高考数学专题复习练习第5讲 几何概型 6页

第5讲 几何概型 一、选择题 ‎1、如图，在边长为‎25cm的正方形中挖去边长为‎23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？‎ A. B.‎ C. D. ‎ 解析 因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的 所以符合几何概型的条件。‎ 设A＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：25×25＝625‎ 两个等腰直角三角形的面积为：2××23×23＝529‎ 带形区域的面积为：625－529＝96‎ ‎∴　 P（A）＝　‎ 答案　A ‎2.一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外，其余全部相同)上爬来爬去，它最后随意停留在黑色地板砖上的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 　‎ 解析 每个小方块的面积相等，而黑色地板砖占总体的，故蚂蚁停留在黑色地板砖上的概率是 答案　B ‎3. 如图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约为 (　　)．‎ A. B. C. D. 解析　由几何概型的概率公式，得＝，所以阴影部分面积约为，故选C.‎ 答案　C ‎4．在长为‎12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于‎32 cm2的概率为 (　　)．‎ A. B. C. D. 解析　设出AC的长度，先利用矩形面积小于‎32 cm2求出AC长度的范围，再利用几何概型的概率公式求解．设AC＝x cm，CB＝(12－x)cm，0＜x＜12，所以矩形面积小于‎32 cm2即为x(12－x)＜32⇒0＜x＜4或8＜x＜12，故所求概率为＝.‎ 答案　C ‎5. 分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 (　　)．‎ A. B. C. D. 解析　设正方形边长为2，阴影区域的面积的一半等于半径为1的圆减去圆内接正方形的面积，即为π－2，则阴影区域的面积为2π－4，所以所求概率为P＝＝.‎ 答案　B ‎6．若利用计算机在区间(0,1)上产生两个不等的随机数a和b，则方程x＝2－有不等实数根的概率为 (　　)．‎ A. B. C. D. 解析　方程x＝2－，即x2－2x＋2b＝0，原方程有不等实数根，则需满足Δ＝(2)2－4×2b>0，即a>b.在如图所示的平面直角坐标系内，(a，b)的所有可能结果是边长为1的正方形(不包括边界)，而事件A“方程x＝2－有不等实数根”的可能结果为图中阴影部分(不包括边界)．由几何概型公式可得P(A)＝＝.故选B.‎ 答案　B 二、填空题 ‎7．在区间上随机取一个数x，cos x的值介于0至之间的概率为________．‎ 解析　根据题目条件，结合几何概型的概率公式可得所求的概率为P＝＝.‎ 答案　 ‎8．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．‎ 解析　设A＝{小波周末去看电影}，B＝{小波周末去打篮球}，C＝{‎ 小波周末在家看书}，D＝{小波周末不在家看书}，如图所示，则P(D)＝1－＝.‎ 答案　 ‎9．有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为________．‎ 解析　确定点P到点O1，O2的距离小于等于1的点的集合为，以点O1，O2为球心，1为半径的两个半球，求得体积为V＝2××π×13＝π，圆柱的体积为V＝Sh＝3π，所以点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为V＝1－＝.‎ 答案　 ‎10．已知正三棱锥S－ABC的底边长为4，高为3，在三棱锥内任取一点P，使得VP－ABC