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- 2021-06-22 发布
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课时作业(十五)
1.已知:①某机场候机室中一天的旅客数量X;②某寻呼台一天内收到的寻呼次数X;③某篮球下降过程中离地面的距离X;④某立交桥一天经过的车辆数X.其中不是离散型随机变量的是( )
A.①中的X B.②中的X
C.③中的X D.④中的X
答案 C
解析 ①②④中的随机变量X可能的取值都可以按一定次序一一列出,因此,它们都是离散型随机变量;③中的X可以取某一区间内的一切值,无法一一列出,故③中的X不是离散型随机变量.
2.下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是( )
A.将一枚硬币连抛3次,正面向上的次数X
B.从7名男生、3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部,选出女生的人数为X
C.某射手的命中率为0.8,现对目标射击1次,记命中目标的次数为X
D.盒中有4个白球和3个黑球,每次从中摸出1球且不放回,X是首次摸出黑球时的总次数
答案 B
解析 根据超几何分布的概率可知选项B正确.
3.给出下列A、B、C、D四个表,其中能作为随机变量ξ的分布列的是( )
A.
ξ
0
1
P
0.6
0.3
B.
ξ
0
1
2
P
0.902 5
0.095
0.002 5
C.
ξ
0
1
2
…
n
P
…
D.
ξ
0
1
2
…
n
P
×
()2
…
()n
答案 B
6
4.一个人有5把钥匙,其中只有一把可以打开房门,他随意地进行试开,若试开过的钥匙放在一旁,试过的次数ξ为随机变量,则P(ξ=3)等于( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 ξ=3表示第3次恰好打开,前2次没有打开,
∴P(ξ=3)==.
5.设随机变量等可能取值1,2,3,4,…,n,如果P(ξ<4)=0.3,那么n的值为( )
A.3 B.4
C.10 D.不能确定
答案 C
解析 由条件知P(ξ=i)=(i=1,2,…,n),所以P(ξ<4)=×3=0.3,得n=10.
6.(2015·顺义高二检测)一批产品共50件,其中5件次品,45件正品,从这批产品中任抽两件,则出现2件次品的概率为( )
A. B.
C. D.以上都不对
答案 A
解析 P(X=2)===.
7.(2015·太原高二检测)已知随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,…,则P(21)的值.
解析 依题意,得P(ξ=1)=2P(ξ=2),
P(ξ=3)=P(ξ=2).
由于概率分布的总和等于1,故
P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)=P(ξ=2)=1.
所以P(ξ=2)=,随机变量ξ的分布列如下:
ξ
1
2
3
P
所以P(ξ>1)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=.
14.袋中有4个红球,3个黑球,从袋中随机取球,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分,从袋中任取4个球.
(1)求得分X的概率分布列;
(2)求得分大于6分的概率.
解析 (1)从袋中随机取4个球的情况为:1红3黑,2红2黑,3红1黑,4红四种情况,分别得分为5分,6分,7分,8分,故X的可能取值为5,6,7,8.
P(X=5)==,P(X=6)==,P(X=7)==,P(X=8)==.
故所求分布列为
X
5
6
7
8
P
(2)根据随机变量X的分布列,可以得到得分大于6的概率为:P(X>6)=P(X=7)+P(X=8)=
6
+=.
15.随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润(单位:万元)为ξ,求ξ的分布列.
解析 ξ的所有可能取值有6,2,1,-2.
P(ξ=6)==0.63,P(ξ=2)==0.25,
P(ξ=1)==0.1,P(ξ=-2)==0.02,
故ξ的分布列为
ξ
6
2
1
-2
P
0.63
0.25
0.1
0.02
1.某中学80名学生参加了平均每天上网时间的调查,根据调查结果绘制的频率分布直方图如图所示.
(1)估计这80名学生平均每天上网时间的平均数;
(2)在10名学生中,有3名平均每天上网时间在[40,50)段内,4名平均每天上网时间在[50,60)段内,3名平均每天上网时间在[60,70)段内,从这10名学生中任取3名,记取出的3名学生平均每天上网时间在[40,50)段内学生人数为X,求X的分布列和数学期望E(X).
解析 (1)抽样学生的平均每天上网时间:
45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72.
所以,估计这80名学生平均每天上网时间的平均数是72分钟.
(2)由于从10名学生中任取3名的结果数为C103,其中恰有k名学生平均每天上网时间在[40,50)段内的结果数为C3kC73-k,那么
P(X=k)=,k=0,1,2,3.
P(X=0)==,P(X=1)==,
6
P(X=2)==,P(X=3)==.
所以随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
P
E(X)=0×+1×+2×+3×=.
6
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