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- 2021-06-21 发布
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考点规范练40 直线、平面垂直的判定与性质
考点规范练B册第27页
基础巩固
1.若平面α⊥平面β,平面α∩平面β=直线l,则( )
A.垂直于平面β的平面一定平行于平面α
B.垂直于直线l的直线一定垂直于平面α
C.垂直于平面β的平面一定平行于直线l
D.垂直于直线l的平面一定与平面α,β都垂直
答案D
解析对于A,垂直于平面β的平面与平面α平行或相交,故A错;对于B,垂直于直线l的直线与平面α垂直、斜交、平行或在平面α内,故B错;对于C,垂直于平面β的平面与直线l平行或相交,故C错;易知D正确.
2.设α为平面,a,b为两条不同的直线,则下列叙述正确的是( )
A.若a∥α,b∥α,则a∥b
B.若a⊥α,a∥b,则b⊥α
C.若a⊥α,a⊥b,则b∥α
D.若a∥α,a⊥b,则b⊥α
答案B
解析如图(1)β∥α,知A错;如图(2)知C错;如图(3),a∥a',a'⊂α,b⊥a',知D错;由线面垂直的性质定理知B正确.
3.
如图,在四面体D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列正确的是( )
A.平面ABC⊥平面ABD
B.平面ABD⊥平面BDC
C.平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDE
D.平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE
答案C
解析因为AB=CB,且E是AC的中点,
所以BE⊥AC.
同理有DE⊥AC,于是AC⊥平面BDE.
因为AC在平面ABC内,
所以平面ABC⊥平面BDE.
又由于AC⊂平面ACD,
所以平面ACD⊥平面BDE,所以选C.
4.已知l,m,n是三条不同的直线,α,β是不同的平面,则α⊥β的一个充分条件是( )
A.l⊂α,m⊂β,且l⊥m
B.l⊂α,m⊂β,n⊂β,且l⊥m,l⊥n
C.m⊂α,n⊂β,m∥n,且l⊥m
D.l⊂α,l∥m,且m⊥β
答案D
解析对于A,l⊂α,m⊂β,且l⊥m,如图(1),α,β不垂直;
对于B,l⊂α,m⊂β,n⊂β,且l⊥m,l⊥n,如图(2),α,β不垂直;
图(1)
图(2)
对于C,m⊂α,n⊂β,m∥n,且l⊥m,直线l没有确定,则α,β的关系也不能确定;
对于D,l⊂α,l∥m,且m⊥β,则必有l⊥β,根据面面垂直的判定定理知,α⊥β.
5.已知在空间四边形ABCD中,AD⊥BC,AD⊥BD,且△BCD是锐角三角形,则必有( )
A.平面ABD⊥平面ADC B.平面ABD⊥平面ABC
C.平面ADC⊥平面BDC D.平面ABC⊥平面BDC
答案C
解析∵AD⊥BC,AD⊥BD,BC∩BD=B,
∴AD⊥平面BDC.
又AD⊂平面ADC,
∴平面ADC⊥平面BDC.故选C.
6.
如图,已知△ABC为直角三角形,其中∠ACB=90°,M为AB的中点,PM垂直于△ABC所在的平面,那么( )
A.PA=PB>PC
B.PA=PB
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