浙江专版2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十五复数代数形式的乘除运算新人教A版选修2-2 5页

课时跟踪检测（十五） 复数代数形式的乘除运算 A级——学考水平达标 ‎1．复数(1＋i)2(2＋3i)的值为(　　)‎ A．6－4i　　　　　　　　　　 B．－6－4i C．6＋4i D．－6＋4i 解析：选D　(1＋i)2(2＋3i)＝2i(2＋3i)＝－6＋4i.‎ ‎2．(2017·山东高考)已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则z2＝(　　)‎ A．－2i B．2i C．－2 D．2‎ 解析：选A　∵zi＝1＋i，∴z＝＝＋1＝1－i.‎ ‎∴z2＝(1－i)2＝1＋i2－2i＝－2i.‎ ‎3．复数＝(　　)‎ A．－1 B．1‎ C．－i D．i 解析：选A　＝＝－1.‎ ‎4．(1＋i)20－(1－i)20的值是(　　)‎ A．－1 024 B．1 024‎ C．0 D．512‎ 解析：选C　(1＋i)20－(1－i)20＝[(1＋i)2]10－[(1－i)2]10＝(2i)10－(－2i)10＝(2i)10－(2i)10＝0.‎ ‎5．若a为实数，且＝3＋i，则a＝(　　)‎ A．－4 B．－3‎ C．3 D．4‎ 解析：选D　＝＝＋i＝3＋i，‎ 所以解得a＝4，故选D.‎ ‎6．设复数z＝1＋i，则z2－2z＝________.‎ 解析：∵z＝1＋i，‎ ‎∴z2－2z＝z(z－2)＝(1＋i)(1＋i－2)＝(1＋i)(－1＋i)＝－3.‎ 答案：－3‎ ‎7．已知＝－i，则复数z＝________.‎ 5‎ 解析：因为＝－i，所以z＝＝(2－3i)i＝3＋2i.‎ 答案：3＋2i ‎8．若＝1－bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a＋bi|＝________.‎ 解析：∵a，b∈R，且＝1－bi，‎ 则a＝(1－bi)(1－i)＝(1－b)－(1＋b)i，‎ ‎∴∴ ‎∴|a＋bi|＝|2－i|＝＝.‎ 答案： ‎9．计算．‎ ‎(1)；(2)；‎ ‎(3)6＋.‎ 解：(1)＝＝－1－3i.‎ ‎(2) ‎＝＝ ‎＝＝＋i.‎ ‎(3)6＋ ‎＝6＋ ‎＝i6＋i＝－1＋i.‎ ‎10．已知为z的共轭复数，若z·－3i＝1＋3i，求z.‎ 解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，‎ 则＝a－bi(a，b∈R)，‎ 由题意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i，‎ 即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i，‎ 则有 解得或 所以z＝－1或z＝－1＋3i.‎ 5‎ B级——高考能力达标 ‎1．若复数的实部与虚部分别为a，b，则点A(b，a)必在下列哪个函数的图象上(　　)‎ A．y＝2x　　　　　　　 B．y＝ C．y＝|x| D．y＝－2x2－1‎ 解析：选D　因为＝＝－＋i，所以a＝－，b＝，所以A，把点A的坐标分别代入选项，只有D选项满足，故选D.‎ ‎2．已知复数z1＝＋i，z2＝－＋i，则z＝－z1z2＋i5在复平面内对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选A　因为z1＝＋i，z2＝－＋i，所以z＝－＋i5＝1＋i，所以复数z在复平面内对应的点为(1,1)，位于第一象限．故选A.‎ ‎3．若a为正实数，i为虚数单位，＝2，则a＝(　　)‎ A．2 B. C. D．1‎ 解析：选B　∵＝(a＋i)(－i)＝1－ai，∴＝|1－ai|＝＝2，解得a＝或a＝－(舍)．‎ ‎4．计算＋的值是(　　)‎ A．0 B．1‎ C．i D．2i 解析：选D　原式＝＋＝＋＝＋i＝＋i＝＋i＝2i.‎ 5‎ ‎5．若复数z＝的实部为3，则z的虚部为________．‎ 解析：z＝＝＝＝＋i.‎ 由题意知＝3，∴a＝－1，∴z＝3＋i，∴z的虚部为1.‎ 答案：1‎ ‎6．设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________．‎ 解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，‎ 则z2＝a2－b2＋2abi＝3＋4i，‎ ‎∴解得或 ‎∴|z|＝＝.‎ 答案： ‎7．已知复数z＝1＋i，求实数a，b，使az＋2b＝(a＋2z)2.‎ 解：因为z＝1＋i，所以az＋2b＝(a＋2b)＋(a－2b)i，(a＋2z)2＝(a＋2)2－4＋4(a＋2)i＝(a2＋‎4a)＋4(a＋2)i.因为a，b都是实数，所以由az＋2b＝(a＋2z)2，得解得a＝－2或a＝－4，对应得b＝－1或b＝2，所以所求实数为a＝－2，b＝－1或a＝－4，b＝2.‎ ‎8．复数z＝且|z|＝4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值．‎ 解：z＝(a＋bi)‎ ‎＝2i·i(a＋bi)＝－‎2a－2bi.‎ 由|z|＝4，得a2＋b2＝4，①‎ ‎∵复数0，z，对应的点构成正三角形，‎ ‎∴|z－|＝|z|.‎ 把z＝－‎2a－2bi代入化简得|b|＝1.②‎ 又∵z对应的点在第一象限，∴a＜0，b＜0.‎ 由①②得 故所求值为a＝－，b＝－1.‎ 5‎ 5‎