【2020年高考数学预测题】上海市高考数学试卷（文科）1【附详细答案和解析_可编辑】 8页

‎【2020年高考数学预测题】上海市高考数学试卷（文科）1【附详细答案和解析_可编辑】‎ 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________‎ ‎ 一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ） ‎ ‎ ‎ ‎1. 已知椭圆M:x‎2‎‎4‎+y‎2‎‎3‎=1‎，直线l：x=4‎与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A，B两点，点C在直线l上，则“BC//x轴”是“直线AC过线段EF中点”的（        ） ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎ ‎ ‎2. 已知正方形ABCD中，S是所在平面外一点，连接SA，SB，SC，SD，AC，BD，在所有的‎10‎条直线中，其中异面直线共有（ ） ‎ A.‎8‎对 B.‎10‎对 C.‎12‎对 D.‎16‎对 ‎ ‎ ‎3. 函数f(x)=sin2x+‎3‎cos2x的最小正周期为（ ） ‎ A.π‎4‎ B.π‎2‎ C.π D.‎‎2π ‎ ‎ ‎4. 设f(x)‎，g(x)‎，h(x)‎是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f(x)+g(x)‎，f(x)+h(x)‎，g(x)+h(x)‎均是增函数，则f(x)‎，g(x)‎，h(x)‎均是增函数；②若f(x)+g(x)‎，f(x)+h(x)‎，g(x)+h(x)‎均是以T为周期的函数，则f(x)‎，g(x)‎，h(x)‎均是以T为周期的函数，下列判断正确的是(        ) ‎ A.①和②均为真命题 B.①和②均为假命题 C.①为真命题，②为假命题 D.①为假命题，②为真命题 ‎ ‎ 二、 填空题 （本题共计 14 小题 ，每题 4 分 ，共计56分 ， ） ‎ ‎ ‎ ‎5. 若关于x的不等式‎|x+1|<6-|x-m|‎的解集为‎⌀‎，则实数m的取值范围是________． ‎ ‎ ‎ ‎6. 若复数z满足i⋅z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的虚部为________． ‎ ‎ ‎ ‎7. 两条直线‎3x-4y-1=0‎与‎6x-8y+3=0‎间的距离是________． ‎ ‎ ‎ ‎8. 某校学生社团组织了“迎国庆‎70‎周年歌唱比赛”活动，学生会为了解学生对社团活动的满意程度，随机选取了‎100‎位同学进行问卷调查，如图是这‎100‎人满意度评分（百分制）的频率分布直方图，据此资料，则这‎100‎人满意度评分的中位数的估计值为________. ‎ ‎ ‎ ‎9. 已知α为第二象限角，且sinα+‎π‎4‎=-‎‎5‎‎5‎，则sin2α=‎________. ‎ ‎ ‎ ‎10. 已知定义域为R的函数y=f(x)‎的图象关于点‎(-1, 0)‎对称，y=g(x)‎是y=f(x)‎的反函数，若x‎1‎‎+x‎2‎=0‎，则g(x‎1‎)+g(x‎2‎)=‎________． ‎ ‎ ‎ ‎11. 设x，y满足约束条件x-y+1≥0‎x+y+1≥0‎x-3≤0,‎，则当z=2x+y取得最大值时，y=‎________. ‎ ‎ ‎ ‎12. 已知sin2(α+γ)=3sin2β，则tan(α+β+γ)‎tan(α-β+γ)‎的值为________． ‎ ‎ ‎ ‎13. 在‎(2x-1‎‎)‎‎5‎的展开式中，含x‎2‎的项的系数是________（用数字作答）. ‎ ‎ ‎ ‎14. ‎△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，‎且满足‎(b+c)(b-c)=a(b-a)‎，则内角C等于________. ‎ ‎ ‎ ‎15. 飞镖锦标赛的赛制为投掷飞镖‎3‎次为一轮，一轮中投掷‎3‎次飞镖至少两次投中‎9‎环以上，则评定该轮投掷飞镖的成绩为优秀．某选手投掷飞镖每轮成绩为优秀的概率为‎4‎‎5‎，则该选手投掷飞镖共三轮，至少有一轮可以拿到优秀成绩的概率是________ ‎ ‎ ‎ ‎16. 在‎△ABC中，若‎4cos‎2‎A‎2‎-cos2(B+C)=‎‎7‎‎2‎，则角A=‎________． ‎ ‎ ‎ ‎17. 若正数a，b满足ab=a+b+3‎，则ab的取值范围是________． ‎ ‎ ‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 ‎18. 无穷数列‎{an}‎由k个不同的数组成，Sn为‎{an}‎的前n项和．若对任意n∈‎N‎*‎，Sn‎∈{2, 3}‎，则k的最大值为________． ‎ ‎ 三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 14 分 ，共计70分 ， ） ‎ ‎ ‎ ‎19. 如图，在圆锥中，底面直径与母线长均为‎4‎，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点. ‎ ‎(1)‎求该圆锥的侧面积与体积；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎求异面直线AB与CD所成角的大小．‎ ‎ ‎ ‎20. 有一块正方形EFGH，EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走．于是，菜地分别为两个区域S‎1‎和S‎2‎，其中S‎1‎中的蔬菜运到河边较近，S‎2‎中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S‎1‎和S‎2‎的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为‎(1, 0)‎，如图 ‎ ‎(1)‎求菜地内的分界线C的方程；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎菜农从蔬菜运量估计出S‎1‎面积是S‎2‎面积的两倍，由此得到S‎1‎面积的经验值为‎8‎‎3‎．设M是C上纵坐标为‎1‎的点，请计算以EH为一边，另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于S‎1‎面积的“经验值”．‎ ‎ ‎ ‎21. 双曲线x‎2‎‎-y‎2‎b‎2‎=1(b>0)‎的左，右焦点分别为F‎1‎，F‎2‎，直线l过F‎2‎且与双曲线交于A，B两点． ‎ ‎(1)‎若l的倾斜角为π‎2‎，‎△F‎1‎AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎设b=‎‎3‎，若l的斜率存在，且‎|AB|=4‎，求l的斜率．‎ ‎ ‎ ‎22. 已知‎{an}‎是公差d≠0‎的等差数列，a‎2‎，a‎6‎，a‎22‎成等比数列，a‎4‎‎+a‎6‎=26‎；数列‎{bn}‎是公比q为正数的等比数列，且b‎3‎‎=‎a‎2‎，b‎5‎‎=‎a‎6‎． ‎ ‎(1)‎求数列‎{an}‎，‎{bn}‎的通项公式；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎求数列‎{an⋅bn}‎的前n项和Tn．‎ ‎ ‎ ‎23. 已知函数f(x)=‎1‎‎2‎x‎2‎-alnx． ‎(‎Ⅰ‎)‎讨论函数f(x)‎的单调性； ‎(‎Ⅱ‎)‎当a>0‎时，f(x)≥‎‎1‎‎2‎在定义域内恒成立，求实数a的值． ‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 参考答案与试题解析 ‎【2020年高考数学预测题】上海市高考数学试卷（文科）1【附详细答案和解析_可编辑】‎ 一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） ‎ ‎1.【答案】‎ A ‎【解答】‎ 解：若BC//x轴，不妨设AC与x轴交于点G，过A作AD//x交直线l于点D，则FGBC‎=AGAC=DECD，EGAD=‎CECD，两式相除得FGEG‎⋅ADBC=‎DECE，又由椭圆的第二定义，有ADBC‎=AFBF=DECE，∴ FGEG=1‎，∴ G为EF的中点；当直线AB斜率为零时，点A，B，C共线，则BC与x轴重合，“BC//x轴”是“直线AC过线段EF中点”的充分不必要条件． 故选A．‎ ‎2.【答案】‎ C ‎【解答】‎ 解：如图根据异面直线的判定定理，与AC异面的有‎2‎条直线，同理与BD异面的也有‎2‎条直线； 与AB异面的有‎2‎条直线，同理与BC、CD、DA异面的也有‎2‎条直线；除此再无异面直线情况； 故选C．‎ ‎3.【答案】‎ C ‎【解答】‎ 解：∵ f(x)=sin2x+‎3‎cos2x=2sin(2x+π‎3‎)‎， ∴ 最小正周期T=‎2π‎2‎=π． 故选C．‎ ‎4.【答案】‎ D ‎【解答】‎ 解：对于①，举反例说明：f(x)=2x，g(x)=-x，h(x)=3x； f(x)+g(x)=x，f(x)+h(x)=5x，g(x)+h(x)=2x都是定义域R上的增函数， 但g(x)=-x不是增函数，所以①是假命题； 对于②，∵ f(x)+g(x)=f(x+T)+g(x+T)‎， f(x)+h(x)=f(x+T)+h(x+T)‎， h(x)+g(x)=h(x+T)+g(x+T)‎， 前两式作差可得：g(x)-h(x)=g(x+T)-h(x+T)‎， 结合第三式可得：g(x)=g(x+T)‎，h(x)=h(x+T)‎， 同理可得：f(x)=f(x+T)‎，所以②是真命题． 故选D．‎ 二、 填空题 （本题共计 14 小题 ，每题 4 分 ，共计56分 ） ‎ ‎5.【答案】‎ ‎(-∞, -7]∪[5, +∞)‎ ‎【解答】‎ 解：由于关于x的不等式‎|x+1|+|x-m|<6‎的解集为‎⌀‎， 而‎|x+1|+|x-m|‎表示数轴上的x对应点到‎-1‎、m对应点的距离之和，它的最小值为‎|m+1|‎， 故有‎|m+1|≥6‎，∴ m+1≥6‎，或bm+1≤-6‎，求得m≤-7‎，或m≥5‎， 故答案为：‎(-∞, -7]∪[5, +∞)‎．‎ ‎6.【答案】‎ ‎-1‎ ‎【解答】‎ 解：由i⋅z=1+2i，得z=‎1+2ii=‎(1+2i)(-i)‎‎-‎i‎2‎=2-i， ∴ z的虚部为‎-1‎． 故答案为：‎-1‎.‎ ‎7.【答案】‎ ‎1‎‎2‎ ‎【解答】‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 解：两条直线‎3x-4y-1=0‎与‎6x-8y+3=0‎间的距离是：‎|‎3‎‎2‎+1|‎‎3‎‎2‎‎+(-4‎‎)‎‎2‎‎=‎‎1‎‎2‎． 故答案为：‎1‎‎2‎．‎ ‎8.【答案】‎ ‎75‎ ‎【解答】‎ 解：由 ‎0.005+0.010+x+0.030+0.025+0.010‎‎×10=1‎ 得：  x=0.020‎， 设中位数为m，则 ‎0.05+0.1+0.2+m-70‎×0.03=0.5‎ ， 解得 m=75‎. 所以这组数据中的中位数是‎75.‎ 故答案为：‎75‎.‎ ‎9.【答案】‎ ‎-‎‎3‎‎5‎ ‎【解答】‎ 解：由于α为第二象限角，且sinα+‎π‎4‎=-‎‎5‎‎5‎， 所以‎2‎‎2‎sinα+cosα‎=-‎‎5‎‎5‎， 故sinα+cosα=-‎‎10‎‎5‎， 从而‎1+sin2α=‎‎2‎‎5‎， 解得sin2α=-‎‎3‎‎5‎. 故答案为：‎-‎‎3‎‎5‎.‎ ‎10.【答案】‎ ‎-2‎ ‎【解答】‎ 解：∵ 定义域为R的函数y=f(x)‎的图象关于点‎(-1, 0)‎对称， 且y=g(x)‎是y=f(x)‎的反函数， ∴ 函数y=g(x)‎的图象与函数y=f(x)‎的图象关于直线x-y=0‎对称， 故函数y=g(x)‎的图象关于‎(0, -1)‎点中心对称图形， ∴ 点（x‎1‎‎, g(x‎1‎)‎）和点（x‎2‎‎, g(x‎2‎)‎）是关于点‎(0, -1)‎中心对称， ∴ x‎1‎‎+‎x‎2‎‎2‎‎=0‎，g(x‎1‎)+g(x‎2‎)‎‎2‎‎=-1‎， ∵ x‎1‎‎+x‎2‎=0‎， ∴ g(x‎1‎)+g(x‎2‎)=-2‎． 故答案为：‎-2‎．‎ ‎11.【答案】‎ ‎4‎ ‎【解答】‎ 解：根据题意画出不等式组表示的可行域： z=2x+y的几何意义为直线y=-2x+z在y轴上的截距， 当经过点‎(3,4)‎时，z值最大，此时y=4‎. 故答案为：‎4‎.‎ ‎12.【答案】‎ ‎2‎ ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎13.【答案】‎ ‎-40‎ ‎【解答】‎ 解：根据所给的二项式写出展开式的通项，‎ Tr+1‎‎=C‎5‎r(2x‎)‎‎5-r(-1‎‎)‎r‎，‎ 要求x‎2‎项的系数，‎ ‎∴ ‎5-r=2‎，‎ ‎∴ r=3‎，‎ ‎∴ x‎2‎的项的系数是‎2‎‎2‎‎(-1‎)‎‎3‎C‎5‎‎3‎=-40‎.‎ 故答案为：‎-40‎.‎ ‎14.【答案】‎ π‎3‎ ‎【解答】‎ 解：∵ 根据题意得b‎2‎‎-c‎2‎=ab-‎a‎2‎, 即b‎2‎‎+a‎2‎-c‎2‎=ab. ∵ cosC=‎a‎2‎‎+b‎2‎-‎c‎2‎‎2ab， ∴ ‎cosC=ab‎2ab=‎‎1‎‎2‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 ‎， ∴ C=‎π‎3‎. 故答案为：π‎3‎. ‎ ‎15.【答案】‎ ‎124‎‎125‎ ‎【解答】‎ 飞镖锦标赛的赛制为投掷飞镖‎3‎次为一轮， 一轮中投掷‎3‎次飞镖至少两次投中‎9‎环以上，则评定该轮投掷飞镖的成绩为优秀． 某选手投掷飞镖每轮成绩为优秀的概率为‎4‎‎5‎， 则该选手投掷飞镖共三轮，至少有一轮可以拿到优秀成绩的概率是： P＝‎1-C‎3‎‎0‎(‎4‎‎5‎‎)‎‎0‎(‎1‎‎5‎‎)‎‎3‎=‎‎124‎‎125‎．‎ ‎16.【答案】‎ π‎3‎ ‎【解答】‎ ‎△ABC中，若‎4cos‎2‎A‎2‎-cos2(B+C)=‎‎7‎‎2‎， 则‎4×‎1+cosA‎2‎-cos2(π-A )=‎‎7‎‎2‎，即 ‎2+2cosA-cos2A=‎‎7‎‎2‎， 即 ‎2+2cosA-(2cos‎2‎A-1)=‎‎7‎‎2‎，求得cosA=‎‎1‎‎2‎，可得A=‎π‎3‎，‎ ‎17.【答案】‎ ‎[9, +∞)‎ ‎【解答】‎ 解：∵ a+b≥2‎ab，ab=a+b+3‎， ∴ ab-2ab-3≥0‎， ∴ ab‎≥3‎或ab‎≤-1‎（舍）， ∴ ab≥9‎. 故答案为：‎[9, +∞)‎.‎ ‎18.【答案】‎ ‎4‎ ‎【解答】‎ 解：依题意得，a‎1‎‎=S‎1‎∈{2,3}‎，Sn‎∈{2,3}‎且Sn+1‎‎∈{2,3}‎， 因此an+1‎‎=Sn+1‎-Sn∈{-1,0,1}(n∈N‎*‎)‎， 即数列‎{an}‎从第‎2‎项起的不同取值不超过‎3‎个， 进而可知数列‎{an}‎中的项的所有不同取值的个数k≤4‎， 且事实上，取数列‎{an}‎为‎2,1,0,-1,1,0,-1,1,0,-1,⋯‎， 此时相应的k=4‎，Sn‎∈{2,3}‎． 因此k的最大值是‎4‎． 故答案为：‎4‎． ‎ 三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 14 分 ，共计70分 ） ‎ ‎19.【答案】‎ 解：‎(1)‎由题意得，OB=2‎，PB=4‎， PO=PB‎2‎-OB‎2‎=2‎‎3‎， S侧‎=πrl=8π， V=‎1‎‎3‎πr‎2‎h=‎1‎‎3‎π×‎2‎‎2‎×2‎3‎ =‎8‎‎3‎‎3‎π.‎ ‎(2)‎取PO的中点E，连接DE，CE， 则‎∠CDE或其补角即为所求， 易知DE⊥‎面EOC， ∴ DE⊥EC， DE=‎1‎‎2‎OA=1‎， CE=OC‎2‎+OE‎2‎=‎2‎‎2‎‎+(‎‎3‎‎)‎‎2‎=‎‎7‎， ∴ tan∠CDE=‎‎7‎， 故异面直线AB与DE所成角的大小为arctan‎7‎．‎ ‎【解答】‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 解：‎(1)‎由题意得，OB=2‎，PB=4‎， PO=PB‎2‎-OB‎2‎=2‎‎3‎， S侧‎=πrl=8π， V=‎1‎‎3‎πr‎2‎h=‎1‎‎3‎π×‎2‎‎2‎×2‎3‎ =‎8‎‎3‎‎3‎π.‎ ‎(2)‎取PO的中点E，连接DE，CE， 则‎∠CDE或其补角即为所求， 易知DE⊥‎面EOC， ∴ DE⊥EC， DE=‎1‎‎2‎OA=1‎， CE=OC‎2‎+OE‎2‎=‎2‎‎2‎‎+(‎‎3‎‎)‎‎2‎=‎‎7‎， ∴ tan∠CDE=‎‎7‎， 故异面直线AB与DE所成角的大小为arctan‎7‎．‎ ‎20.【答案】‎ 解：‎(1)‎设分界线上任意一点为‎(x, y)‎， 由题意得‎|x+1|=‎‎(x-1‎)‎‎2‎+‎y‎2‎， 整理得：y‎2‎‎=4x，‎(0≤x≤1)‎.‎ ‎(2)‎如图，过M作MD⊥x轴， 因为M是C上纵坐标为‎1‎的点， 设M(x‎0‎, 1)‎，则y‎0‎‎=1‎， ∴ x‎0‎‎=y‎0‎‎2‎‎4‎=‎‎1‎‎4‎， ∴ 设所表述的矩形面积为S‎3‎，则S‎3‎‎=2×(‎1‎‎4‎+1)=2×‎5‎‎4‎=‎‎5‎‎2‎， 设五边形EMOGH的面积为S‎4‎， 则S‎4‎‎=S‎3‎-S‎△OMP+S‎△MGN=‎5‎‎2‎-‎1‎‎2‎×‎1‎‎4‎×1+‎1‎‎2‎×‎3‎‎4‎×1=‎‎11‎‎4‎， S‎1‎‎-S‎3‎=‎8‎‎3‎-‎5‎‎2‎=‎‎1‎‎6‎，S‎4‎‎-S‎1‎=‎11‎‎4‎-‎8‎‎3‎=‎1‎‎12‎<‎‎1‎‎6‎， ∴ 五边形EMOGH的面积更接近S‎1‎的面积．‎ ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎设分界线上任意一点为‎(x, y)‎， 由题意得‎|x+1|=‎‎(x-1‎)‎‎2‎+‎y‎2‎， 整理得：y‎2‎‎=4x，‎(0≤x≤1)‎.‎ ‎(2)‎如图，过M作MD⊥x轴， 因为M是C上纵坐标为‎1‎的点， 设M(x‎0‎, y‎0‎)‎，则y‎0‎‎=1‎， ∴ x‎0‎‎=y‎0‎‎2‎‎4‎=‎‎1‎‎4‎， ∴ 设所表述的矩形面积为S‎3‎，则S‎3‎‎=2×(‎1‎‎4‎+1)=2×‎5‎‎4‎=‎‎5‎‎2‎， 设五边形EMOGH的面积为S‎4‎， 则S‎4‎‎=S‎3‎-S‎△OMP+S‎△MGN=‎5‎‎2‎-‎1‎‎2‎×‎1‎‎4‎×1+‎1‎‎2‎×‎3‎‎4‎×1=‎‎11‎‎4‎， S‎1‎‎-S‎3‎=‎8‎‎3‎-‎5‎‎2‎=‎‎1‎‎6‎，S‎4‎‎-S‎1‎=‎11‎‎4‎-‎8‎‎3‎=‎1‎‎12‎<‎‎1‎‎6‎， ∴ 五边形EMOGH的面积更接近S‎1‎的面积．‎ ‎21.【答案】‎ 解：‎(1)‎若l的倾斜角为π‎2‎，‎△F‎1‎AB是等边三角形， 把x=c=‎‎1+‎b‎2‎代入双曲线的方程可得点A的纵坐标为b‎2‎， 由tan∠AF‎1‎F‎2‎=tanπ‎6‎=‎3‎‎3‎=‎b‎2‎‎2‎‎1+‎b‎2‎， 求得b‎2‎‎=2‎，b=‎‎2‎， 故双曲线的渐近线方程为y=±bx=±‎2‎x， 即双曲线的渐近线方程为y=±‎2‎x．‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 ‎(2)‎设b=‎‎3‎，则双曲线为x‎2‎‎-y‎2‎‎3‎=1‎，F‎2‎‎(2, 0)‎， 若l的斜率存在，设l的斜率为k， 则l的方程为y-0=k(x-2)‎，即y=kx-2k， 联立y=kx-2kx‎2‎‎-y‎2‎‎3‎=1‎，可得‎(3-k‎2‎)x‎2‎+4k‎2‎x-4k‎2‎-3=0‎， 由直线与双曲线有两个交点，则‎3-k‎2‎≠0‎，即k≠±‎‎3‎． Δ=36(1+k‎2‎)>0‎． x‎1‎‎+x‎2‎=‎‎4‎k‎2‎k‎2‎‎-3‎，x‎1‎‎⋅x‎2‎=‎‎4k‎2‎+3‎k‎2‎‎-3‎． ∵ ‎|AB|=‎1+‎k‎2‎⋅|x‎1‎-x‎2‎|‎ ‎=‎1+‎k‎2‎⋅‎‎(x‎1‎+x‎2‎‎)‎‎2‎-4x‎1‎⋅‎x‎2‎  ‎=‎1+‎k‎2‎⋅‎(‎4‎k‎2‎k‎2‎‎-3‎‎)‎‎2‎-4⋅‎‎4k‎2‎+3‎k‎2‎‎-3‎=4‎， 化简可得，‎5k‎4‎+42k‎2‎-27=0‎，解得k‎2‎‎=‎‎3‎‎5‎， 求得k=±‎‎15‎‎5‎． ∴ l的斜率为‎±‎‎15‎‎5‎．‎ ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎若l的倾斜角为π‎2‎，‎△F‎1‎AB是等边三角形， 把x=c=‎‎1+‎b‎2‎代入双曲线的方程可得点A的纵坐标为b‎2‎， 由tan∠AF‎1‎F‎2‎=tanπ‎6‎=‎3‎‎3‎=‎b‎2‎‎2‎‎1+‎b‎2‎， 求得b‎2‎‎=2‎，b=‎‎2‎， 故双曲线的渐近线方程为y=±bx=±‎2‎x， 即双曲线的渐近线方程为y=±‎2‎x．‎ ‎(2)‎设b=‎‎3‎，则双曲线为x‎2‎‎-y‎2‎‎3‎=1‎，F‎2‎‎(2, 0)‎， 若l的斜率存在，设l的斜率为k， 则l的方程为y-0=k(x-2)‎，即y=kx-2k， 联立y=kx-2kx‎2‎‎-y‎2‎‎3‎=1‎，可得‎(3-k‎2‎)x‎2‎+4k‎2‎x-4k‎2‎-3=0‎， 由直线与双曲线有两个交点，则‎3-k‎2‎≠0‎，即k≠±‎‎3‎． Δ=36(1+k‎2‎)>0‎． x‎1‎‎+x‎2‎=‎‎4‎k‎2‎k‎2‎‎-3‎，x‎1‎‎⋅x‎2‎=‎‎4k‎2‎+3‎k‎2‎‎-3‎． ∵ ‎|AB|=‎1+‎k‎2‎⋅|x‎1‎-x‎2‎|‎ ‎=‎1+‎k‎2‎⋅‎‎(x‎1‎+x‎2‎‎)‎‎2‎-4x‎1‎⋅‎x‎2‎  ‎=‎1+‎k‎2‎⋅‎(‎4‎k‎2‎k‎2‎‎-3‎‎)‎‎2‎-4⋅‎‎4k‎2‎+3‎k‎2‎‎-3‎=4‎， 化简可得，‎5k‎4‎+42k‎2‎-27=0‎，解得k‎2‎‎=‎‎3‎‎5‎， 求得k=±‎‎15‎‎5‎． ∴ l的斜率为‎±‎‎15‎‎5‎．‎ ‎22.【答案】‎ 解：‎(1)‎∵ ‎{an}‎是公差d≠0‎的等差数列，且a‎4‎‎+a‎6‎=26‎， ∴ a‎5‎‎=13‎， 又∵ a‎2‎，a‎6‎，a‎22‎成等比数列， ∴ ‎(13+d‎)‎‎2‎=(13-3d)(13+17d)‎， 解得：d=3‎或d=0‎（舍）， ∴ an‎=a‎5‎+(n-5)d=3n-2‎； 又∵ b‎3‎‎=‎a‎2‎，b‎5‎‎=‎a‎6‎， ∴ q‎2‎‎=b‎5‎b‎3‎=a‎6‎a‎2‎=‎3×6-2‎‎3×2-2‎=4‎， ∴ q=2‎或q=-2‎（舍）， 又∵ b‎3‎‎=a‎2‎=4‎， ∴ bn‎=b‎3‎⋅qn-3‎=4⋅‎2‎n-3‎=‎‎2‎n-1‎.‎ ‎(2)‎由‎(1)‎可知，an‎⋅bn=(3n-2)⋅‎‎2‎n-1‎， ∴ Tn‎=1⋅‎2‎‎0‎+4⋅‎2‎‎1‎+7⋅‎2‎‎2‎+...+‎ ‎(3n-5)⋅‎2‎n-2‎+(3n-2)⋅‎‎2‎n-1‎， ‎2Tn=1⋅‎2‎‎1‎+4⋅‎2‎‎2‎+...+(3n-5)⋅‎2‎n-1‎+(3n-2)⋅‎‎2‎n， 错位相减得：‎-Tn=1+3(‎2‎‎1‎+‎2‎‎2‎+...+‎2‎n-1‎)-(3n-2)⋅‎‎2‎n ‎=1+3⋅‎2(1-‎2‎n-1‎)‎‎1-2‎-(3n-2)⋅‎2‎n =-5-(3n-5)⋅‎‎2‎n， ∴ Tn‎=5+(3n-5)⋅‎‎2‎n．‎ ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎∵ ‎{an}‎是公差d≠0‎的等差数列，且a‎4‎‎+a‎6‎=26‎， ∴ a‎5‎‎=13‎， 又∵ a‎2‎，a‎6‎，a‎22‎成等比数列， ∴ ‎(13+d‎)‎‎2‎=(13-3d)(13+17d)‎， 解得：d=3‎或d=0‎（舍）， ∴‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 ‎ an‎=a‎5‎+(n-5)d=3n-2‎； 又∵ b‎3‎‎=‎a‎2‎，b‎5‎‎=‎a‎6‎， ∴ q‎2‎‎=b‎5‎b‎3‎=a‎6‎a‎2‎=‎3×6-2‎‎3×2-2‎=4‎， ∴ q=2‎或q=-2‎（舍）， 又∵ b‎3‎‎=a‎2‎=4‎， ∴ bn‎=b‎3‎⋅qn-3‎=4⋅‎2‎n-3‎=‎‎2‎n-1‎.‎ ‎(2)‎由‎(1)‎可知，an‎⋅bn=(3n-2)⋅‎‎2‎n-1‎， ‎ ‎∴ ‎Tn‎=1⋅‎2‎‎0‎+4⋅‎2‎‎1‎+7⋅‎2‎‎2‎+...+‎ ‎(3n-5)⋅‎2‎n-2‎+(3n-2)⋅‎‎2‎n-1‎‎，‎ ‎2Tn=1⋅‎2‎‎1‎+4⋅‎2‎‎2‎+...+(3n-5)⋅‎2‎n-1‎+(3n-2)⋅‎‎2‎n‎，‎ 错位相减得：‎‎-Tn=1+3(‎2‎‎1‎+‎2‎‎2‎+...+‎2‎n-1‎)-(3n-2)⋅‎‎2‎n ‎=1+3⋅‎2(1-‎2‎n-1‎)‎‎1-2‎-(3n-2)⋅‎‎2‎n ‎=-5-(3n-5)⋅‎‎2‎n‎，‎ ‎∴ Tn‎=5+(3n-5)⋅‎‎2‎n．‎ ‎23.【答案】‎ ‎（1）由题意，x>0‎，f'(x)=‎x‎2‎‎-ax， ①当a≤0‎时，f'(x)>0‎在‎(0, +∞)‎恒成立，f(x)‎单调递增区间为‎(0, +∞)‎，无单调递减区间； ②当a>0‎时，x∈(a,+∞)‎，f'(x)>0‎，x∈(0,a) f'(x)<0‎，f(x)‎单调递增区间为‎(a,+∞)‎，单调递减区间为‎(0,a)‎； （2）由‎(‎Ⅰ‎)‎知a>0‎时，f(x‎)‎min＝f(a)=‎1‎‎2‎a-alna≥‎‎1‎‎2‎ 即a-alna-1≥0‎， 令f(a)‎＝a-alna-1‎，f'(a)‎＝‎1-(a×‎1‎a+lna)‎＝‎-lna， 当a∈(0, 1)‎时，f'(a)>0‎，当a∈(1, +∞)‎时，f'(a)<0‎， ∴ 当a＝‎1‎时f(a)‎在a＝‎1‎处取极大值，f(a‎)‎max＝f(1)‎＝‎0‎， ∴ f(a)≤f(1)‎，若使a-alna-1≥0‎，只能取a＝‎1‎， 故，a＝‎‎1‎ ‎【解答】‎ ‎（1）由题意，x>0‎，f'(x)=‎x‎2‎‎-ax， ①当a≤0‎时，f'(x)>0‎在‎(0, +∞)‎恒成立，f(x)‎单调递增区间为‎(0, +∞)‎，无单调递减区间； ②当a>0‎时，x∈(a,+∞)‎，f'(x)>0‎，x∈(0,a) f'(x)<0‎，f(x)‎单调递增区间为‎(a,+∞)‎，单调递减区间为‎(0,a)‎； （2）由‎(‎Ⅰ‎)‎知a>0‎时，f(x‎)‎min＝f(a)=‎1‎‎2‎a-alna≥‎‎1‎‎2‎ 即a-alna-1≥0‎， 令f(a)‎＝a-alna-1‎，f'(a)‎＝‎1-(a×‎1‎a+lna)‎＝‎-lna， 当a∈(0, 1)‎时，f'(a)>0‎，当a∈(1, +∞)‎时，f'(a)<0‎， ∴ 当a＝‎1‎时f(a)‎在a＝‎1‎处取极大值，f(a‎)‎max＝f(1)‎＝‎0‎， ∴ f(a)≤f(1)‎，若使a-alna-1≥0‎，只能取a＝‎1‎， 故，a＝‎‎1‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页