2020学年度高中数学 第二章对数函数 4页

- 1 - 第一课时 对 数 【选题明细表】 知识点、方法 题号 对数的概念 1,11 对数的性质 7,10 指对互化的应用 2,3,4,5,6,13 对数恒等式 8,9,12 1.有下列说法: ①零和负数没有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以 10 为底的对数叫做常用对数; ④ =-5 成立. 其中正确命题的个数为(　B　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:②错误,如(-1)2=1,不能写成对数式;④错误,log3(-5)没有意义.故正确命题的个数为 2. 2.已知 lo b=c,则有(　B　) (A)a2b=c (B)a2c=b (C)bc=2a (D)c2a=b 解析:因为 lo b=c,所以(a2)c=b, 所以 a2c=b.故选 B. 3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　B　) (A)e0=1 与 ln 1=0 (B)log39=2 与 =3 (C) = 与 log8 =- (D)log77=1 与 71=7 解析:对于 A,e0=1 可化为 0=loge1=ln 1,所以 A 正确;对于 B,log39=2 可化为 32=9,所以 B 不正确; 对于 C, = 可化为 log8 =- ,所以 C 正确;对于 D,log77=1 可化为 71=7,所以 D 正确.故选 B. 4.已知 log2x=3,则 等于(　D　) (A) (B) (C) (D) - 2 - 解析:因为 log2x=3,所以 x=23, 所以 =(23 = = = .故选 D. 5.已知 loga =m,loga3=n,则 am+2n 等于(　D　) (A)3 (B) (C)9 (D) 解析:由已知得 am= ,an=3. 所以 am+2n=am×a2n=am×(an)2= ×32= . 故选 D. 6.已知 logx16=2,则 x 等于(　A　) (A)4 (B)±4 (C)256 (D)2 解析:改写为指数式 x2=16,但 x 作为对数的底数,必须取正值,所以 x=4. 7.设 a=log310,b=log37,则 3a-b=　　　　. 解析:因为 a=log310,b=log37,所以 3a=10,3b=7, 所以 3a-b= = . 答案: 8. =　　　　. 解析:原式=2· =2 . 答案:2 9.计算下列各式: (1)10lg 3-( +eln 6; (2) + . 解:(1)原式=3-( )0+6 =3-1+6 =8. (2)原式=22÷ +3-2· - 3 - =4÷3+ ×6 = + =2. 10. -2 -lg 0.01+ln e3 等于(　B　) (A)14 (B)0 (C)1 (D)6 解析: -2 -lg 0.01+ln e3=4- -lg +3=4-32-(-2)+3=0.故选 B. 11.若 logx-1(3-x)有意义,则 x 的取值范围是　　　　. 解析:由已知得 解得 1