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  • 2021-06-22 发布

2020高中数学第三章指数函数和对数函数3

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‎3.2.1‎指数概念的扩充 一、选择题 ‎1.若(1-2x)-有意义,则x的取值范围是(  )‎ A.x∈R B.x≠ C.x> D.x< ‎[答案] D ‎[解析] (1-2x)-=,要使(1-2x)-有意义,则需1-2x>0,即x<.‎ ‎2.3等于(  )‎ A. B. C. D. ‎[答案] D ‎[解析] 3==.‎ ‎3.将化为分数指数幂的形式为(  )‎ A.2- B.-2 C.2- D.-2- ‎[答案] B ‎[解析] 原式== ‎=(-2)=-2.‎ 5‎ ‎4.式子9-70的值等于(  )‎ A.-4 B.-10‎ C.2 D.3‎ ‎[答案] C ‎[解析] 9-70=-1=3-1=2.‎ ‎5.等于(  )‎ A.a- B.a C.a D.-a- ‎[答案] A ‎[解析] 由根式与分数指数幂的互化可知=a-.故选A.‎ ‎6.m是实数,则下列式子中可能没有意义的是(  )‎ A.   B. ‎ C.   D. ‎[答案] C ‎[解析] 对于根式来讲n为奇数时,a∈R有意义,而n为偶数时,a≥0有意义;因此,当m<0时无意义,故选C.‎ 二、填空题 ‎7.a=(a>0,b>0),则b=________(用a的分数指数幂表示).‎ ‎[答案] a ‎[解析] 由于a==b,所以a5=b3,因此b=a.‎ ‎8.=________.‎ ‎[答案]  ‎[解析] =|m-n|=.‎ 三、解答题 ‎9.用分数指数幂表示下列各式中的b(b>0):‎ 5‎ ‎(1)b5=32;(2)b4=(-3)2;(3)b-2=18.‎ ‎[解析] (1)b=32;‎ ‎(2)b4=(-3)2=32=9,所以b=9;‎ ‎(3)b=18-=().‎ ‎10.求值:(11)-[3·()0]-1·[()+(5)-0.25]--()-1·0.027.‎ ‎[解析] 原式=()-3-1[+()-]--10×0.3‎ ‎=-[+()-1]--10×0.3‎ ‎=--3=0.‎ 一、选择题 ‎1.下列各式中成立的是(  )‎ A.()7=n‎7m B.= C.=(x+y) D.= ‎[答案] D ‎[解析] ()7=(mn-1)7=m7n-7,A错;‎ ==,B错;‎ ‎(x3+y3)≠(x+y),C错.‎ ‎2.下列命题中,正确命题的个数是(  )‎ ‎①=a ‎②若a∈R,则(a2-a+1)0=0‎ 5‎ ‎③=x+y ‎④= A.0 B.1‎ C.2 D.3‎ ‎[答案] A ‎[解析] ①中当a<0,n为偶数时,≠a,故①错;③中=(x4+y3)≠x+y,故③错;‎ ‎④中<0,>0,故④错;‎ ‎②中a∈R,a2-a+1>0,‎ ‎∴(a2-a+1)0=1,故②错,故选A.‎ 二、填空题 ‎3.0.25×(-)-4-4÷20-()-=________.‎ ‎[答案] -4‎ ‎[解析] 原式=×(-)-4-4÷1- ‎=×()-4-4-(16) ‎=4-4-4=-4.‎ ‎4.若有意义,则-|3-x|化简后的结果是________.‎ ‎[答案] -1‎ ‎[解析] ∵有意义,∴2-x≥0.∴x≤2.‎ ‎∴-|3-x|‎ ‎=|x-2|-|3-x|=(2-x)-(3-x)=-1.‎ 三、解答题 ‎5.把下列各式中的a(a>0)写成分数指数幂的形式:‎ ‎(1)a3=54;‎ ‎(2)a3=(-2)8;‎ ‎(3)a-3=‎104m(m∈N+).‎ 5‎ ‎[解析] (1)因为a3=54,所以a=5.‎ ‎(2)因为a3=(-2)8=28,‎ 所以a=2;‎ ‎(3)因为a-3=‎104m(m∈N+)‎ 所以a=10-=().‎ ‎6.求下列各式的值:‎ ‎(1)16;‎ ‎(2)()-.‎ ‎[解析] (1)设16=x(x>0),则x4=16.‎ 又24=16,∴16=2.‎ ‎(2)设()-=x(x>0),则x2=()-3=93=729.‎ 又∵272=729.‎ ‎∴x=27.‎ ‎7.把下列各式中的正实数x写成根式的形式:‎ ‎(1)x2=3;‎ ‎(2)x7=53;‎ ‎(3)x-2=d9.‎ ‎[解析] (1)x=3=;‎ ‎(2)x=5=;‎ ‎(3)x=d-==.‎ 5‎