高中数学必修1人教A同步练习试题及解析第3章3_2_2同步训练及详解 5页

高中数学必修一同步训练及解析 ‎1．今有一组数据，如表所示：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎3‎ ‎5‎ ‎6.99‎ ‎9.01‎ ‎11‎ 则下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是(　　)‎ A．指数函数　　　　　　　　　　‎ B．反比例函数 C．一次函数 ‎ D．二次函数 解析：选 C.画出散点图，结合图象(图略)可知各个点接近于一条直线，所以可用一次函数表示．‎ ‎2．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是(　　)‎ A．75,25 ‎ B．75,16‎ C．60,25 ‎ D．60,16‎ 解析：选 D.由函数解析式可以看出，组装第A件产品所需时间为＝15，故组装第4件产品所需时间为＝30，解得c＝60，将c＝60代入＝15得A＝16.‎ ‎3．长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少时面积最大，此时x＝________，面积S＝________.‎ 解析：依题意得：S＝(4＋x)(3－)＝－x2＋x＋12‎ ‎＝－(x－1)2＋12，∴当x＝1时，Smax＝12.‎ 答案：1　12 ‎4．“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概．当弓箭手以每秒a米的速度从地面垂直向上射箭时，t秒后的高度x米可由x＝at－5t2确定．已知射出2秒后箭离地面高‎100米，则弓箭能达到的最大高度为________米．‎ 解析：由x＝at－5t2且t＝2时，x＝100，解得a＝60.‎ ‎∴x＝60t－5t2.‎ 由x＝－5t2＋60t＝－5(t－6)2＋180，‎ 知当t＝6时，x取得最大值为180，‎ 即弓箭能达到的最大高度为‎180米．‎ 答案：180‎ ‎[A级　基础达标]‎ ‎1．龙年到了，农民李老汉进城购买年货，如图是李老汉从家里出发进城往返示意图，其中y(单位：千米)表示离家的距离，x(单位：分钟)表示经过的时间，县城可看做一个点，即李老汉在城内所走的路程不计，下列说法正确的是(　　)‎ ‎①李老汉购买年货往返共用80分钟；②李老汉的家距离县城‎40千米；③李老汉进城的平均速度要大于回来的平均速度；④李老汉回来的平均速度要大于进城的平均速度．‎ A．①②④　　　　　　　　　‎ B．①④‎ C．①②③ ‎ D．①②③④‎ 解析：选 C.李老汉进城用了20分钟，走了40千米，回来则用了30分钟，李老汉进城的平均速度要大于回来的平均速度，答案应选C项．‎ ‎2．已知某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝0.1x2－11x＋3000，每台产品的售价为25万元，则生产者为获得最大利润，产量x应定为(　　)‎ A．55台 ‎ B．120台 C．150台 ‎ D．180台 解析：选D.设利润为S，由题意得，‎ S＝25x－y＝25x－0.1x2＋11x－3000‎ ‎＝－0.1x2＋36x－3000‎ ‎＝－0.1(x－180)2＋240，‎ ‎∴当产量x＝180台时，生产者获得最大利润，故选 D.‎ ‎3．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y＝.‎ 其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为(　　)‎ A．15 ‎ B．40‎ C．25 ‎ D．130‎ 解析：选C.令y＝60，‎ 若4x＝60，则x＝15>10，不合题意；‎ 若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意；‎ 若1.5x＝60，则x＝40<100，不合题意．‎ 故拟录用人数为25人．‎ ‎4．把长为‎12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正方形，那么这两个正方形面积之和的最小值是________．‎ 解析：把细铁丝截成两段，‎ 设一段为x cm,0