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高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1-2命题、充分条件与必要条件练习理北师大版 7页

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  • 2021-06-22 发布

高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1-2命题、充分条件与必要条件练习理北师大版

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‎1.2 命题、充分条件与必要条件 核心考点·精准研析 考点一　四种命题的关系及其真假判断 ‎ ‎1.已知命题p:“正数a的平方不等于0”,命题q:“若a不是正数,则它的平方等于0”,则q是p的 (　　)‎ A.逆命题　　B.否命题　　C.逆否命题　　D.否定 ‎2.(2019·长春模拟)命题“若x2<1,则-11或x<-1,则x2>1‎ D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1‎ ‎3.(2020·天水模拟)下列说法中,正确的是 (　　)‎ A.命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a>b,则2a≤2b-1”‎ B.命题“存在x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“任意x∈R,都有x2+x+1>0”‎ C.若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题,那么命题q一定是真命题 D.命题“若a2+b2=0,则ab=0”的逆命题是真命题 ‎4.(2018·北京高考)能说明“若a>b,则<”为假命题的一组a,b的值依次为　　　　. ‎ ‎【解析】1.选B.命题p:“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数,则它的平方不等于0”,从而q是p的否命题.‎ ‎2.选D.命题的形式是“若p,则q”,由逆否命题的知识,可知其逆否命题为 ‎“若q,则p”的形式,所以“若x2<1,则-1b,则2a>2b-1”的否命题应为“若a≤b,则2a≤2b-1”,故A错;命题“存在x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“任意x∈R,都有x2+x+1≥0”,故B错;若命题“非p”是真命题,则p是假命题,又因为命题“p或q”是真命题,那么命题q一定是真命题,C对;命题“若a2+b2=0,则ab=0”的逆命题是“若ab=0,则a2+b2=0”显然是假命题,故D错.‎ ‎4.①若a>b>0,则<成立;‎ - 7 -‎ ‎②若a>0>b,则,>0,<0,所以<不成立;‎ ‎③若0>a>b,则<<0成立.‎ 综上,只需选取符合“a>0>b”的一组a,b,就能说明原命题是假命题.‎ 例如,a=1,b=-1;a=2,b=-1等.‎ 答案:1,-1(答案不唯一)‎ ‎1.命题真假的两种判断方法 ‎(1)联系已有的数学公式、定理、结论进行直接判断.‎ ‎(2)四种命题的真假成对出现.即原命题与逆否命题的真假性相同,逆命题与否命题的真假性相同.当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假.‎ ‎2.写一个命题的其他三种命题时的注意点 ‎(1)对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写.‎ ‎(2)若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提.‎ ‎3.判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题是假命题,只需举出反例.‎ 考点二　充分条件、必要条件及充要条件的判断 ‎ ‎【典例】1.(2019·浙江高考)若a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的 (　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2.(2019·天津高考)设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的 (　　)‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的 (　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【解题导思】‎ 序号 联想解题 ‎1‎ 由a+b的范围求ab的范围,联想到基本不等式 - 7 -‎ ‎2‎ 由不等式的解集,想到用集合法判断 ‎3‎ 原命题不好判断,想到其逆否命题 ‎【解析】1.选A.当a>0,b>0时,a+b≥2,则当a+b≤4时,有2≤a+b≤4,解得ab≤4,充分性成立;‎ 当a=1,b=4时,满足ab≤4,但此时a+b=5>4,必要性不成立,‎ 综上所述,“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.‎ ‎2.选B.由x2-5x<0可得解集为A={x|0a+1或x0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为真命题;‎ ‎④“若x>1,则x2>1”的否命题为真命题.‎ 其中正确结论有　　　　个. (　　) ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【解析】选B.①正确.‎ ‎②不正确,否命题为“若m2+n2≠0,则m,n不全为0”.‎ ‎③m>0时,Δ=1+4m>0,所以原命题为真命题,所以逆否命题为真命题.④逆命题“若x2>1,则x>1”为假命题,所以否命题为假命题.‎ 故正确结论的序号为①③.‎ ‎2.(2018·北京高考)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的 ‎(　　)‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 - 7 -‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【解析】选C.|a-3b|=|3a+b|⇔|a-3b|2=|3a+b|2⇔a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2,因为a,b均为单位向量,所以a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2⇔a·b=0⇔a⊥b,即“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的充分必要条件.‎ ‎3.(2019·大庆模拟)已知p:x≤1+m,q:|x-4|≤6.若p是q的必要不充分条件,则m的取值范围是 (　　)‎ A.(-∞,-1] B.(-∞,9]‎ C.[1,9] D.[9,+∞)‎ ‎【解析】选D.由|x-4|≤6,解得-2≤x≤10,因为p是q的必要不充分条件,所以m+1≥10,解得m≥9.‎ ‎4.(2020·西北工业大学附中模拟)命题P:“∀x>e,a-ln x<0”为真命题的一个充分不必要条件是 (　　)‎ A.a≤1　 B.a<1 C.a≥1　 D.a>1‎ ‎【解析】选B.由题意得a<(ln x)min,因为x>e,所以ln x>1,所以a≤1,因为(-∞,1)⊆(-∞,1],(-∞,1)≠(-∞,1] ,因此一个充分不必要条件是a<1.‎ 祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等.设A,B为两个同高的几何体,p:A,B的体积不相等,q:A,B在等高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知,p是q的 (　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【解析】选A.由祖暅原理可得q⇒p,即p⇒q,则充分性成立;反之不成立,如将同一个圆锥正放和倒放,在等高处的截面积不恒相等,但体积相等,所以p是q的充分不必要条件.‎ - 7 -‎

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