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- 2021-06-22 发布
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3.2.1指数概念的扩充
一、选择题
1.若(1-2x)-有意义,则x的取值范围是( )
A.x∈R B.x≠
C.x> D.x<
[答案] D
[解析] (1-2x)-=,要使(1-2x)-有意义,则需1-2x>0,即x<.
2.3等于( )
A. B.
C. D.
[答案] D
[解析] 3==.
3.将化为分数指数幂的形式为( )
A.2- B.-2
C.2- D.-2-
[答案] B
[解析] 原式==
=(-2)=-2.
5
4.式子9-70的值等于( )
A.-4 B.-10
C.2 D.3
[答案] C
[解析] 9-70=-1=3-1=2.
5.等于( )
A.a- B.a
C.a D.-a-
[答案] A
[解析] 由根式与分数指数幂的互化可知=a-.故选A.
6.m是实数,则下列式子中可能没有意义的是( )
A. B.
C. D.
[答案] C
[解析] 对于根式来讲n为奇数时,a∈R有意义,而n为偶数时,a≥0有意义;因此,当m<0时无意义,故选C.
二、填空题
7.a=(a>0,b>0),则b=________(用a的分数指数幂表示).
[答案] a
[解析] 由于a==b,所以a5=b3,因此b=a.
8.=________.
[答案]
[解析] =|m-n|=.
三、解答题
9.用分数指数幂表示下列各式中的b(b>0):
5
(1)b5=32;(2)b4=(-3)2;(3)b-2=18.
[解析] (1)b=32;
(2)b4=(-3)2=32=9,所以b=9;
(3)b=18-=().
10.求值:(11)-[3·()0]-1·[()+(5)-0.25]--()-1·0.027.
[解析] 原式=()-3-1[+()-]--10×0.3
=-[+()-1]--10×0.3
=--3=0.
一、选择题
1.下列各式中成立的是( )
A.()7=n7m B.=
C.=(x+y) D.=
[答案] D
[解析] ()7=(mn-1)7=m7n-7,A错;
==,B错;
(x3+y3)≠(x+y),C错.
2.下列命题中,正确命题的个数是( )
①=a
②若a∈R,则(a2-a+1)0=0
5
③=x+y
④=
A.0 B.1
C.2 D.3
[答案] A
[解析] ①中当a<0,n为偶数时,≠a,故①错;③中=(x4+y3)≠x+y,故③错;
④中<0,>0,故④错;
②中a∈R,a2-a+1>0,
∴(a2-a+1)0=1,故②错,故选A.
二、填空题
3.0.25×(-)-4-4÷20-()-=________.
[答案] -4
[解析] 原式=×(-)-4-4÷1-
=×()-4-4-(16)
=4-4-4=-4.
4.若有意义,则-|3-x|化简后的结果是________.
[答案] -1
[解析] ∵有意义,∴2-x≥0.∴x≤2.
∴-|3-x|
=|x-2|-|3-x|=(2-x)-(3-x)=-1.
三、解答题
5.把下列各式中的a(a>0)写成分数指数幂的形式:
(1)a3=54;
(2)a3=(-2)8;
(3)a-3=104m(m∈N+).
5
[解析] (1)因为a3=54,所以a=5.
(2)因为a3=(-2)8=28,
所以a=2;
(3)因为a-3=104m(m∈N+)
所以a=10-=().
6.求下列各式的值:
(1)16;
(2)()-.
[解析] (1)设16=x(x>0),则x4=16.
又24=16,∴16=2.
(2)设()-=x(x>0),则x2=()-3=93=729.
又∵272=729.
∴x=27.
7.把下列各式中的正实数x写成根式的形式:
(1)x2=3;
(2)x7=53;
(3)x-2=d9.
[解析] (1)x=3=;
(2)x=5=;
(3)x=d-==.
5
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