2011高考数学专题复习：《空间向量与立体几何》专题训练一 7页

‎2011年《空间向量与立体几何》专题训练一 一、选择题 ‎1、如图‎5 -1-3‎，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于，点分别为的中点，则等于 ‎ ‎ ‎2、在空间四边形ABCD中，下列各式正确的是 D．以上都不对 ‎3、设是空间不共面的四点，且满足，则点在平面内的射影是三角形的 A．垂心 B．外心 C．内心 D．不能确定 ‎4、设空间四点满足，其中，则有 A．点在线段上 B．点在线段的延长线上 C．点在线段的延长线上 D．点不一定在直线上 ‎5、在正方体中，给出以下向量表达式：‎ 其中能够化简为向量的是 A．①② B．②③ C．③④ D．①④‎ ‎6、下列命题正确的是 A．若与共线，与共线，则与共线 B．向量，，共面就是它们所在的直线共面 C．零向量没有确定的方向 D．若∥，则存在唯一的实数使得=‎ ‎7、已知四边形满足：，则该四边形为 A．平行四边形 B．梯形 C．长方形 D．空间四边形 ‎8、已知，若三个向量共面，则实数等于 ‎ ‎ ‎9、已知空间四边形中，G为CD的中点，则（等于 ‎ ‎ 二、填空题 ‎10、已知是△的重心，D是空间与不重合的任一点，若，则=．‎ ‎11、已知正方体为空间任意两点，如果有 ‎．那么点一定在平面____内．‎ ‎12、给出命题：①若与共线，则与所在的直线平行；②若与共线，则存在唯一的实数，使= ;③若三点不共线，0是平面外一点，‎ ‎，则点一定在平面上，且在△的内部．上述 命题中的真命题是____.‎ 三、解答题 ‎13、如图‎5-1-5‎所示，已知在矩形中，， 平面，且 =1．‎ ‎(1)试建立适当的坐标系，并写出点的坐标；‎ ‎(2)问当实数在什么范围取值时，边上能存在点，使得 ?‎ ‎14、已知空间三点 ‎（1)求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；‎ ‎(2)若向量分别与向量垂直，且．求向量的坐标．‎ ‎15、已知向量 ‎(1)求：；‎ ‎(2)在直线上，是否存在一点，使得（D为原点）‎ ‎16、已知空间三点．设 ‎(1)求与的夹角的余弦值；‎ ‎(2)若向量互相垂直，求的值，‎ ‎17、如图‎5-1-4‎所示，是△所在平面外一点，分别是△和△的重心，若，试求的长．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 解析．‎ ‎2、 解析 ‎3、 解析 ‎ ‎．所以，同理可得，．所以点在平面内的射影是三角形的垂心．‎ ‎4、 解析因为，则有点在线段上，‎ ‎5、 解析 ‎ ④，所以选．‎ ‎6、 解析中向量为零向量时要注意，中向量的共线、共面与直线的共线、共面不一样，中需保证不为零向量．‎ ‎7、 解析由已知条件得四边形的四个外角均为锐角，但在平面四边形中任一四边形的外角和是 ‎，这与已知条件矛盾，所以该四边形是一个空间四边形，‎ ‎8、 解析 由于三向量共面，所以存在实数使得，即 ‎，解得 ‎9、 解析依题意有 二、填空题 ‎10、3 解析因为 ‎.‎ ‎11、 解析 ‎,‎ 所以，故，，共面于平面，即点一定在平面内．‎ ‎12、③ 解析①中与所在的直线也有可能重合，故①是假命题；②中当，时，找不到实数，使=，故②是假命题；可以证明③，四点共面，因为 ‎，等式两边同时加上 即共面，又是三个有向线段的公共点，故，四点共面，所以是△的重心，所以点在平面上，且在△的内部，故③是真命题 三、解答题 ‎13、解析(1)以为坐标原点，、、所在的直线分别为轴, 建立空间直角坐标系，如图所示．‎ ‎(Z)设点Q(1，，O)，则 显然当该方程有实数解时，边上才存在点，使得，故△=-4≥0.又，故的取值范围为.‎ ‎14、解析 ‎③‎ ‎①②③联立，解得 或．‎ ‎15、解析 若，则，所以 ‎，因此存在点，使得，此时点的坐标为 ‎16、解析 的夹角的余弦值为 ‎17、解析连接并延长与相交于，连接并延长与相交于，则、分别是、的中点． ‎