－4)2＝16‎ C． (x－3)2＋(y＋4)2＝9 D． (x＋3)2＋(y－4)2＝9‎ - 6 -‎ ‎11.已知抛物线y2＝4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|＝4，则点M的横坐标x＝( )‎ A． 0 B． 3 C． 2 D． 4‎ ‎12.设P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|=4，则|PF2|等于(　　)‎ A． 22 B． 21 C． 20 D． 13‎ 二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) ‎ ‎13.若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m的值为(　　 )‎ ‎14.设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为(　　 )‎ ‎15.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上的一点，则△ABP的面积为(　　)‎ ‎16在△ABC中，a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝(　　)‎ 三、解答题(共6小题,第17题10分，其余每小题12.0分,共70分) ‎ ‎17.等比数列{an}中，sn＝189，公比q＝2，an＝96，求a1和n.‎ ‎18.如图，已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：‎ ‎(1)直线AB的方程；‎ ‎(2)AB边上的高所在直线的方程；‎ ‎(3)AB的中位线所在的直线方程．‎ ‎19.某圆拱桥的圆拱跨度为20 m，拱高为4 m.现有一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否从桥下通过？‎ ‎20.已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过点B且与圆A内切，如下图，求圆心P的轨迹方程．‎ - 6 -‎ ‎21.已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，求的大小。‎ ‎22.已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点．‎ ‎(1)若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值；‎ ‎(2)若|AB|＝9，求线段AB的中点M到准线的距离．‎ - 6 -‎ 参考答案 一、 选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B A D C C D D D B B A 二、 填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) ‎ ‎13 ______2_____ 14 ___2________ ‎ ‎15 ____36_______ 16 ___________ ‎ 三、解答题(共6小题,第17题10分，其余每小题12.0分,共70分) ‎ ‎17.【答案】n＝6，a1＝3.‎ ‎【解析】∵sn＝，∴＝189，解得a1＝3.‎ 又 由an＝a1qn-1得3×2n－1＝96，n＝6，‎ ‎∴n＝6，a1＝3.‎ ‎18【答案】(1)由已知直线AB的斜率kAB＝＝3，‎ ‎∴直线AB的方程为y＝3x－2，即3x－y－2＝0.‎ ‎(2)设AB边上的高所在的直线方程为y＝－x＋m，由直线过点C(－2,3)，‎ ‎∴3＝＋m，解得m＝，故所求直线为y＝－x＋，即x＋3y－7＝0.‎ ‎(3)AB边的中位线与AB平行且过AC中点(0，)，‎ ‎∴AB的中位线所在的直线方程为y＝3x＋，即6x－2y＋7＝0.‎ ‎19.【答案】建立如图所示的坐标系.依题意，有A(－10,0)，B(10,0)，P(0,4)，D(－5,0)，E(5,0).‎ 设所求圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，‎ 于是有 解此方程组，得a＝0，b＝－10.5，r＝14.5，‎ - 6 -‎ 所以这座圆拱桥的拱圆的方程是x2＋(y＋10.5)2＝14.52(0≤y≤4).‎ 把点D的横坐标x＝－5代入上式，得y≈3.1.‎ 由于船在水面以上高3 m,3＜3.1，所以该船可以从桥下通过.‎ ‎20【解析】设|PB|＝r.∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10，‎ ‎∴两圆的圆心距|PA|＝10－r，即|PA|＋|PB|＝10，而|AB|＝6，‎ ‎∴|PA|＋|PB|＞|AB|，‎ ‎∴圆心P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆．‎ ‎∴2a＝10,2c＝|AB|＝6.∴a＝5，c＝3.‎ ‎∴b2＝a2－c2＝25－9＝16.‎ ‎∴圆心P的轨迹方程为.‎ ‎21.【解析】∵点在双曲线的右支上 ‎∴∴∴‎ ‎∵，‎ 由余弦定理得＝0‎ ‎∴‎ ‎22 【解析】(1)因为直线l的倾斜角为60°，所以其斜率k＝tan 60°＝．‎ 又F，所以直线l的方程为y＝．‎ - 6 -‎ 联立消去y得x2－5x＋＝0．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝5，‎ 而|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p，所以|AB|＝5＋3＝8．‎ ‎(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋3，‎ 所以x1＋x2＝6，于是线段AB的中点M的横坐标是3．又准线方程是x＝－，‎ 所以M到准线的距离为3＋＝．‎ - 6 -‎