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- 2021-06-22 发布
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1.3.1 二项式定理导学提纲
班级:___________ 姓名:______________ 小组:_______________
【学习目标】
1. 掌握二项式定理及其展开式的通项公式.
2. 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
【重点难点】
重点:掌握二项式定理及其展开式的通项公式.
难点:会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
一、基础感知
知识点一 二项式定理
(a+b)n=______________________________(n∈N*).
(1)这个公式所表示的规律叫做二项式定理.
(2)展开式:等号右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式,展开式中一共有__________项.
(3)二项式系数:各项的系数C(k∈{0,1,2,…,n})叫做________________.
知识点二 二项展开式的通项公式
(a+b)n展开式的第__________项叫做二项展开式的通项,记作Tk+1=________________.
二、深入学习
题型一 二项式定理的正用、逆用
例1 利用(a+b)n的二项展开式解题.
(1)求(a+2b)4的展开式; (2)求(2x-)5的展开式.
跟踪训练1 (1)求(3+)4的展开式;
(2)化简(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(x-1).
2
题型二 二项展开式通项的应用
例2 若(+)n展开式中前三项系数成等差数 列,求:
(1)展开式中含x的一次项; (2)展开式中的常数项.
跟踪训练2 在(2x2-)8的展开式中,求:
(1)第5项的二项式系数及第5项的系数; (2)x2的系数.
题型三 二项式定理的应用
例3 (1)试求199510除以8的余数. (2)求证:32n+2-8n-9(n∈N*)能被64整除.
跟踪训练3 已知n∈N*,求证:1+2+22+…+25n-1能被31整除.
例4 求(x+-1)5的展开式中的常数项.
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