【数学】宁夏吴忠市青铜峡市高级中学 2019-2020学年高一3月空中课堂在线第一次测试试题（解析版） 7页

宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学青铜峡分校）2019-2020‎ 学年高一3月空中课堂在线第一次测试试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】在平行四边形中,显然有,,故A,D正确;‎ 根据向量的平行四边形法则,可知,故B正确;‎ 根据向量的三角形法,,故C错误;‎ 故选:C.‎ ‎2.已知为第二象限角，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为为第二象限角，，所以．‎ 所以．故选：A．‎ ‎3.(2015新课标全国Ⅰ理科)=（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】原式===，故选D.‎ ‎4.已知点，向量，则向量（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，所以．‎ 故选：C．‎ ‎5.，，，则（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎【解析】由题意，则，‎ 故选：A．‎ ‎6.在中，，．若点满足，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，所以，‎ 所以．‎ 故选：C．‎ ‎7.若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】．‎ 故选：A．‎ ‎8.设，，．若，则实数值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由已知得，因为，则，‎ 因此，解得，故选A．‎ ‎9.（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B 解】‎ ‎．‎ 故选：B．‎ ‎10.平面向量与的夹角为,则（ ）‎ A. B. ‎12 ‎C. 4 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可得 故选：D．‎ ‎11.设非零向量满足，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，所以，即，所以，所以．‎ 故选：D．‎ ‎12.已知，均为锐角，且，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，所以 ‎ ，‎ 即，故选A．‎ 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．‎ ‎13.，，若，则___________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，．‎ 故答案为：．‎ ‎14.已知是锐角，，则___________．‎ ‎【解析】因为是锐角，，所以，‎ 所以，所以．‎ 故答案为：．‎ ‎15.已知，则___________．‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】．‎ 故答案为：6．‎ ‎16.___________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ 故答案为：1‎ ‎17.在平面直角坐标系中，已知点,，，是轴上的两个动点，且，‎ 则的最小值为__________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设，，又,，‎ 所以，，‎ 所以，又知，‎ 所以，‎ ‎①当时，，‎ 所以当时，即，时，的最小值为；‎ ‎②当时，，‎ 所以当时，即，时，的最小值为.‎ 综上，的最小值为.‎ 故答案为：.‎ 三、解答题：共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18.已知，，是第一象限的角 ‎（1）求的值 ‎（2）求的值 ‎【解】（1），是第一象限的角 ‎，‎ ‎（2），‎ ‎19.已知，，与的夹角为，，.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求．‎ ‎【解】（1），存在唯一的实数，使得，即，‎ ‎，解得，；‎ ‎（2），‎ ‎，，即，‎ ‎，，解得.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期和最大值；‎ ‎（2）讨论函数的单调递增区间.‎ ‎【解】（1） ‎ ‎∴的最小正周期，的最大值为2.‎ ‎（2）由， ‎ ‎∴函数的单调递增区间为.‎