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  • 2021-06-22 发布

2019-2020学年高中数学课时作业15离散型随机变量的分布列习题课北师大版选修2-3

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课时作业(十五)‎ ‎1.已知:①某机场候机室中一天的旅客数量X;②某寻呼台一天内收到的寻呼次数X;③某篮球下降过程中离地面的距离X;④某立交桥一天经过的车辆数X.其中不是离散型随机变量的是(  )‎ A.①中的X        B.②中的X C.③中的X D.④中的X 答案 C 解析 ①②④中的随机变量X可能的取值都可以按一定次序一一列出,因此,它们都是离散型随机变量;③中的X可以取某一区间内的一切值,无法一一列出,故③中的X不是离散型随机变量.‎ ‎2.下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是(  )‎ A.将一枚硬币连抛3次,正面向上的次数X B.从7名男生、3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部,选出女生的人数为X C.某射手的命中率为0.8,现对目标射击1次,记命中目标的次数为X D.盒中有4个白球和3个黑球,每次从中摸出1球且不放回,X是首次摸出黑球时的总次数 答案 B 解析 根据超几何分布的概率可知选项B正确.‎ ‎3.给出下列A、B、C、D四个表,其中能作为随机变量ξ的分布列的是(  )‎ A.‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ P ‎0.6‎ ‎0.3‎ B.‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎0.902 5‎ ‎0.095‎ ‎0.002 5‎ C.‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ n P ‎…‎ D.‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ n P × ()2‎ ‎…‎ ()n 答案 B 6‎ ‎4.一个人有5把钥匙,其中只有一把可以打开房门,他随意地进行试开,若试开过的钥匙放在一旁,试过的次数ξ为随机变量,则P(ξ=3)等于(  )‎ A. B. C. D. 答案 B 解析 ξ=3表示第3次恰好打开,前2次没有打开,‎ ‎∴P(ξ=3)==.‎ ‎5.设随机变量等可能取值1,2,3,4,…,n,如果P(ξ<4)=0.3,那么n的值为(  )‎ A.3 B.4‎ C.10 D.不能确定 答案 C 解析 由条件知P(ξ=i)=(i=1,2,…,n),所以P(ξ<4)=×3=0.3,得n=10.‎ ‎6.(2015·顺义高二检测)一批产品共50件,其中5件次品,45件正品,从这批产品中任抽两件,则出现2件次品的概率为(  )‎ A. B. C. D.以上都不对 答案 A 解析 P(X=2)===.‎ ‎7.(2015·太原高二检测)已知随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,…,则P(21)的值.‎ 解析 依题意,得P(ξ=1)=2P(ξ=2),‎ P(ξ=3)=P(ξ=2).‎ 由于概率分布的总和等于1,故 P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)=P(ξ=2)=1.‎ 所以P(ξ=2)=,随机变量ξ的分布列如下:‎ ξ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 所以P(ξ>1)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=.‎ ‎14.袋中有4个红球,3个黑球,从袋中随机取球,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分,从袋中任取4个球.‎ ‎(1)求得分X的概率分布列;‎ ‎(2)求得分大于6分的概率.‎ 解析 (1)从袋中随机取4个球的情况为:1红3黑,2红2黑,3红1黑,4红四种情况,分别得分为5分,6分,7分,8分,故X的可能取值为5,6,7,8.‎ P(X=5)==,P(X=6)==,P(X=7)==,P(X=8)==.‎ 故所求分布列为 X ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ P ‎(2)根据随机变量X的分布列,可以得到得分大于6的概率为:P(X>6)=P(X=7)+P(X=8)=‎ 6‎ +=.‎ ‎15.随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润(单位:万元)为ξ,求ξ的分布列.‎ 解析 ξ的所有可能取值有6,2,1,-2.‎ P(ξ=6)==0.63,P(ξ=2)==0.25,‎ P(ξ=1)==0.1,P(ξ=-2)==0.02,‎ 故ξ的分布列为 ξ ‎6‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎-2‎ P ‎0.63‎ ‎0.25‎ ‎0.1‎ ‎0.02‎ ‎1.某中学80名学生参加了平均每天上网时间的调查,根据调查结果绘制的频率分布直方图如图所示.‎ ‎(1)估计这80名学生平均每天上网时间的平均数;‎ ‎(2)在10名学生中,有3名平均每天上网时间在[40,50)段内,4名平均每天上网时间在[50,60)段内,3名平均每天上网时间在[60,70)段内,从这10名学生中任取3名,记取出的3名学生平均每天上网时间在[40,50)段内学生人数为X,求X的分布列和数学期望E(X).‎ 解析 (1)抽样学生的平均每天上网时间:‎ ‎45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72.‎ 所以,估计这80名学生平均每天上网时间的平均数是72分钟.‎ ‎(2)由于从10名学生中任取3名的结果数为C103,其中恰有k名学生平均每天上网时间在[40,50)段内的结果数为C3kC73-k,那么 P(X=k)=,k=0,1,2,3.‎ P(X=0)==,P(X=1)==,‎ 6‎ P(X=2)==,P(X=3)==.‎ 所以随机变量X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P E(X)=0×+1×+2×+3×=.‎ 6‎