2020高中数学 第3章 不等式组与简单的线性规划问题2 不等式组表示的平面区域习题 苏教版必修5 4页

二元一次不等式组表示的平面区域 ‎（答题时间：40分钟）‎ ‎**1. 点P是不等式2x＋y＋1≤0表示的区域内一点，则原点O到点P的最小距离为______。 ‎ ‎*2. （扬州检测）不等式组表示的平面区域的面积为________。‎ ‎**3. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________。 ‎ ‎**4. 不等式组表示的平面区域内的整点个数是________。‎ ‎**5. 小明要买8角和2元的邮票若干张，并要求每种邮票都至少买2张，如果小明有10元钱，他可以有________种不同的买法。‎ ‎**6. 不等式|x－2|＋|y－2|≤2所表示的平面区域的面积为________。‎ ‎*7. 画出不等式组表示的平面区域。 ‎ ‎**8. △ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（－2，0），C（2，0），求△ABC内任一点（x，y）所满足的条件。 ‎ ‎**9. 求不等式组表示的平面区域中共有多少个整点。‎ 4‎ ‎1. ‎ 解析：数形结合，dmin＝。‎ ‎2. 36‎ 解析：先画出不等式组表示的平面区域（如图），由图知平面区域为Rt△ABC，由得A（－3，3），‎ 由得B（3，9）， ‎ 由得C（3，－3）。‎ ‎∴|AB|＝6，|AC|＝6，∴S△ABC＝36。‎ ‎3. [5，7）‎ 解析：作出不等式组表示的平面区域（如图所示），由图形知5≤a＜7时平面区域是一个三角形。 ‎ ‎4. 36‎ 解析：将不等式组所表示的平面区域画出来，如图所示。‎ 4‎ 当x＝0时，y可取0，1，2，3，4，5，共6个整点；‎ 当x＝1时，y可取－1，0，1，2，3，4，5，6，共8个整点；‎ 当x＝2时，y可取－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7，共10个整点；‎ 当x＝3时，y可取12个整点。因此共有36个整点。‎ ‎5. 11‎ 解析：设8角的邮票买x张，2元的邮票买y张，根据题意可知x，y应满足，不等式组所表示的平面区域如图所示， ‎ 而x，y在该区域内都不小于2的整数点的个数有11个，所以小明有11种购买方法，分别是（2，2），（2，3），（2，4），（3，2），（3，3），（4，2），（4，3），（5，2），（5，3），（6，2），（7，2）。‎ ‎6. 8‎ 解析：原不等式等价于，作出该不等式组所表示的平面区域，如图所示，它是边长为2的正方形，面积等于8。‎ ‎7. 解：不等式x＋y－1≥0表示的平面区域为直线x＋y－1＝0的右上方（包 括直线）区域；不等式x－y≥0表示的平面区域为直线x－y＝0右下方（包括直线）区域；不等式x≤2表示的平面区域为直线x＝2左方（包括直线）区域。所以原不等式组表示的平面区域如图所示。‎ ‎8. 解：△ABC三边所在直线方程分别为：lAB：2x－y＋4＝0；lAC：2x＋y－4＝0；lBC：y 4‎ ‎＝0。△ABC内任意一点（x，y）都在直线AB，AC的下方，且在直线BC的上方。故满足的条件为 ‎9. 解：不等式组表示的平面区域如图所示，显然，平面区域中的整点坐标为（1，－1），（2，－2），（0，0）和（0，－1），共有4个整点。‎ 4‎